সামন্তরিকের তৃতীয় উপপাদ্য

Submitted by arpita pramanik on Thu, 08/27/2020 - 21:37

সান্তরিকের তৃতীয় উপপাদ্য (Parallelogram Theorem)

কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক হবে । 

 

প্রমাণ:

পৰ মনে করি ABCD একটি চতুর্ভুজ এর AB = DC এবং AD = BC 

আমাদের প্রমাণ করতে হবে ABCD একটি সামন্তরিক 

অঙ্কন : AC কর্ণ টানা হল 

প্রমাণ : ত্রিভুজ ABC ও ত্রিভুজ ADC এর 

AB = DC

 BC = AD 

এবং AC হল সাধারণ বাহু । 

অতএব ত্রিভুজ ABC [tex] \cong [/tex] ত্রিভুজ ADC 

অতএব [tex]\angle BAC = \angle ACD[/tex] কিন্তু এরা একান্তর কোণ । 

অতএব AB ।। DC 

আবার [tex]\angle ACB = \angle CAD[/tex] কিন্তু এরা একান্তর কোণ । 

অতএব AD ।। BC 

অতএব ABCD হল সামান্তরিক । 

 

প্রয়োগ : ABCD আয়তক্ষেত্রের AB , BC , CD ও DA বাহুগুলির উপরে যথাক্রমে E , F , G , H বিন্দুগুলি এমনভাবে অবস্থিত যে AE = CG এবং BF = DH , যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করতে হবে যে EFGH একটি সামন্তরিক । 

পারল মনে করি ABCD আয়তক্ষেত্রের AE = CG এবং BF = DH 

প্রমাণ করতে হবে যে EFGH একটি সামন্তরিক। 

প্রমাণ : যেহেতু AD = BC এবং DH = BF 

সুতরাং AD - DH = BC - BF 

অতএব AH = CF 

ত্রিভুজ AEH এবং ত্রিভুজ CGF এর 

AH = CF

AE = CG 

এবং [tex]\angle HAB = \angle FCG = {90^ \circ }[/tex]

অতএব ত্রিভুজ  AEH [tex] \cong [/tex] ত্রিভুজ CGF

সুতরাং EH = FG ( যেহেতু সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু )

অনুরূপে প্রমাণ করা যায় EF = HG 

যেহেতু EFGH চতুর্ভুজের EH = FG এবং EF = HG অর্থাৎ দুটি বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান । 

অতএব EFGH চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক । 

*****

Comments

Related Items

লেখচিত্র (Graph)

লেখচিত্র বলতে কি বোঝায় এবং ইহার প্রয়োজনীয়তা সম্মন্ধে তাহাদের স্পষ্ট ধারণা থাকা আবশ্যক। প্রাত্যহিক জীবনে লেখচিত্রের ব্যবহার অপরিহার্য। রোগীর তাপমাত্রা হ্রাস বৃদ্ধি , শিল্প প্রতিষ্ঠানে উৎপাদন হার , দ্রব্যমূলের হ্রাস বৃদ্ধি ইত্যাদি বহু তথ্য

বীজগণিত - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা - চিহ্ন সংক্রান্ত সূত্র (Formula of Sign) , সূচক নিয়মাবলী (Law of Indices), উৎপাদক ও সমাধান সংক্রান্ত নিয়মাবলী (Some Laws of Factor and Solution), বিভিন্ন সূত্রাবলি (Different Formula)

সূচকের নিয়মাবলি (Laws of Index)

কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা একাধিকবার গুণ করার প্রক্রিয়াকে প্রকাশ করা হয় সংখ্যাটির মাথার ডানদিকে সংখ্যাটিকে যত সংখ্যক বার গুণ করা হয়েছে সেই সংখ্যাটি বসিয়ে। এই প্রক্রিয়াকে সূচকের নিয়ম বলে।

ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক (Rules of Three)

ত্রৈরাশিক পদ্ধতির প্রতিষ্ঠিত সূত্রটিকে সম্প্রসারিত আকারে ব্যবহার করাকে ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক বলে। প্রতিটি বিষয়ের মান দুটি দিয়ে ভগ্নাংশ তৈরির ক্ষেত্রে ভগ্নাংশটি প্রকৃত না অপ্রকৃত হবে তার সিদ্ধান্ত নেবার সময় ধরে নিতে হবে যে অপর বিষয়গুলির মান অপরিবর্তিত থাকছে ।

পাটিগনিত - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা- গড় (Mean), সরল গড়, গড় মানের চেয়ে মোট কমের পরিমান = গড় মানের চেয়ে মোট বেশীর পরিমান, গড়মানকে তথ্যগুলির কেন্দ্রীয় মান বা প্রতিনিধিত্ব মূলক মান হিসাবে ধরা হয়ে থাকে ...