করণীর কার্যপ্রণালী (Operations with Surds)

করণীর কার্যপ্রণালী (Operations with Surds)

করণীর যোগফল ও বিয়োগফল(Addition and subtraction of Surds):
করণীর যোগফল বা বিয়োগফল নির্ণয় করতে হলে নিম্নলিখিত পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে ।
১৷ প্রত্যেকটি করণীকে তার সরলতম আকারে প্রকাশ করতে হবে অর্থাৎ যে সমস্ত করণীগুলিকে তার সরলতম মিশ্র করণীতে প্রকাশ করা যায় সেগুলো সেভাবে প্রকাশ করতে হবে ।

২৷ সদৃশ করণীগুলির ক্ষেত্রে সদৃশ করণীগুলির মুলদ সহগগুলির যোগফল বা বিয়োগফল নির্ণয় করে করণীটির বামদিকে গুনকরূপে লিখে যোগফল বা বিয়োগফল নির্ণয় করা হয় ।

৩৷ অসদৃশ করণীগুলির ক্ষেত্রে যোগফল বা বিয়োগফল যথাক্রমে “+” বা “-” চিহ্নসহ কোনো পরিবর্তন না করে সাধারনত একাধিক পদের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় ।

উদাহরণ:- $\sqrt 5 + 3\sqrt 2 + 2\sqrt 5 - \sqrt 2$

$\begin{array}{l}\sqrt 5 + 3\sqrt 2 + 2\sqrt 5 - \sqrt 2 \\ = 3\sqrt 5 + 2\sqrt 2 \end{array}$

উদাহরণ:- $2\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{{54}} + 3\sqrt[3]{{16}} - \sqrt[3]{{625}}$

$\begin{array}{l} 2\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{{54}} + 3\sqrt[3]{{16}} - \sqrt[3]{{625}}\\= 2\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{{2 \times 27}} + 3\sqrt[3]{{2 \times 8}} - \sqrt[3]{{125 \times 5}}\\= 2\sqrt[3]{5} - 3\sqrt[3]{2} + 3 \times 2\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{5}\\ = 2\sqrt[3]{5} - 5\sqrt[3]{5} - 3\sqrt[3]{2} + 6\sqrt[3]{2}\\ = 3\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{5} \end{array}$

করণীর গুণ (Multiplication of surds): দুই বা ততোধিক করণীর গুণফল নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে করা হয় ।

১৷ প্রত্যেকটি করণীকে তার সরলতম আকারে প্রকাশ করতে হবে অর্থাৎ যে সমস্ত করণীগুলিকে তার সরলতম মিশ্র করণীতে প্রকাশ করা যায় সেগুলো সেভাবে প্রকাশ করতে হবে ।

২৷ যদি করণীগুলি সমমূলীয় হয় তবে সেক্ষেত্রে মূলদ সহগগুলির গুনফল নির্ণয় করতে হবে এবং তার ডানদিকে গুণকরূপে লিখলে অমূলদ সহগগুলির গুণফল নির্ণয় করে লিখলে সমমূলীয় করণীর গুণফল পাওয়া যায় ।

৩৷ যদি করণীগুলি অসমমূলীয় হয় তবে সেক্ষেত্রে ঐ করণীগুলিকে সমমূলীয় করণীর আকারে প্রকাশ করতে হবে তারপর সমমূলীয় করণীর গুণফলের নিয়ম অনুযায়ী গুণফল নির্ণয় করতে হবে ।

উদাহরণ:- $\sqrt 2 \times \sqrt 3 \times \sqrt 5$

$\begin{array}{l} \sqrt 2 \times \sqrt 3 \times \sqrt 5 \\ = \sqrt {2 \times 3 \times 5} \\= \sqrt {10} \end{array}$

উদাহরণ:- $3\sqrt 2 \times \sqrt[3]{5} \times 5\sqrt[4]{7}$

$\begin{array}{l} 3\sqrt 2 \times \sqrt[3]{5} \times 5\sqrt[4]{7}\\= 3\sqrt[{12}]{{{2^6}}} \times \sqrt[{12}]{{{5^4}}} \times 5\sqrt[{12}]{{{7^3}}}\\= 3\sqrt[{12}]{{64}} \times \sqrt[{12}]{{625}} \times 5\sqrt[{12}]{{343}}\\= 3 \times 5\sqrt[{12}]{{64 \times 625 \times 343}}\\= 15\sqrt[{12}]{{13720000}} \end{array}$

করণী নিরসন (Rationalisation of Surds):-
যে পদ্ধতিতে একটি প্রদত্ত করণীকে মূলদ রাশিতে পরিণত করতে অন্য একটি উপযুক্ত করণী দ্বারা গুণ করতে হয় তাকে করণী নিরসন বলে ।

উদাহরণ:- 2√3 এই করণীকে মূলদ রাশিতে পরিণত করতে হলে √3 দ্বারা গুণ করতে হয় ।  [ 2√3 × √3 = 2 × 3 = 6 ]

করণীর ভাগ (Division of surds):- 
একটি করণীকে অন্য একটি করণী দ্বারা ভাগ করতে হলে নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে করা হয় ।
১৷ করণীকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করতে হয় ।
২৷করণী নিরসন পদ্ধতিতে হরের করণীকে করণী নিরসন করতে হয়।

উদাহরণ:- √3 ÷ √2
√3 ÷ √2
=√3 / √2
=(√3×√2) / (√2×√2)
=√(3×2) / √(2×2)
 =√6/2

প্রতিযোগী বা অনুবন্ধী বা পূরক করণী (Conjugate Complementary Surds):-
দুটি দ্বিঘাত সরল করণীর যোগফল ও বিয়োগফলকে একে অন্যটির প্রতিযোগী বা অনুবন্দী বা পূরক করণী বলে।

উদাহরণ:- √3  ও √2 হল দুটি দ্বিঘাত সরল করণী।এদের যোগফল ও বিয়োগফল হল যথাক্রমে √3+√2, √3-√2। সুতরাং √3+√2, √3-√2 হল একে অন্যটির  প্রতিযোগী বা অনুবন্দী বা পূরক করণী ।

***