Madhyamik Examination (WBBSE) - 2018 MATHEMATICS (Compulsory) Bengali Version
1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তর নির্বাচন করো : 1 x 6 = 6
(i) বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে a টাকার b মাসের সুদ—
(a) [tex] {{ab} \over {100}}[/tex] টাকা (b) [tex] {{ab} \over {120}}[/tex] টাকা (c) [tex] {{ab} \over {1200}}[/tex] টাকা (d) [tex] {{ab} \over {10}}[/tex] টাকা
(ii) যদি [tex] x \propto y [/tex] হয়, তাহলে— (a) [tex]{x^2} \propto {y^3}[/tex] (b) [tex]{x^3} \propto {y^2}[/tex] (c) [tex] x \propto {y^2}[/tex] (d) [tex]{x^2} \propto {y^2}[/tex]
(iii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের [tex] \angle A [/tex] = 100° হলে, [tex] \angle C [/tex] এর মন —
(a) 50° (b) 200° (c) 80° (d) 180°
(iv) [tex]{{7\pi } \over {12}}[/tex] - এর ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে মান টি হল—
(a) 115° (b) 150° (c) 135° (d) 105°
(v) একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে, a এবং d -এর সম্পর্ক হবে—
(a) [tex]\sqrt 2 a - d[/tex] (b) [tex]\sqrt 3 a - d[/tex] (c) [tex] a = \sqrt 3 d[/tex] (d) [tex] a = \sqrt 2 d[/tex]
(vi) 6, 7. x, 8, y. 16 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে —
(a) x + y = 21 (b) x + y = 17 (c) x - y = 21 (d) x - y = 19
2. শূন্যস্থান পূরণ করো: ( যেকোনো পাঁচটি) 1x5=5
(i) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরের সুদ [tex] {{pnr} \over {25}}[/tex] টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ —— টাকা হবে ।
(ii) (a - 2)x2 + 3x + 5 = 0 সমীকরণটি a -এর মান —— এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না ।
(iii) ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে [tex] \angle A [/tex] -এর মান হবে —— ।
(iv) tan 35° tan 55° = sin θ হলে, θ -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে ।
(v) একমুখ কাটা একটি পেন্সিলের আকার চোং ও —— -র সমন্বয় ।
(vi) মধ্যগামিতার মাপকগুলি হল গড়, মধ্যমা ও —— ।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো: (যে-কোনো পাঁচটি): 1x5=5
(i) নির্দিষ্ট আসলের ওপর সমান হারে সরল সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি ।
(ii) x3y, x2y2 এবং xy3 ক্রমিক সমানুপাতী ।
(iii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ কোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ ।
(iv) sec227° - cot263° -এর সরলতম মান 1 ।
(v) একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে গোলকটির আয়তন প্রথম গোলকের আয়তনের দ্বিগুণ হবে ।
(vi) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনটির সংখ্যাগুরু মান হল 3 ।
| স্কোর | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| পরিসংখ্যা | 12 | 15 | 20 | 18 | 15 |
4. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো দশটি) : 2x10=20
(i) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে [tex] 3{3 \over 4}[/tex]% হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয় । ওই ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় করো ।
(ii) A এবং B যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । 6 মাস পরে B লভ্যাংশ হিসাবে 3,030 টাকা পেল । A -এর লভ্যাংশ কত ?
(iii) [tex] 2x + {1 \over x} = 2[/tex] হলে, [tex] {x \over {2x^2 + x + 1}}[/tex] -এর মান কত ?
(iv) কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2, -3 হলে, সমীকরণটি লেখো ।
(v) Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
(vi) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি । O একটি বিন্দু থেকে 13 সেমি দুরত্বে P একটি বিন্দু । PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত ?
(vii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । [tex] \angle AOB = 60° [/tex] এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?
(viii) tan θ + cot θ = 2 হলে, tan7 θ + cot7 θ = কত ?
(ix) একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত [tex]\sqrt 3 : 1[/tex] হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো ।
(x) দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান ও তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, চোং দুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত ?
(xi) একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন 144π ঘনসেমি হলে, গোলকটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ?
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় হলে 8.1 । [tex]\sum {f_1}{x_1} = 132 + 5K[/tex] এবং [tex]\sum {f_1} = 20[/tex] হলে, K -এর মান কত ?
5. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x1=5
(i) আমিনুর একটি ব্যাংক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে । যদি ব্যাংকের সুদের হার প্রতি বছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ওই টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?
(ii) A, B ও C যথাক্রমে 6,000 টাকা, 8,000 টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে ব্যবসা আরম্ভ করল । কয়েক মাস পর A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল । বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C তার ভাগে 10,800 টাকা লভ্যাংশ পেল । A কখন আরও 3,000 টাকা লগ্নি করেছিল ?
6. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3x1=3
(i) সমাধান করো : [tex]{\left( {{{x + 4} \over {x - 4}}} \right)^2} - 5\left( {{{x + 4} \over {x - 4}}} \right) + 6 = 0\left( {x \ne 4} \right)[/tex]
(ii) দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটির এককের অঙ্ক কী কী হতে পারে ?
7. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3X1=3
(i) সরলতম মান নির্ণয় করো : [tex]\sqrt 7 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 5 \left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right) + {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 + \sqrt 7 }}[/tex]
(ii) [tex] x \propto y [/tex] এবং [tex] y \propto z [/tex] হলে, হলে প্রমাণ করো, [tex]\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \propto \left( {xy + yz + zx} \right)[/tex] ।
8. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3X1=3
(i) [tex]{{a + b - c} \over {a + b}} = {{b + c - a} \over {b + c}} = {{c + a - b} \over {c + a}}[/tex] এবং a + b + c ≠ 0 হলে, প্রমাণ করো, a = b = c ।
(ii) x : a = y : b = z : c হলে, দেখাও যে, (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 ।
9. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5X1=5
(i) প্রমাণ করো, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের ওপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং পরস্পর সদৃশ ।
(ii) প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব ।
10. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3x1=3
(i) ABC ত্রিভুজের BC বাহুর ওপর AD লম্ব এবং [tex]A{D^2} = BD \cdot DC[/tex] । প্রমাণ করো [tex] \angle BAC [/tex] একটি সমকোণ ।
(ii) একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করো, AC = BD ।
11. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5X1=5
(i) 4 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি । ওই বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে)
(ii) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি, 7 সেমি এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° । ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে ।)
12. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3x2=6
(i) একটি বৃত্তের 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
(ii) যদি cos2 θ - sin2 θ = [tex] {1 \over 2} [/tex] হয়, তাহলে tan2 θ -এর মান নির্ণয় করো ।
(iii) মান নির্ণয় করো : [tex]{{\sec {{17}^ \circ }} \over {\cos ec{{17}^ \circ }}} + {{\tan {{68}^ \circ }} \over {\cot {{22}^ \circ }}} + {\cos ^2}{44^ \circ }{\cos ^2}{46^ \circ }[/tex]
13. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5x1=5
(i) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায় । খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো ।
(ii) [tex]5\sqrt 3 [/tex] মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 30° অবনতি কোণে দেখলেন । কিন্তু 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 45° অবনতি কোণে দেখলেন । ট্রেনটির গতিবেগ কত ?
14. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4x2=8
(i) একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হল । মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কত ?
(ii) ঢাকনা বিহীন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি । পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? ( এক লিটার = 1 ঘন ডেসি মিটার
(iii) 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত ও 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । ওই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি ব্যাসের 100 টি নিরেট গোলক ডুবিয়ে দেওয়া যায়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠে আসবে ?
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4x2=8
(i) নিম্নে প্রদত্ত প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :
| বয়স (বছরে) | 16-18 | 18-20 | 20-22 | 22-24 | 24-26 |
| পরীক্ষার্থীর সংখ্যা | 45 | 75 | 38 | 22 | 20 |
(ii) নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করো ::
| শ্রেণিসীমা | 1-5 | 6-10 | 11-15 | 16-20 | 21-25 | 26-30 | 31-35 |
| পরিসংখ্যা | 2 | 3 | 6 | 7 | 5 | 4 | 3 |
(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো:
| প্রাপ্ত নম্বর | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 |
| পরিসংখ্যা | 4 | 8 | 12 | 6 | 10 |
*****
