সূচক সংক্রান্ত সমীকরণ ও অভেদ

সূচক সংক্রান্ত সমীকরণ ও অভেদ [Equations and Identities Involving Indices]

1) যখন a, m, n বাস্তব সংখ্যা ${a^m} = {a^n}$ হলে $m = n$ যখন  $a \ne 0, \pm 1$

$\begin{array}{l} {a^m} = {a^n}\\  \Rightarrow \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = 1\\  \Rightarrow {a^{m - n}} = {a^0}\left[ {a \ne 0, \pm 1} \right]\\  \Rightarrow m - n = 0\\  \Rightarrow m = n \end{array}$

2) a, b, m বাস্তব সংখ্যা এবং ${a^m} = {b^m}$ হলে a = b যখন $m \ne 0$

${a^m} = {b^m}$ এর উভয়দিকে ${b^m}$ দিয়ে ভাগ করে পাই ।

$\begin{array}{l} {a^m} = {b^m}\\  \Rightarrow \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}} = 1\\  \Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = 1\\  \Rightarrow \frac{a}{b} = 1\left[ {m \ne 0} \right]\\  \Rightarrow a = b \end{array}$