লেখচিত্রের সাহায্যে যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়
মনে করি P ও Q দুটি বিন্দু উহাদের স্থানাঙ্ক হল যথাক্রমে [tex]\left( {{x_1},{y_1}} \right)[/tex] এবং [tex]\left( {{x_2},{y_2}} \right)[/tex] . P ও Q যোগ করা হল এখন আমাদের PQ এর দূরত্ব বা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে । 
এখন P ও Q বিন্দু থেকে OX এর উপরে PN ও QM দুটি লম্ব অঙ্কন করা হল এবং P বিন্দু থেকে QM এর উপর PR লম্ব টানা হল ।
এখন PR ।। OX ( যেহেতু PR এবং OX দুটোই QM এর লম্ব )
অতএব PNMR একটি আয়তক্ষেত্র ।
অতএব PR = NM = OM - ON = [tex]{x_2} - {x_1}[/tex] ( যেহেতু [tex]ON = {x_1}[/tex] এবং [tex]OM = {x_2}[/tex] )
QR = QM - RM = QM - PN = [tex]{y_2} - {y_1}[/tex] ( যেহেতু [tex]PN = {y_1}[/tex] এবং [tex]QM = {y_2}[/tex] )
এখন PQR হল সমকোণী ত্রিভুজ। অতএব পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই
[tex]\begin{array}{l}
P{Q^2} = P{R^2} + Q{R^2}\\
\Rightarrow PQ = \sqrt {P{R^2} + Q{R^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}
\end{array}[/tex]
সুতরাং [tex]P\left( {{x_1},{y_1}} \right)[/tex] এবং [tex]Q\left( {{x_2},{y_2}} \right)[/tex] দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব হল [tex]\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} [/tex] একক। যেহেতু দূরত্ব কখনো ঋণাত্মক হয়না সেই কারণেই সবসময় ধনাত্মক মান ধরা হবে ।
*****
