বীজগণিত - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

বীজগণিত - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা :

বীজ গণিতের সূত্রাবলী [Algebraic Formula]

চিহ্ন সংক্রান্ত সূত্র ( Formula of Sign ) :

$( + ) \times ( + ) = +$

$( + ) \times ( - ) = -$  

$( - ) \times ( + ) = -$

$( - ) \times ( - ) = +$

সূচক নিয়মাবলী  (Law of Indices) :

1.  ${a^0} = 1;a \ne 0$

2.  ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}$

3.  ${{{a^m}} \over {{a^n}}} = {a^{m - n}}$

4.  ${(ab)^m} = {a^m} \cdot {b^m}$

5.  ${\left( {{a \over b}} \right)^m} = {{{a^m}} \over {{b^m}}}$

6.  ${({a^m})^n} = {a^{mn}}$

7.  ${a^{ - m}} = {1 \over {{a^m}}}$

8.  ${a^m} = {a^n}$ হলে $m = n;a \ne 0,1$ বা (-1)

9.  ${a^m} = {b^m}$ হলে $a = b;m \ne 0$

উৎপাদক ও সমাধান সংক্রান্ত নিয়মাবলী  (Some Laws of Factor and Solution) :

1.  x চলের কোনো রাশিমালার একটি উৎপাদক ( x - a ) হলে ওই রাশিমালার x এর স্থলে a বসালে তার মান শূন্য হবে ।

2.  x চলের কোনো রাশিমালাতে x এর স্থলে a বসালে যদি রাশিমালাটির মান শূন্য হয় , তাহলে ( x - a ) ওই রাশিমালাটির একটি উৎপাদক হবে ।

3.  x চলযুক্ত কোনো সমীকরণের x = a একটি সমাধান হলে সমীকরণটিতে x = a বসালে  সমীকরণটির উভয়পক্ষের মান সমান হবে ।

4.  x , y এবং  z  বা  একাধিক চলযুক্ত সমীকরণগুলির সমাধান x = a, y = b , z = c ইত্যাদি হলে , সমীকরণগুলিতে x = a , y = b , z = c ইত্যাদি বসালে সমীকরণগুলির উভয় পক্ষের মান সমান হবে  ।

বিভিন্ন সূত্রাবলি [ Different Formula ] :

1.  ${(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

     ${(a + b)^2} = {(a - b)^2} + 4ab$

2.  ${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

     ${(a - b)^2} = {(a + b)^2} - 4ab$

3.  ${(a + b + c)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca$

4.  ${a^2} + {b^2} = {(a + b)^2} - 2ab$

      ${a^2} + {b^2} = {(a - b)^2} + 2ab$

5.  ${a^2} - {b^2} = (a + b)(a - b)$

6.  $2({a^2} + {b^2}) = {(a + b)^2} + {(a - b)^2}$

7.  $4ab = {(a + b)^2} - {(a - b)^2}$

8.  $ab = {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} - {\left( {{{a - b} \over 2}}\right)^2}$

9.  ${(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$

     ${(a + b)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab(a + b)$

10.  ${(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$

       ${(a - b)^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b)$

11.  ${a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)$  

      ${a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} - ab + {b^2})$

12.  ${a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)$

      ${a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})$

13.  ${a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = {1 \over 2}\left[ {{{(a - b)}^2} + {{(b - c)}^2} + {{(c - a)}^2}} \right]$

14.  ${(a + b + c)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)$

15.  ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca)$  

*****