বীজগণিত - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

বীজগণিত - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা :

বীজ গণিতের সূত্রাবলী [Algebraic Formula]

চিহ্ন সংক্রান্ত সূত্র ( Formula of Sign ) :

[tex]( + ) \times ( + ) = + [/tex]

[tex]( + ) \times ( - ) = - [/tex]  

[tex]( - ) \times ( + ) = - [/tex]

[tex]( - ) \times ( - ) = + [/tex]

সূচক নিয়মাবলী  (Law of Indices) :

1.  [tex]{a^0} = 1;a \ne 0[/tex]

2.  [tex]{a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}[/tex]

3.  [tex]{{{a^m}} \over {{a^n}}} = {a^{m - n}}[/tex]

4.  [tex]{(ab)^m} = {a^m} \cdot {b^m}[/tex]

5.  [tex]{\left( {{a \over b}} \right)^m} = {{{a^m}} \over {{b^m}}}[/tex]

6.  [tex]{({a^m})^n} = {a^{mn}}[/tex]

7.  [tex]{a^{ - m}} = {1 \over {{a^m}}}[/tex]

8.  [tex]{a^m} = {a^n}[/tex] হলে [tex]m = n;a \ne 0,1[/tex] বা (-1)

9.  [tex]{a^m} = {b^m}[/tex] হলে [tex]a = b;m \ne 0[/tex]

উৎপাদক ও সমাধান সংক্রান্ত নিয়মাবলী  (Some Laws of Factor and Solution) :

1.  x চলের কোনো রাশিমালার একটি উৎপাদক ( x - a ) হলে ওই রাশিমালার x এর স্থলে a বসালে তার মান শূন্য হবে ।

2.  x চলের কোনো রাশিমালাতে x এর স্থলে a বসালে যদি রাশিমালাটির মান শূন্য হয় , তাহলে ( x - a ) ওই রাশিমালাটির একটি উৎপাদক হবে ।

3.  x চলযুক্ত কোনো সমীকরণের x = a একটি সমাধান হলে সমীকরণটিতে x = a বসালে  সমীকরণটির উভয়পক্ষের মান সমান হবে ।

4.  x , y এবং  z  বা  একাধিক চলযুক্ত সমীকরণগুলির সমাধান x = a, y = b , z = c ইত্যাদি হলে , সমীকরণগুলিতে x = a , y = b , z = c ইত্যাদি বসালে সমীকরণগুলির উভয় পক্ষের মান সমান হবে  ।

বিভিন্ন সূত্রাবলি [ Different Formula ] :

1.  [tex]{(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}[/tex]

     [tex]{(a + b)^2} = {(a - b)^2} + 4ab[/tex]

2.  [tex]{(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}[/tex]

     [tex]{(a - b)^2} = {(a + b)^2} - 4ab[/tex]

3.  [tex]{(a + b + c)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca[/tex]

4.  [tex]{a^2} + {b^2} = {(a + b)^2} - 2ab[/tex]

      [tex]{a^2} + {b^2} = {(a - b)^2} + 2ab[/tex]

5.  [tex]{a^2} - {b^2} = (a + b)(a - b)[/tex]

6.  [tex]2({a^2} + {b^2}) = {(a + b)^2} + {(a - b)^2}[/tex]

7.  [tex]4ab = {(a + b)^2} - {(a - b)^2}[/tex]

8.  [tex]ab = {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} - {\left( {{{a - b} \over 2}}\right)^2}[/tex]

9.  [tex]{(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}[/tex]

     [tex]{(a + b)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab(a + b)[/tex]

10.  [tex]{(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}[/tex]

       [tex]{(a - b)^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b)[/tex]

11.  [tex]{a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)[/tex]  

      [tex]{a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} - ab + {b^2})[/tex]

12.  [tex]{a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)[/tex]

      [tex]{a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})[/tex]

13.  [tex]{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = {1 \over 2}\left[ {{{(a - b)}^2} + {{(b - c)}^2} + {{(c - a)}^2}} \right][/tex]

14.  [tex]{(a + b + c)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)[/tex]

15.  [tex]{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca)[/tex]  

*****