লেখচিত্রের সাহায্যে যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়

লেখচিত্রের সাহায্যে যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় 

মনে করি P ও Q দুটি বিন্দু উহাদের স্থানাঙ্ক হল যথাক্রমে $\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ এবং $\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ . P ও Q যোগ করা হল এখন আমাদের PQ এর দূরত্ব বা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে । 

এখন P ও Q বিন্দু থেকে OX এর উপরে PN ও QM দুটি লম্ব অঙ্কন করা হল এবং P বিন্দু থেকে QM এর উপর PR লম্ব টানা হল । 

এখন PR ।। OX ( যেহেতু PR এবং OX দুটোই QM এর লম্ব )

অতএব PNMR একটি আয়তক্ষেত্র । 

অতএব PR = NM = OM - ON = ${x_2} - {x_1}$ ( যেহেতু $ON = {x_1}$ এবং $OM = {x_2}$ )

QR = QM - RM = QM - PN = ${y_2} - {y_1}$ ( যেহেতু $PN = {y_1}$ এবং $QM = {y_2}$ )

এখন PQR হল সমকোণী ত্রিভুজ। অতএব পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই  

$\begin{array}{l} P{Q^2} = P{R^2} + Q{R^2}\\  \Rightarrow PQ = \sqrt {P{R^2} + Q{R^2}} \\  = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}  \end{array}$

সুতরাং $P\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ এবং $Q\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব হল $\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}$ একক। যেহেতু দূরত্ব কখনো ঋণাত্মক হয়না সেই কারণেই সবসময় ধনাত্মক মান ধরা হবে । 

*****