সামন্তরিকের দ্বিতীয় উপপাদ্য (Parallelogram Theorem)
কোনো সামন্তরিকের
(i) প্রতিটি কর্ণ সামন্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে
(ii) বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সামন ।
(iii) বিপরীত কোণ গুলি মানে সমান ।
প্রমাণ:
মনে করি ABCD একটি সামন্তরিক অর্থাৎ AD ।। BC এবং AB ।। DC . AC কর্ণ সামন্তরিককে ত্রিভুজ ABC এবং ত্রিভুজ ACD দুটি ত্রিভুজে বিভক্ত করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে
(i) ত্রিভুজ ABC [tex] \cong [/tex] ত্রিভুজ ACD
(ii) AB = DC এবং AD = BC
(iii) [tex]\angle ABC = \angle ADC[/tex] এবং [tex]\angle BAD = \angle BCD[/tex]
প্রমাণ : ত্রিভুজ ABC এবং ত্রিভুজ ACD এর মধ্যে
[tex]\angle BAC = [/tex]একান্তর [tex]\angle ACD[/tex] ( যেহেতু AB ।। DC এবং AC হল ছেদক )
AC সাধারণ বাহু
[tex]\angle ACB = [/tex] একান্তর [tex]\angle CAD[/tex] ( যেহেতু AD ।। BC এবং AC হল ছেদক )
অতএব ত্রিভুজ ABC [tex] \cong [/tex] ত্রিভুজ ADC
অতএব AB = DC ও AD = BC ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু )
আবার [tex]\angle ABC = \angle ADC[/tex] ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ )
[tex]\begin{array}{l}
\angle BAC + \angle CAD = \angle ACB + \angle ACD\\
\Rightarrow \angle BAD = \angle BCD
\end{array}[/tex]
*****
