করণীর সংক্ষিপ্তকরণ (Summary of Surds) 1. একটি ধনাত্মক রাশি কোনো মূল সঠিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব না হলে সেই মূলকে করণী বলে । 2. কোনো করণীর মূল সূচক সংখ্যা n হলে তাকে nতম ক্রমের করণী বলে ।

সূচক সংক্রান্ত সমীকরণ ও অভেদ গুলির আলোচনা [Equations and Identities Involving Indices]

সূচকের বিভিন্ন নিয়মাবলির প্রমাণ আলোচনা করা হলো

সূচকের বিভিন্ন ধরণের অংকের সমাধান (Solution of Indices ), উচ্চ মাধ্যমিক, জয়েন্ট এন্ট্রান্স ও বিভিন্ন পরীক্ষায় আগত প্রশ্নের সমাধান

সূচকের নিয়মাবলীর সংক্ষিপ্তকরণ । a ও b এর মান শূন্য না হলে m ও n এর যে কোনো বাস্তব মানের জন্য সূচকের নিম্নলিখিত সূত্রাবলি হল ।

দুটি জটিল রাশির যোগফল একটি জটিল রাশি হয় , দুটি জটিল রাশির বিয়োগফল একটি জটিল রাশি হয় , জটিল রাশির গুণফল একটি জটিল রাশি হবে, জটিল রাশির ভাগফল একটি জটিল রাশি হবে, একটি জটিল রাশির যেকোনো অখন্ড ঘাত একটি জটিল রাশি হয়

বাস্তব সংখ্যার ন্যায় জটিল রাশি যোগ ও গুণ সাপেক্ষে বিনিময় (Commutative), সংযোগ (Associative) এবং বিচ্ছেদ (Distributive) নিয়ম মেনে চলে । দুটি পরস্পর অনুবন্দি জটিল রাশির যোগফল ও গুণফল উভয়ই বিশুদ্ধ বাস্তব রাশি ।

দুটি জটিল রাশির গুণফল ও ভাগফলের মডিউলাস এবং আরগুমেন্ট নির্ণয় , দুটি জটিল রাশির গুণফলের মডিউলাস = তাদের পৃথক পৃথক ভাবে মডিউলাস এর গুণফলের সঙ্গে সমান ।

1 এর ঘনমূল নির্ণয় (To find the Cube Roots of Unity), 1 এর ঘনমূলের তিনটি ধর্ম (Three Properties of Cube Root of Unity), 1 এর অবাস্তব ঘনমূল দুটি একটি অন্য টির বর্গ , 1 এর ঘনমূল তিনটির সমষ্টি শূন্য হয়

(1) দুটি বাস্তব রাশি x এবং y এর ক্রমযুগলকে (x , y) যদি x + iy আকারে প্রকাশ করা হয়, (2) দুটি জটিল রাশিকে একে অন্যটির প্রতিযোগী বা অনুবন্দি জটিল রাশি বলা হয়। (3) দুটি জটিল রাশির যোগফল , বিয়োগফল , গুণফল ও ভাগফলকে X + iY আকারে প্রকাশ করা যায়। যেখানে X , Y বাস্তব ।

যে জৈব রাসায়নিক প্রক্রিয়ায় জীবকোষস্থ খাদ্যবস্তু (শ্বসন বস্তু) মুক্ত অক্সিজেনের উপস্থিতিতে বা অনুপস্থিতিতে উৎসেচকের সহায়তায় জারিত হয়ে কার্বন ডাই-অক্সাইড, জল (কখনো ইথাইল অ্যালকোহল বা ল্যাকটিক অ্যাসিড) উৎপন্ন করে এবং খাদ্যে আবদ্ধ স্থৈতিক শক্তি গতি শক্তি বা তাপশক্তিতে ...

যে শারীরবৃত্তীয় প্রক্রিয়ায় ক্লোরোফিলযুক্ত কোষে আলোর উপস্থিতিতে পরিবেশ থেকে শোষিত জল ও গৃহিত কার্বন ডাই-অক্সাইডের আলোক রাসায়নিক ও জৈব রাসায়নিক বিক্রিয়ার ফলে সরল শর্করা (গ্লুকোজ) সংশ্লেষিত হয় ও উৎপন্ন খাদ্যে সৌরশক্তি স্থিতিশক্তি রূপে আবদ্ধ হয় এবং উপজাত বস্তু ..

চাপ (pressure): কোনো তলের একক ক্ষেত্রফলের উপর লম্বভাবে প্রযুক্ত বল কে চাপ বলে । ঘাত (Thrust): কোন প্রবাহী তার সংলগ্ন কোন তলের উপর যে বল প্রয়োগ করে তাকে প্রবাহীর ঘাত বলে ।

চাপ ও ঘাত, আর্কিমিডিসের নীতি, বস্তুর ভাসান ও নিমজ্জন, ঘনত্ব ও আপেক্ষিক ঘনত্ব, পৃষ্ঠটান, সান্দ্রতা, বার্ণৌলির নীতি, স্থিতিস্থাপকতা

প্রাচীন ভারতের কোনো লিখিত ইতিহাস এ পর্যন্ত পাওয়া না যাওয়ায় দেশি ও বিদেশি ঐতিহাসিকরা বহু পরিশ্রম করে বিভিন্ন উপকরণ থেকে তিল তিল করে ঐতিহাসিক তথ্যাদি সংগ্রহ করে প্রাচীন ভারতের একটি লিখিত ইতিহাস কোনো রকমে খাড়া করেছেন ।

জলদুষণ, বায়ুদূষণের মত শব্দদূষণও আমাদের পরিবেশকে দূষিত করে । মূলত শব্দের প্রাবল্য তথা তীব্রতার কারণে শব্দদূষণ ঘটে । শব্দের প্রাবল্য যত বেশি হয় মানুষের কানের পক্ষে তা তত বেশি পীড়াদায়ক হয় । শব্দের তীব্রতার মাত্রা পরিমাপ করা হয় ‘বেল’ এককে । ব্যবহারিক ক্ষেত্রে এককটি বড়ো হওয়ায় তার 1/10 অংশ অর্থাৎ, ‘ডেসিবেল’ ...

শব্দ কথাটি আমাদের সকলেরই পরিচিত । সারাদিন আমরা বিভিন্ন ধরণের শব্দ শুনে থাকি যেমন পাখির কলরবের শব্দ , রাস্তায় গাড়ির শব্দ, সাউন্ড সিস্টেমের শব্দ, কল থেকে জল পড়ার শব্দ

"ওই ভাঙ্গা গড়া খেলা যে তার কিসের তবে ডর ?" — কবির মন্তব্যটি কোন ইঙ্গিতবাহী ?, উদ্ধৃতাংশটি কবি নজরুল ইসলামের "প্রলয়োল্লাস" কবিতা থেকে নেওয়া হয়েছে । 'প্রলয়োল্লাস' আসলে কবির জীবন উল্লাসের কবিতা । এই কবিতায় কবি চির বিদ্রোহী নবযৌবনের বন্দনা করেছেন ।

১. "আমাদের ইতিহাস নেই" — কে, কেন এ কথা বলেছেন ? [মাধ্যমিক-২০১৮]

" ছয় সেবাদাসী / ছয় ঋতু ফিরে ফিরে নৃত্য করে আসি ।"