বিভিন্ন প্রকার রাশিমালা

Submitted by arpita pramanik on Sat, 08/29/2020 - 23:59

বিভিন্ন প্রকার রাশিমালা (Different types of Expression)

 

বীজগাণিতিক রাশিমালা ( Algebraical Expression ) দুইপ্রকার 

  1. সরল রাশি ( Simple Expression ) বা এক পদীয় ( Monomial )
  2. জটিল রাশি ( Complex Expression )

জটিল রাশি ( Complex Expression ) আবার তিন প্রকার 

  1. দ্বিপদরাশি ( Binomial )
  2. ত্রিপদরাশি ( Trinomial )
  3. বহুপদীয় রাশি ( Polynomial )
পোলো

 

সরল রাশি ( Simple Expression ) বা এক পদীয় ( Monomial ) : কোনো বীজগাণিতিক রাশিমালাতে কেবলমাত্র একটি পদ থাকলে তাকে সরল রাশি বলে । যেমন , [tex]2x[/tex] , [tex]a \div b[/tex] , [tex]\frac{{4a \times 5c}}{b}[/tex] ইত্যাদি । 

দ্বিপদরাশি ( Binomial ) : দুই পদযুক্ত রাশিমালাকে দ্বিপদরাশি (Binomial) বলে । যেমন , [tex]a + x[/tex] , [tex]2{x^2} + 3[/tex] , [tex]5\frac{x}{y} - {x^3}[/tex]  ইত্যাদি । 

ত্রিপদরাশি ( Trinomial ) : কোনো রাশিমালাতে তিনটি পদ থাকলে তাকে ত্রিপদরাশি (Trinomial) বলে । যেমন , [tex]a + b + c[/tex] , [tex]{x^4} + 5{y^2} - z[/tex] , [tex]2x - 3\frac{y}{z} + {x^3}[/tex] ইত্যাদি । 

বহুপদীয় রাশি ( Polynomial ) : তিনটির বেশি পদ বিশিষ্ট রাশিমালাকে বহুপদীয় রাশি (Polynomial) বলে । যেমন , [tex]{x^3} + 3xy - z + 5x{y^2}[/tex] , [tex]5{z^2} + 3{y^2} - {x^3}{z^3} - {y^4}xz + 7xyz[/tex] ইত্যাদি ।

মনে রাখতে হবে 8 , 1 , -5 , 10 ইত্যাদি এরাও কিন্তু বহুপদী সংখ্যামালা এদেরকে ধ্রূবক বহুপদী সংখ্যামালা (Constant Polynomial) বলে । কিন্তু (0) শূন্য কে শূন্য বহুপদী সংখ্যামালা (Zero Polynomial) বলে । 

 

অপেক্ষক এবং চলমানরাশি ( Function and Variables ) : 

কোনো বর্ণ দিয়ে প্রকাশিত বীজগাণিতিক রাহিমালাকে ওই বর্ণের অপেক্ষক বলা হয় এবং ওই বর্ণটিকে ওই অপেক্ষকের চলমান রাশি বলা হয় । অর্থাৎ অপেক্ষক নির্ণয়কারী বর্ণকেই চলমান রাশি বলা হয় । 

যেমন , [tex]{x^2} + 2x + 1[/tex] এই রাশিকে x এর অপেক্ষক বলা হয় । আবার x হল এই অপেক্ষকের চলরাশি । 

[tex]{x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2}[/tex] এই রাশিকে x এবং y এর অপেক্ষক বলা হয় । আবার x এবং y হল এই অপেক্ষকের চলরাশি ।

অপেক্ষক সাধারণত প্রকাশ করা হয় [tex]f\left( x \right),g\left( x \right),\phi \left( x \right),\psi \left( x \right)[/tex] , [tex]f\left( {x,y} \right)[/tex]ইত্যাদি সংকেত দ্বারা । 

অপেক্ষক প্রধাণত দুই প্রকার হয় 

  1. অখন্ড অপেক্ষক ( Integral function )
  2. মূলদ অপেক্ষক ( Rational function )

 

অখন্ড অপেক্ষক ( Integral function ) : যে অপেক্ষকের চলরাশিগুলি হরে অবস্থান করে না তাকে অখন্ড অপেক্ষক বলে। যেমন [tex]{x^2} + 2x + 3[/tex]

মূলদ অপেক্ষক ( Rational function ) : যে অপেক্ষকের চলরাশিগুলির সূচক ভগ্নাংশ হয় না তাকে মূলদ অপেক্ষক বলে। যেমন [tex]{x^3} + 2{x^2} + 3y[/tex] , [tex]5{x^4} + 6x - 3{y^2}[/tex]

 

বহুপদীয় রশির ঘাত হল প্রদত্ত চলরাশিগুলির সর্বোচ্চ ঘাত বা মাত্রা ( degree )।

যেমন [tex]f\left( x \right) = 5{x^3} - 3x + 8[/tex] এই বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা হল 3 . আবার [tex]g\left( x \right) = 5{x^{15}} - 3{x^2} + 8[/tex] এই বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা হল 15 .

শূন্য ছাড়া যেকোনো বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা 0 . যেমন  [tex]8 = 8{x^0}[/tex] , [tex] - 5 =  - 5{x^0}[/tex] . কিন্তু শূন্য বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা অসংজ্ঞাত। যেহেতু [tex]0 = 0{x^0}[/tex] , [tex]0 = 0{x^{10}}[/tex] ।

*****

Comments

Related Items

রৈখিক সহ সমীকরণ

রৈখিক সহ সমীকরণ (Linear Simultaneous Equations)

সূচনা (Introduction)

ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত অংকের সমাধান

ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত অংকের সমাধান ( Prove and Solution of Transversal and Mid-Point Theorem Related Problems)

লেখচিত্রের সাহায্যে যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়

মনে করি P ও Q দুটি বিন্দু উহাদের স্থানাঙ্ক হল যথাক্রমে [EQUATION-1] এবং [EQUATION-2] . P ও Q যোগ করা হল এখন আমাদের PQ এর দূরত্ব বা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

লেখচিত্রের সাহায্যে মূলবিন্দু থেকে যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়

মনে করি XOX' ও YOY' সরলরেখাদ্বয় লম্বভাবে পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। XOX' ও YOY' এইদুটি স্থানাঙ্ক রেখা বা Co-Ordinate axes এবং O হল মূলবিন্দু ( Origin ) ।

লেখচিত্রের সাহায্যে রৈখিক সহসমীকরণ সমাধান

মনে করি 3x + 4y = 25 এবং 4x - 3y = 0 দুটি সমীকরণ এদেরকে আমাদের সমাধান করতে হবে। দেখা যাচ্ছে দুটি সরলরেখার একটি সাধারণ বিন্দু হল (3,4) . অর্থাৎ দুটি সরলরেখা পরস্পরকে (3,4) বিন্দুতে ছেদ করেছে।