সূচকের নিয়মাবলি (Laws of indices)

সূচকের নিয়মাবলি (Laws of index)

► নিধান ও সূচক (Base and Index)

যদি m একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যা হয় তবে,

${a^m} = a \times a \times a \times  \ldots  \times a,m$ সংখ্যক । তাহলে a কে নিধান (Base) এবং m কে a এর ঘাতের বা শক্তির সূচক (Index of power) বা সূচক (Index) বলে ।

যেমন ${3^4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3$, ${x^5} = x \times x \times x \times x \times x$, ${\left( { - 2} \right)^3} = \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right)$

এই সবক্ষেত্রে 3, x, -2 কে নিধান এবং 4, 5, 3 কে যথাক্রমে এর শক্তির সূচক বলা হয় ।

► মূল (Root)

মনে করি n হল ধনাত্মাক অখণ্ড সংখ্যা এবং a ও x দুটি বাস্তব সংখ্যা যদি ${a^n} = x$ হয় তাহলে a কে এর n তম মূল (Root) বলে । একে $\sqrt[n]{x}$ এইরূপে প্রকাশ করা হয় ।

যেমন ${3^2} = 9$ 3 কে 9 এর বর্গমূল বলে ।

► সূচকের নিয়মাবলি (Laws of index)

যদি m ও n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হয় এবং $a \ne 0,b \ne 0$ হয় তবে,

1. ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}$

2. ${a^m} \div {a^n} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$ ,$m > n$

3. ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}$

4. ${\left( {ab} \right)^m} = {a^m} \cdot {b^m}$

5. ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}$