বিভিন্ন প্রকার রাশিমালা

বিভিন্ন প্রকার রাশিমালা (Different types of Expression)

বীজগাণিতিক রাশিমালা ( Algebraical Expression ) দুইপ্রকার 

1. সরল রাশি ( Simple Expression ) বা এক পদীয় ( Monomial )
2. জটিল রাশি ( Complex Expression )

জটিল রাশি ( Complex Expression ) আবার তিন প্রকার 

1. দ্বিপদরাশি ( Binomial )
2. ত্রিপদরাশি ( Trinomial )
3. বহুপদীয় রাশি ( Polynomial )

সরল রাশি ( Simple Expression ) বা এক পদীয় ( Monomial ) : কোনো বীজগাণিতিক রাশিমালাতে কেবলমাত্র একটি পদ থাকলে তাকে সরল রাশি বলে । যেমন , $2x$ , $a \div b$ , $\frac{{4a \times 5c}}{b}$ ইত্যাদি । 

দ্বিপদরাশি ( Binomial ) : দুই পদযুক্ত রাশিমালাকে দ্বিপদরাশি (Binomial) বলে । যেমন , $a + x$ , $2{x^2} + 3$ , $5\frac{x}{y} - {x^3}$  ইত্যাদি । 

ত্রিপদরাশি ( Trinomial ) : কোনো রাশিমালাতে তিনটি পদ থাকলে তাকে ত্রিপদরাশি (Trinomial) বলে । যেমন , $a + b + c$ , ${x^4} + 5{y^2} - z$ , $2x - 3\frac{y}{z} + {x^3}$ ইত্যাদি । 

বহুপদীয় রাশি ( Polynomial ) : তিনটির বেশি পদ বিশিষ্ট রাশিমালাকে বহুপদীয় রাশি (Polynomial) বলে । যেমন , ${x^3} + 3xy - z + 5x{y^2}$ , $5{z^2} + 3{y^2} - {x^3}{z^3} - {y^4}xz + 7xyz$ ইত্যাদি ।

মনে রাখতে হবে 8 , 1 , -5 , 10 ইত্যাদি এরাও কিন্তু বহুপদী সংখ্যামালা এদেরকে ধ্রূবক বহুপদী সংখ্যামালা (Constant Polynomial) বলে । কিন্তু (0) শূন্য কে শূন্য বহুপদী সংখ্যামালা (Zero Polynomial) বলে । 

অপেক্ষক এবং চলমানরাশি ( Function and Variables ) : 

কোনো বর্ণ দিয়ে প্রকাশিত বীজগাণিতিক রাহিমালাকে ওই বর্ণের অপেক্ষক বলা হয় এবং ওই বর্ণটিকে ওই অপেক্ষকের চলমান রাশি বলা হয় । অর্থাৎ অপেক্ষক নির্ণয়কারী বর্ণকেই চলমান রাশি বলা হয় । 

যেমন , ${x^2} + 2x + 1$ এই রাশিকে x এর অপেক্ষক বলা হয় । আবার x হল এই অপেক্ষকের চলরাশি । 

${x^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2}$ এই রাশিকে x এবং y এর অপেক্ষক বলা হয় । আবার x এবং y হল এই অপেক্ষকের চলরাশি ।

অপেক্ষক সাধারণত প্রকাশ করা হয় $f\left( x \right),g\left( x \right),\phi \left( x \right),\psi \left( x \right)$ , $f\left( {x,y} \right)$ইত্যাদি সংকেত দ্বারা । 

অপেক্ষক প্রধাণত দুই প্রকার হয় 

1. অখন্ড অপেক্ষক ( Integral function )
2. মূলদ অপেক্ষক ( Rational function )

অখন্ড অপেক্ষক ( Integral function ) : যে অপেক্ষকের চলরাশিগুলি হরে অবস্থান করে না তাকে অখন্ড অপেক্ষক বলে। যেমন ${x^2} + 2x + 3$

মূলদ অপেক্ষক ( Rational function ) : যে অপেক্ষকের চলরাশিগুলির সূচক ভগ্নাংশ হয় না তাকে মূলদ অপেক্ষক বলে। যেমন ${x^3} + 2{x^2} + 3y$ , $5{x^4} + 6x - 3{y^2}$

বহুপদীয় রশির ঘাত হল প্রদত্ত চলরাশিগুলির সর্বোচ্চ ঘাত বা মাত্রা ( degree )।

যেমন $f\left( x \right) = 5{x^3} - 3x + 8$ এই বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা হল 3 . আবার $g\left( x \right) = 5{x^{15}} - 3{x^2} + 8$ এই বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা হল 15 .

শূন্য ছাড়া যেকোনো বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা 0 . যেমন  $8 = 8{x^0}$ , $- 5 =  - 5{x^0}$ . কিন্তু শূন্য বহুপদী সংখ্যামালার মাত্রা অসংজ্ঞাত। যেহেতু $0 = 0{x^0}$ , $0 = 0{x^{10}}$ ।

*****