Madhyamik -2012 Mathematics (Ben ver)

Submitted by administrator on Tue, 09/11/2012 - 09:12

                                                                 2012

                                                        MATHEMATICS

                                                          (Compulsory)

Time—Three Hours Fifteen Minutes (First FIFTEEN minutes for reading the question paper)

Full Marks  90 — For Regular Candidates

Full Marks 100 — For External Candidates

                                                       ( দ্বিভাজিত পাঠ্যসূচী )                                      

                                                       (Bifurcated Syllabus)

[ "প্রথম অংশ" -এর প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে ক্রমানুযায়ী উত্তর-পত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে । এর জন্য প্রয়োজনীয় হিসাবপত্র ও চিত্র অঙ্কন আবশ্যিকভাবে উত্তর-পত্রের প্রথম দিকে মার্জিন টেনে ডান দিকে করতে হবে । কোনো প্রকার সারণী বা গণকযন্ত্র ব্যবহার করতে দেওয়া হবে না । প্রয়োজনে π =[tex]{22 \over 7}[/tex]ধরে নিতে হবে । প্রয়োজন মতো গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে ।]

(দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য 7 নং ও 13 নং প্রশ্নের বিকল্প 8 নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ।)

 

                                                              প্রথম অংশ

                   এই অংশের সব প্রশ্নের উত্তর  উত্তর-পত্রের প্রথম দিকে করতে হবে ।

1.  সব প্রশ্নের উত্তর দাও  :

     (i)  10 দিন ও 2 মাস -এর অনুপাত লেখো ।                                                  1

 

    (ii)  0 < x < 1 হলে L.C.M. of  x6, x2,  x3 এদের ল.সা.গু.হবে  :

           (a) x6        (b)  x3      (c)  x11     (d) x2                                                1

 

    (iii)  k -এর কোন মানের জন্য 3x + 4y =18;  kx - 4y = 180 সহসমীকরণগুলির সমাধান থাকবে না ?   1

 

    (iv)  সঠিক উত্তর নির্বাচন করে বাক্যটি সম্পূর্ণ করো  :                                         1

          (0,  4) ও (0,  -3) বিন্দু দুটির মধ্যে দুরত্ব হবে

          (a) 1 একক        (b) 7 একক        (c) 5 একক       (d)  -5 একক 

   

     (v)  PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের[tex] \angle PQR= 80^o[/tex],  [tex]\angle RSP[/tex]-এর মান কত  ?  1

 

     (vi)  [tex]\tan 70^o \times \tan 20^o [/tex] -এর সরলতম মান লেখো ।             1

 

2.   সব প্রশ্নের উত্তর দাও  :-

      (i)   প্রথম 21 টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় 11;  তাহলে প্রথম 20 টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় নির্ণয় করো ।   2  

     (ii)    x : y = 3 : 4  হলে  (3y - x) : (2x + y) কত হবে ?                   2

     (iii)   দেওয়া আছে  19 ≤  2x - 1 ≤ 29 ,  x -এর চরম ও অবম মান নির্ণয় করো ।     2  

     (iv)   ABCD  একটি সামন্তরিক এবং[tex]\angle B - \angle C = 60^o[/tex] ;   [tex] \angle A [/tex]ও[tex] \angle D[/tex]নির্ণয় করো ।    2

     (v)  △ ABC সমবাহু এবং  AD মধ্যমা , ভরকেন্দ্র G ,   GD = 10 cm,  GB -র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।   2

    (vi)  আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিডের শীর্ষবিন্দু সংখ্যা, প্রান্তিকী সংখ্যা এবং তল সংখ্যা যথাক্রমে v, e এবং s ;

            হলে v + s - e = কত ?     2

   (vii)  [tex]\tan \theta + \sec \theta ={1 \over 2}[/tex]হলে[tex]\sec \theta[/tex]-এর মান কত ?      2

 

3.   যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও (বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে উত্তর দেওয়া যাবে ):-              2 x 5 =10

     (a)  একটি পাত্রে সিরাপ ও জলের অনুপাত 3 : 5 এবং অপর একটি পাত্রে ঐ অনুপাত 6 : 1 ; এই দুই পাত্রের মিশ্রণ কী অনুপাতে মেশালে নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের অনুপাত 4 : 3 হবে ?

 

      (b) উত্পাদন ব্যয়ের উপর 30% বাড়িয়ে মদন তাঁতি একটি বালুচরি শাড়ির দাম 8,580 টাকা ধার্য্য করলেন । বিক্রয়ের সময় তিনি ধার্য্যমূল্যের 10% ছাড় দিলেন । তাঁর লাভের শতকরা হার নির্ণয় করো ।

 

      (c)  এক ব্যক্তি তাঁর 12 এবং 14 বছরের দুই ছেলের জন্য 18,750 টাকা এমনভাবে ভাগ করে রেখে গেলেন যে যখন তারা 18 বছর বয়সে সাবালক হবে তখন 5%  সরল সুদে প্রত্যেকে সুদে আসলে সমান টাকা পাবে । তিনি প্রত্যেকের জন্য কত টাকা রেখে গিয়েছিলেন ?

 

     (d)  একটি মুদ্রণ যন্ত্রের বর্তমান মূল্য 1,80,000 টাকা , বার্ষিক অবচয় (মূল্যহ্রাস) -এর হার 10% হলে 3 বছর পর যন্ত্রটির মূল্য কত হবে  ?

 

4.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                         4

    (a)  গ.সা.গু. নির্ণয় করো :   x2 + 3x + 2,  3x2 + x - 2  এবং  2x3 - x2 - 3x.

    (b)  ল.সা.গু. নির্ণয় করো :  15a3 (a + x)3,  20ax3 (a - x)3  এবং 36a2 x2(a2 - x2)2 .

 

5.   সমাধান করো (যে কোনো একটি ):                                                                             3

     (a)  3x - 4y = 1;  4x = 3y + 6 [অপনয়ন অথবা বজ্রগুণন পদ্ধতির সাহায্যে ]

     (b)  (x -7)(x - 9) = 195 .

 

6.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                           4

     (a)  দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 7; সংখ্যাটির সঙ্গে 27 যোগ করলে সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় পরস্পর স্থান বিনিময় করে । সংখ্যাটি নির্ণয় করো ।

 

   (b)  একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 600 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 100 মিটার । পার্কটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো ।

 

7.   নিম্নলিখিত অসমীকরণগুলির লেখচিত্র আঁকো এবং সমাধান অঞ্চল নির্দেশ করো (যে কোনো একটি ) :    4

     (a)  x ≥ -3;  y ≥ 0  এবং  x + y ≤ 10

     (b)  y ≤ 0;  3x + 2y + 6 ≥ 0  এবং  3x - 2y ≤ 6.

 

8.    যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                               3

      (a)  দেওয়া আছে[tex]{{x+y} \over {x-y}} = {a \over b}[/tex], প্রমাণ করো[tex]{{y^{2}+xy} \over {x^{2}-xy}} = {{a^2-ab} \over {b^2+ab}}[/tex] 

 

     (b)   যদি[tex] a : b = b : c[/tex] হয়, তবে দেখাও যে [tex]abc {(a + b + c)}^3 = {(ab + bc + ca)}^3[/tex].

 

9.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                             3

     (a)  গোলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সরল ভেদে থাকে । একটি সীসার গোলকের ব্যাস 14 সেমি । ভেদের সাহায্যে প্রমাণ করো যে ঐ গোলকটি গলিয়ে 7 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট 8 টি গোলক তৈরি করা যাবে ।  (ধরে নাও গলনের ফলে আয়তন স্থির থাকে ।)

 

      (b)  দেওয়া আছে [tex]a \propto b[/tex]  এবং  [tex]b \propto c[/tex],দেখাও যে[tex]a^3 + b^3 + c^3 \propto 5abc[/tex].

 

10.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                     3

       (a)  [tex]a = {{ \sqrt5+1} \over {\sqrt5-1}}[/tex]এবং[tex]b = {{\sqrt5-1} \over {\sqrt5+1}}[/tex],হলে [tex] {a^2 + ab + b^2} \over {a^2 - ab + b^2}[/tex]এর মান নির্ণয় করো ।

 

       (b)  সরল করো : [tex]{{4\sqrt 3 } \over {2 - \sqrt 2 }} - {{30} \over {4 \sqrt 3 - \sqrt {18}}} - {{\sqrt {18} \over {3 - \sqrt {12}}}[/tex]

 

11.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                           2 x 5=10

     (a)  প্রমাণ করো যে ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা -কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখন্ডিত করে, তাহলে ঐ সরলরেখা ঐ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে ।

     (b)  দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিস্থভাবে স্পর্শ করলে প্রমাণ করো স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার উপর অবস্থিত । 

      (c)  "যদি কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করা হয় তবে ঐ লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় পরস্পর সদৃশ হবে । "- প্রমাণ করো ।

 

12.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                       3

      (a)   ABCD  বৃত্তস্থ  চতুর্ভুজের  AB = DC,  প্রমাণ করো যে   AC = BD  ।

      (b)  ABCD  ট্রাপিজিয়মের  AB || CD ;   AC এবং  BD  কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করো  AO.OD = BO.OC.

 

13.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                      5

      (a)  △ ABC -এর  AB = 8  সেমি,  BC = 6 সেমি এবং[tex] \angle ABC = 60^o[/tex]; ত্রিভুজটি আঁকো । ঐ ত্রিভুজটির পরিবৃত্তটিও আঁকো ।

          ( শুধুমাত্র অঙ্কন চিহ্ন প্রয়োজন )

     (b)  জ্যামিতিকভাবে[tex] 2 \sqrt 7[/tex]-এর মান নির্ণয় করো ।

           ( শুধুমাত্র অঙ্কন চিহ্ন প্রয়োজন )

 

14.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                            3

      (a)  একটি পিরামিডের ভূমি 12 সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র এবং ইহার আয়তন 576 ঘনমিটার । ইহাত তির্যক উচ্চতা কত ?      

     (b)  একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল  5544 বর্গসেমি । গোলকটির আয়তন নির্ণয় করো ।

 

15.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                            4

      (a)   একটি অর্ধগোলক ও একটি শঙ্কুর ভূমি ও উচ্চতা সমান । উহাদের আয়তনের অনুপাত এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো ।

      (b)  একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50%  কমানো হল । আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ?.

 

16.   যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                       2 x 3 = 6

      (a)  একটি সমকোণী ত্রিভুজের সুক্ষকোণদুটির অন্তর 30° ; ঐ কোণ দুটির মান ডিগ্রী ও রেডিয়ানে প্রকাশ করো ।

     (b)  [tex] \tan A = {x \over y}[/tex], [tex]{\cos A - \sin A} \over {\cos A + \sin A}[/tex]-এর মান নির্ণয় করো ।

     (c)  [tex] x \sin 60^o \cos^2 30^o ={{\tan^2 45^o \sec 60^o} \over {\cos ec 60^o}}[/tex]হলে, x -এর মান নির্ণয় করো ।

     (d)  ABC -এ প্রমাণ করো :[tex]\sin {{A+B} \over 2} + \cos {{ B+C} \over 2} = \cos {C \over 2} + \sin {A \over 2}[/tex].

 

17.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                         5

     (a)  একটি জাহাজের ডেক জলতল থেকে 10 মিটার উঁচু । অপু জাহাজের ডেকের উপর দাঁড়িয়ে একটি বাতিঘরের শীর্ষবিন্দু 60° উন্নতি কোণে ও পাদদেশ 30° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন । জাহাজ থেকে বাতিঘরের দুরত্ব এবং বাতিঘরটির উচ্চতা নির্ণয় করো ।

     (b)   5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজের উপর দাঁড়িয়ে দূর্গা ব্রিজটির একদিকে একটি ধাবমান প্যাসেঞ্জার ট্রেনের ইঞ্জিনকে 30° অবনতি কোণে এবং 2 সেকেন্ড পরে ব্রিজের অপর দিকে ইঞ্জিনটিকে 60° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন । দুর্গার অবস্থান রেল লাইনের উপর উলম্ব ভাবে ছিল যেখানে রেল লাইনটি সরল রেখে অবস্থিত । ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করো ।

 

                                      [ দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য বিকল্প প্রশ্ন ]

 

7.   নিম্নলিখিত প্রতিটি সমীকরণের লেখচিত্রের উপর দুটি করে বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো  :

       3x + 2y + 6 = 0   এবং   x + y = 10.                                                                          4

 

13.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                     5

      (a)  ত্রিভুজের দুটি বাহু এবং ঐ বাহুদ্বয়ের অন্তর্গত কোণটি প্রদত্ত । ত্রিভুজ অঙ্কনের প্রণালী বর্ণনা করো । ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কনের প্রণালীও বর্ণনা করো ।

      (b)  জ্যামিতিক ভাবে 28 -এর বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতি বর্ণনা করো ।

 

                                    [ বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত প্রশ্ন ]

 

18.  সব প্রশ্নের উত্তর দাও :

    (i)  ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার 25%; একটি ধুতির বিক্রয়মূল্য 75 টাকা হলে ধুতিতির ক্রয়্মুল্য নির্ণয় করো ।    2

    (ii)   -a  ও  -b -এর মধ্যসমানুপাতী x ;  x -এর মান নির্ণয় করো ।  (a এবং b ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা )     2

    (iii)   x এবং  y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং  x > y .  নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির মধ্যে সঠিক বিবৃতিগুলি নির্দেশ করো   :

        (a)[tex]-x < y[/tex]        (b)[tex] {1 \over x} > {1 \over y}[/tex]       ,(c)[tex] -{1 \over x} > -{1 \over y}[/tex]        (d)[tex] x^2  <  y^2[/tex]             2

     (iv)    কেন্দ্রীয় বৃত্তের  P বিন্দুতে  AP স্পর্শক ।  OP = 3 সেমি এবং  AP = 5 সেমি হলে  AO -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।     2

    (v)   একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ  x  সেমি । উহার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে ?               1

    (vi)   sin 60° tan 45° cos 90° -এর মান কত ?                                                                1

***

Comments

Related Items

Madhyamik - 2012 Life Science (Eng Ver)

                                                     (Bifurcated Syllabus)

                                                        [English Version]

                                                             Directions

Madhyamik - 2012 History [Ben Ver]

                                                                  2012

                                                             HISTORY

                                        Time - Three Hours Fifteen Minutes

Madhyamik - 2012 Geography [Ben Ver]

                                                                      2012

                                                            GEOGRAPHY

                                          Time—Three Hours Fifteen Minutes

Madhyamik - 2012 Geography [Eng Ver]

[ ENGLISH VERSION ] (Bifurcated Syllabus)

Madhyamik - 2012 History [Eng Ver]

[English Version] (Bifurcated Syllabus)