Madhyamik -2013 Mathematics (Ben ver)

Submitted by administrator on Mon, 05/06/2013 - 12:42

                                                              2013

                                                        MATHEMATICS

                                                          (Compulsory)

                                        Time—Three Hours Fifteen Minutes

                           (First FIFTEEN minutes for reading the question paper)

Full Marks  90 — For Regular Candidates

Full Marks 100 — For External Candidates

                                                       ( দ্বিভাজিত পাঠ্যসূচী )                                      

                                                       (Bifurcated Syllabus)

[ "প্রথম অংশ" -এর প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে ক্রমানুযায়ী উত্তরপত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে । এর জন্য প্রয়োজনবোধে গণনা ও চিত্র অঙ্কন উত্তরপত্রের ডান দিকে মার্জিন টেনে করতে হবে । কোনো প্রকার সারণি বা গণকযন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না । গণনার প্রয়োজনে [tex] \pi [/tex] এর আসন্ন মান [tex]{22 \over 7}[/tex] ধরে নিতে হবে । দরকার মতো গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে ।]

(দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য 7 নং ও 13 নং প্রশ্নের বিকল্প 8 নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ।)

[বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত (প্রশ্ন নং 18)  8 নং এবং 9 নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ।  ]

                                                           প্রথম অংশ

                  এই অংশের সব প্রশ্নের উত্তর  উত্তরপত্রের প্রথম দিকে করতে হবে ।

1.  সব প্রশ্নের উত্তর দাও  :

(i)  ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 5 : 4 হলে ,  ক্ষতির শতকরা হার কত  ?     1

(ii)  (1 - x)2 + y2 = 0 হলে (x + y) = কত  ?   [x, y বাস্তব সংখ্যা ]      1

(iii) (x2 - 20x - a) রাশিমালাটি পূর্ণবর্গ হবে যখন a -এর মান হবে

      (a) 100  অথবা ,   (b) -100  অথবা ,  (c) 0  অথবা,  (d) 80.  [সঠিক উত্তরটি লেখ ]      1

(iv)  বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 75° হলে এর বিপরীত কোণটির মান কত  ?     1

(v)  (4, -3) বিন্দুটি কোন পাদে অবস্থিত  ?       1

(vi)  (cos2 20° + cos2 70°) এর মান কত  ?       1

2.  সব প্রশ্নের উত্তর দাও  :

(i)  7  জন ছেলের বয়সের গড় 7 বছর  । অন্য একজন ছেলে তাদের সঙ্গে যোগ দেওয়ায়  8  জন ছেলের বয়সের গড় দাঁড়ালো 8 বছর  । নতুন ছেলেটির বয়স কত  ?      2

(ii)   A এর 75%  = B এর 40%  হলে  (A : B) নির্ণয় করো  ?     2

(iii)  [tex]x + {9 \over x} = 6[/tex] হলে  x2 -এর সাংখ্যমান নির্ণয় করো  ।     2

(iv)  (2x - 2)  ≥  (3x + 5) অসমীকরণটি থেকে x -এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করো  ।        2

(v) ABC  একটি সমবাহু ত্রিভুজ । ত্রিভুজটির BC  বাহুকে  D পর্যন্ত এমনভাবে বাড়ানো হল যাতে CD = AB হয়  ।   [tex] \angle BAD[/tex] এর পরিমাপ কত  ?      2

(vi)  ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুটি বৃত্তটির ব্যাস ।  [tex] \angle ACD[/tex] = 50° হলে [tex] \angle BAD[/tex] এর মান নির্ণয় করো ।      2

(vii)  sin 3x = 1 হলে  tan 2x -এর মান কত  ?      2 

                                                                  দ্বিতীয় অংশ

3.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও (বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে উত্তর দেওয়া যাবে ):-    2x5=10

(a)  60 লিটার পরিমাণ ডেটল ও জলের মিশ্রণে 80%  জল  ।  এই মিশ্রণে কী পরিমাণ ডেটল মেশালে নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ 75%  হবে  ?

(b)  কয়লার দাম 25% বৃদ্ধি পেয়েছে । একটি পরিবার যদি মাসিক কয়লার খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চান তাহলে কয়লার ব্যবহার শতকরা কত হ্রাস করতে হবে   ?

(c)  বিমলবাবু এক ব্যক্তিকে বার্ষিক 8% সরল সুদে কিছু পরিমাণ টাকা 4 বছরের জন্য এবং অপর এক ব্যক্তিকে তার দ্বিগুণ পরিমাণ টাকা বার্ষিক 10%  সরল সুদে একই সময়ের জন্য ঋণ দিলেন । বিমলবাবু দ্বিতীয় ব্যক্তির কাছ থেকে প্রথম ব্যক্তি অপেক্ষা 960 টাকা বেশি সুদ পেলেন । বিমলবাবু মোট কত টাকা ঋণ দিয়েছিলেন   ?

(d)  5,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 408 টাকা হলে, বার্ষিক সুদের হার কত  ?

4.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      4

(a)  ল.সা.গু. নির্ণয় করো :

        3a2 -5ab - 12b2 ;  a5 - 27a2b3 ;  9a2  + 24ab + 16b2 .

(b)  গ.সা.গু. নির্ণয় করো :

        x3 - 4x ;   4x2 - 20x + 24 ;  x2 - 4x + 4.

5.  সমাধান করো (যে কোনো একটি ):       3

(a)   x - 2y = 24 ;   x - 8y = 48

       [অপনয়ন অথবা বজ্রগুণন পদ্ধতির সাহায্যে] 

(b)  [tex]{1 \over x} - {1 \over 3} = {1 \over {x + 2}} - {1 \over 5}[/tex] .

6.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      4

(a)  একটি বাগানে সারিবদ্ধ ভাবে চারাগাছ লাগানো হয়েছে । প্রত্যেক সারিতে যতগুলি চারাগাছ আছে মোট সারির সংখ্যা তার থেকে 5 বেশি । যদি মোট 336 টি চারাগাছ লাগানো হয়ে থাকে তবে প্রত্যেক সারিতে কয়টি করে চারাগাছ লাগানো হয়েছে ?

(b)  দুটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 783 হলে সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো ।

7.  নীচের অসমীকরণগুলির লেখচিত্র আঁকো এবং সমাধান অঞ্চল নির্দেশ করো (যে কোনো একটি ) :     4

(a)   x ≥ 0 ;  y ≥ 0  এবং  2x + 3y ≤ 12

(b)   x + y ≤ 5  এবং   x + y ≥ -5 .

8.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :       3

(a)  a : b = b : c হলে দেখাও যে (a + b)2 : (b + c)2 = a : c.

(b)  যদি a2 = by + cz,  b2 = cz + ax,  c2 = ax + by হয় , তবে দেখাও যে

       [tex]{x \over {a + x}} + {y \over {b + y}} + {z \over {c + z}} = 1[/tex] .

9.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      3

(a)  y ,  x -এর বর্গের সাথে সরলভেদে আছে এবং y = 9 যখন x = 9 ;  y = 4 হলে x -এর মান কত  ?

(b)  যদি [tex](a + b) \propto \sqrt {ab} [/tex]  হয় , তবে দেখাও যে

      [tex] \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) \propto \left( {\sqrt {a - } \sqrt b } \right)[/tex]

10. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      3

(a)  [tex]x = 3 + \sqrt 3 [/tex] এবং xy = 6 হলে (x + y)2 -এর মান নির্ণয় করো ।

(b)  [tex]\left[ {{{\sqrt 2 (2 + \sqrt 3 )} \over {\sqrt 3 (\sqrt 3  + 1)}} - {{\sqrt 2 (2 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 (\sqrt 3  - 1)}}} \right][/tex] -এর সরলতম মান কত ?

11.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :    2x5=10

(a)  প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ হবে ।

(b)  প্রমাণ করো, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হবে ।

(c)  প্রমাণ করো, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ঐ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত ।

12.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :     3

(a)  দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃহত্তরটির AB এবং AC জ্যাদ্বয় অন্য বৃত্তটিকে যথাক্রমে P এবং Q বিন্দুতে স্পর্শ করেছে । প্রমাণ কারো, [tex]PQ = {1 \over 2}BC[/tex] .

(b)  PQR একটি ত্রিভুজ ।  PQ -এর মধ্যবিন্দু X  দিয়ে আঁকা QR বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা PR বাহুকে Y বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করো Y বিন্দুটি PR -এর মধ্যবিন্দু ।

13.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :     5

(a)  4 সেমি দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট AB সরলরেখাংশ অঙ্কন করো ।  A এবং B -কে কেন্দ্র করে 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করে তাদের যে কোনো একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো ।

(b)  7 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো । তারপর ঐ ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো ।

14.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      3

(a)  কোনো লম্ব প্রিজমের ভূমি একটি ত্রিভুজ যার বাহুগুলি 12 সেমি, 16 সেমি, 20 সেমি । প্রিজমটির আয়তন 1152 ঘন সেমি হলে প্রিজমটির উচ্চতা কত ?

(b)  একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের [tex]\sqrt {10}[/tex] গুণ । দেখাও, শঙ্কুটির উচ্চতা এর ভূমির ব্যাসার্ধের তিনগুণ ।

15.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      4

(a)  একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 1320 বর্গসেমি । চোঙটির ভূমির ব্যাস 14 সেমি হলে এর উচ্চতা নির্ণয় করো ।

(b)  একটি পিরামিডের ভূমি একটি আয়তক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 মিটার ও 9 মিটার এবং এর তির্যক প্রান্তিকীর দৈর্ঘ্য 8.5 মিটার । পিরামিডটির আয়তন নির্ণয় করো ।

16.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      2x3=6

(a)  52°  52'  30" -এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো ।

(b)  [tex]5{\sin ^2}\theta  + 4{\cos ^2}\theta  = {9 \over 2}[/tex] , সম্পর্কটি থেকে tan [tex]\theta [/tex] -এর মান নির্ণয় করো, যেখানে [tex]{0^ \circ } < \theta  < {90^ \circ }[/tex].

(c)  [tex]x = {\sin ^2}{30^ \circ } + 4{\cot ^2}{45^ \circ } - {\sec ^2}{60^ \circ }[/tex] হলে ,  x -এর মান নির্ণয় করো ।

(d)  tan α = cot ß হলে cos(α + ß) -এর মান নির্ণয় করো, যেখানে 0° < α ,  ß < 90° .

17.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      5

(a)  একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি ল্যাম্পপোষ্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° ; বাড়ি ও ল্যাম্পপোষ্টের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো ।

(b)  দুটি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত 1 : 3 । ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে বৃহত্তর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে বৃহত্তর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ কত হবে. তা নির্ণয় করো ।

                                                [ দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য বিকল্প প্রশ্ন ]

7.  2x + 3 ≤ 12 ;  x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; এই অসমীকরণগুলির সমাধান অঞ্চলের পাঁচটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক উল্লেখ করো ।         4

13.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      5

(a)  কোনো বৃত্তের উপর অবস্থিত একটি বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

(b)  জ্যামিতিক উপায়ে [tex] \sqrt 21[/tex] নির্ণয় করার অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

                                       [ বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত প্রশ্ন ]

18.  সব প্রশ্নের উত্তর দাও :

(i)  বার্ষিক 9% সরল সুদে 3,000 টাকার 2 বছরের সুদ কত  ?      2

(ii)  একটি বিন্দু P -এর স্থানাঙ্ক (5, 12) হলে মূল বিন্দু থেকে P -বিন্দুটির দুরত্ব নির্ণয় করো ।     2

(iii)  সরল করো : 

      [tex]\left( {{{a + b} \over {{a^2} - ab + {b^2}}}} \right) \div \left( {{{{{(a + b)}^2}} \over {{a^3} + {b^3}}}} \right)[/tex]      2

(iv)  ABCD এমন একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার [tex] \angle A [/tex] = 75° এবং [tex] \angle B [/tex] = 105° ;   [tex] \angle C[/tex] এবং [tex] \angle D [/tex] -এর মান নির্ণয় করো ।      2

(v)  sec 45° -এর মান কত  ?       1

(vi)  36 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।      1

***  

 

Comments

Related Items

Madhyamik -2013 Mathematics (Eng ver)

2013 Mathematics (compulsory) [ENGLISH VERSION] (Bifurcated Syllabus) (According to Syllabus of Class X only) 1. Answer all questions : (i) If the ratio of cost price and selling price of an articleis 5 : 4, what is the percentage of loss ? 1

Madhyamik - 2013 Bengali 1st Language Question Paper

২০১৩ বাংলা — প্রথম ভাষা ( দ্বিভাজিত পাঠ্যসূচি ) সময় – ৩ ঘন্টা ১৫ মিনিট ( প্রথম ১৫ মিনিট শুধু প্রশ্নপত্র পড়ার জন্য এবং বাকি ৩ ঘন্টা উত্তর লেখার জন্য ) [নিয়মিত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান -৯০ বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান -১০০] (নিয়মিত ও বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য)

Madhyamik -2013 Physical Science (Ben ver)

2013 PHYSICAL SCIENCE (Bifurcated Syllabus) (For Regular and External Candidates) Time : 3 Hours 15 Minutes Full Marks : 90 (for Regular Candidates) (First fifteen minutes for reading the question paper)

Madhyamik -2013 Physical Science (Eng ver)

2013 Physical Science Bifurcated & Combined Syllabus (ENGLISH VERSION) (Bifurcated Syllabus) (For Regular and External Candidates) Time : 3 Hours 15 Minutes : Full Marks : 90 (for Regular Candidates) (First fifteen minutes for reading the question paper)

Madhyamik - 2013 Life Science (Ben Ver)

2013 LIFE SCIENCE BIFURCATED & COMBINED SYLLABUS Time - Three Hours Fifteen Minutes. (First fifteen minutes for reading question paper only) Full Marks - 90 (For Regular and Sightless Regular Candidates) Full Marks - 100 (For External and Sightless External Candidates)