সামন্তরিকের দ্বিতীয় উপপাদ্য

Submitted by arpita pramanik on Thu, 08/27/2020 - 21:21

সামন্তরিকের দ্বিতীয় উপপাদ্য (Parallelogram Theorem)

কোনো সামন্তরিকের 

(i) প্রতিটি কর্ণ সামন্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে 

(ii) বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সামন । 

(iii) বিপরীত কোণ গুলি মানে সমান । 

 

প্রমাণ:

পৰ

মনে করি ABCD একটি সামন্তরিক অর্থাৎ AD ।। BC এবং AB ।। DC . AC কর্ণ সামন্তরিককে ত্রিভুজ ABC এবং ত্রিভুজ ACD দুটি ত্রিভুজে বিভক্ত করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে 

(i) ত্রিভুজ ABC  [tex] \cong [/tex] ত্রিভুজ ACD 

(ii) AB = DC এবং AD = BC

(iii) [tex]\angle ABC = \angle ADC[/tex] এবং [tex]\angle BAD = \angle BCD[/tex]

প্রমাণ : ত্রিভুজ ABC এবং ত্রিভুজ ACD এর মধ্যে 

[tex]\angle BAC = [/tex]একান্তর [tex]\angle ACD[/tex] ( যেহেতু AB ।। DC এবং AC হল ছেদক )

AC সাধারণ বাহু 

[tex]\angle ACB = [/tex] একান্তর [tex]\angle CAD[/tex] ( যেহেতু AD ।। BC এবং AC হল ছেদক )

অতএব ত্রিভুজ ABC [tex] \cong [/tex] ত্রিভুজ ADC 

অতএব AB = DC ও AD = BC ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু )

আবার [tex]\angle ABC = \angle ADC[/tex] ( সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ )

[tex]\begin{array}{l}
\angle BAC + \angle CAD = \angle ACB + \angle ACD\\
 \Rightarrow \angle BAD = \angle BCD
\end{array}[/tex]

*****

Comments

Related Items

লেখচিত্র (Graph)

লেখচিত্র বলতে কি বোঝায় এবং ইহার প্রয়োজনীয়তা সম্মন্ধে তাহাদের স্পষ্ট ধারণা থাকা আবশ্যক। প্রাত্যহিক জীবনে লেখচিত্রের ব্যবহার অপরিহার্য। রোগীর তাপমাত্রা হ্রাস বৃদ্ধি , শিল্প প্রতিষ্ঠানে উৎপাদন হার , দ্রব্যমূলের হ্রাস বৃদ্ধি ইত্যাদি বহু তথ্য

বীজগণিত - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা - চিহ্ন সংক্রান্ত সূত্র (Formula of Sign) , সূচক নিয়মাবলী (Law of Indices), উৎপাদক ও সমাধান সংক্রান্ত নিয়মাবলী (Some Laws of Factor and Solution), বিভিন্ন সূত্রাবলি (Different Formula)

সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Index)

কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা একাধিকবার গুণ করার প্রক্রিয়াকে প্রকাশ করা হয় সংখ্যাটির মাথার ডানদিকে সংখ্যাটিকে যত সংখ্যক বার গুণ করা হয়েছে সেই সংখ্যাটি বসিয়ে। এই প্রক্রিয়াকে সূচকের নিয়ম বলে।

ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক (Rules of Three)

ত্রৈরাশিক পদ্ধতির প্রতিষ্ঠিত সূত্রটিকে সম্প্রসারিত আকারে ব্যবহার করাকে ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক বলে। প্রতিটি বিষয়ের মান দুটি দিয়ে ভগ্নাংশ তৈরির ক্ষেত্রে ভগ্নাংশটি প্রকৃত না অপ্রকৃত হবে তার সিদ্ধান্ত নেবার সময় ধরে নিতে হবে যে অপর বিষয়গুলির মান অপরিবর্তিত থাকছে ।

পাটিগনিত - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা- গড় (Mean), সরল গড়, গড় মানের চেয়ে মোট কমের পরিমান = গড় মানের চেয়ে মোট বেশীর পরিমান, গড়মানকে তথ্যগুলির কেন্দ্রীয় মান বা প্রতিনিধিত্ব মূলক মান হিসাবে ধরা হয়ে থাকে ...