সামন্তরিকের ধর্ম

Submitted by arpita pramanik on Wed, 02/16/2011 - 00:43

সামন্তরিকের ধর্ম (Properties of Parallelogram)

আমরা বিভিন্ন রকম চতুর্ভুজের আকার সম্পর্কে জেনেছি । যেমন বর্গক্ষেত্র , আয়তক্ষেত্র , রম্বস , কাইট , সামন্তরিক ও ট্রাপিজিয়াম। আবার কোনো চতুর্ভুজকে এই সমস্ত চতুর্ভুজের আকারে মধ্যে আনা সম্ভব হয়না । তাদেরকে চতুর্ভুজ নাম দেওয়া হয়েছে। এই অধ্যায়ে আমরা সামন্তরিকের ধর্ম সম্পর্কে আলোচনা করব । 

সামন্তরিক ( Parallelogram ) : যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে । 

পৰ

উপরে চিত্র গুলি সবগুলি সামন্তরিক । এদের প্রত্যেকের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল । 

যে সামন্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে । 

যে আয়তক্ষেত্রের একজোড়া সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তাকে বর্গক্ষেত্র বলে । 

যে সামন্তরিকের একজোড়া সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তাকে রম্বস বলে । 

আবার রম্বসের একটি কোণ সমকোণ হলে বর্গক্ষেত্র বলে । 

সুতরাং বর্গক্ষেত্র , আয়তক্ষেত্র , রম্বস এই সবই হল সামন্তরিক । 

 

সামন্তরিকের উপপাদ্য (Parallelogram Theorem)

প্রথম উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান এবং সমান্তরাল হলে অপর জোড়া বিপরীত বাহুও সমান এবং সমান্তরাল হবে অর্থাৎ চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক হবে।  [ প্রমাণ ]

দ্বিতীয় উপপাদ্য : কোনো সামন্তরিকের  (i) প্রতিটি কর্ণ সামন্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে , (ii) বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সামন। , (iii) বিপরীত কোণ গুলি মানে সমান।  [ প্রমাণ ]

তৃতীয় উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক হবে। [ প্রমাণ ]

চতুর্থ উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক হবে। [ প্রমাণ ]

পঞ্চম উপপাদ্য : সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [ প্রমাণ ]

ষষ্ঠ উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে চতুর্ভুজটিকে সামন্তরিক বলে। [ প্রমাণ ]

*****

Comments

Related Items

সামন্তরিকের প্রথম উপপাদ্য

কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান এবং সমান্তরাল হলে অপর জোড়া বিপরীত বাহুও সমান এবং সমান্তরাল হবে অর্থাৎ চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation)

মনে করি x রাশির যদি সর্বোচ্চ ঘাত 2 হয় সেই রাশিকে দ্বিঘাত রাশি বলে। যেমন Equation1 এই রাশির সর্বোচ্চ ঘাত 2 . এর তিনটি পদের সোহাগ যথাক্রমে 1 , 3 , 2. এবার এই মধ্যে সোহাগ 3 কে বিশ্লেষণ করে কিরূপে রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ

স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : দূরত্ব নির্ণয়

বীজগণিতের সাহায্যে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকারের ধারণা গড়ে ওঠাকে স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ( Co-ordinate Geometry ) বলা হয়। অর্থাৎ স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে বীজগণিতের সাহায্যে জ্যামিতির ধারণা করতে পারি তাই স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ব্যাপকতরভাবে বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় ব্যবহার করা হয়।

সরল সুদ কষার উদাহরণ ও সমাধান

সমস্যাটিতে তিনটি বিষয় আছে বলে এখানে বহুরাশিক পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হবে । যথা (i) আসল ও মোট সুদের মধ্যে এবং (ii) সময় ও মোট সুদের মধ্যে । (i) সময় অপরিবর্তিত আছে ধরে নিলে, আসলের সঙ্গে মোট সুদের সরল সম্পর্ক । এখানে আসল বেড়েছে তাই সুদ বাড়বে অর্থাৎ ভগ্নাংশটি

লাভ-ক্ষতি সংক্রান্ত অঙ্কের সমাধান

লাভ-ক্ষতি সংক্রান্ত অংকের সমাধান (Solution of Profit and Loss ), বিভিন্ন পরীক্ষায় আগত প্রশ্নপত্র আলোচনা করা হলো