দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

কোনো সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির সর্বোচ্চ ঘাত হলে তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে । 

যে দ্বিঘাত সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির ঘাত কেবলমাত্র দুই এবং একঘাত অজ্ঞাত রাশি অনুপুস্থিত থাকে তাকে বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ (Pure Quadratic Equation) বলে । যেমন $a{x^2} + c = 0$ যেখানে $a \ne 0$ একটি বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ । 

কিন্তু কোনো দ্বিঘাত সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির দুই ঘাত এবং একঘাত উভয়েই উপস্থিত থাকলে তাকে অবিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ (Adfected Quadratic Equation) বলে । যেমন $a{x^2} + bx + c = 0$ যেখানে $a \ne 0$ একটি অবিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ । 

দ্বিঘাত সমীকরণ কিভাবে সমাধান করা যায় ?

দ্বিঘাত সমীকরণকে সমাধান করতে হলে প্রদত্ত সমীকরণকে সরল ও পক্ষান্তর করে ডানদিকে শূন্য রেখে সমস্ত পদকে বামদিকে রাখা হয় । তারপর , বামদিকের রাশিমালাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে প্রতিটি উৎপাদককে শূন্য ধরে অজ্ঞাত রাশির মান নির্ণয় করা হয় । 

মনে রাখা দরকার, দ্বিঘাত সমীকরণের ক্ষেত্রে অজ্ঞাত রাশির দুটি মান পাওয়া যায় । 

প্রয়োজনীয় পক্ষান্তর এবং সরল করে যদি কোনো দ্বিঘাত সমকরণ কে $a{x^2} = c$ এই আকারে প্রকাশ করা যায়, তবে তার নির্ণেয় সমাধান হবে $x =  \pm \sqrt {\frac{c}{a}}$

বামদিকের রাশিমালাকে উৎপাদকে বিষশ্লেষণ সম্ভব না হলে শ্রীধর আচার্যের সূত্র ধরে সমাধান করতে হবে ।

শ্রীধর আচার্যের সূত্র

মনে করি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ হল $a{x^2} + bx + c = 0$ যেখানে $a \ne 0$

এর সমাধান হবে $x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$

অর্থাৎ বিজদ্বয় হবে $x = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$ এবং $x = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$

বর্গমূল চিহ্নের ভিতরের অংশ ${{b^2} - 4ac}$ কে নিরূপক বলে । 

******