Madhyamik Examination (WBBSE) - 2018 MATHEMATICS (Compulsory) Bengali Version

Madhyamik Examination (WBBSE) - 2018 MATHEMATICS (Compulsory) Bengali Version

1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তর নির্বাচন করো :  1 x 6 = 6

    (i) বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে a টাকার b মাসের সুদ—

         (a) ${{ab} \over {100}}$ টাকা      (b) ${{ab} \over {120}}$ টাকা      (c) ${{ab} \over {1200}}$ টাকা      (d) ${{ab} \over {10}}$ টাকা

   (ii) যদি $x \propto y$ হয়, তাহলে—  (a) ${x^2} \propto {y^3}$      (b) ${x^3} \propto {y^2}$      (c) $x \propto {y^2}$      (d) ${x^2} \propto {y^2}$

   (iii)  ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের $\angle A$ = 100° হলে, $\angle C$ এর মন —

       (a) 50°       (b) 200°       (c) 80°        (d) 180°

  (iv) ${{7\pi } \over {12}}$ - এর ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে মান টি হল—

        (a) 115°        (b) 150°       (c) 135°       (d) 105°

   (v) একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে, a এবং d -এর সম্পর্ক হবে—

       (a) $\sqrt 2 a - d$     (b) $\sqrt 3 a - d$      (c) $a = \sqrt 3 d$      (d) $a = \sqrt 2 d$

   (vi)  6, 7. x, 8, y. 16 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে —

        (a)  x + y = 21      (b) x + y = 17        (c) x - y = 21       (d) x - y = 19

2. শূন্যস্থান পূরণ করো: ( যেকোনো পাঁচটি)    1x5=5

    (i) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরের সুদ ${{pnr} \over {25}}$ টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ —— টাকা হবে ।

  (ii) (a - 2)x² + 3x + 5 = 0 সমীকরণটি a -এর মান —— এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না ।

  (iii) ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে $\angle A$ -এর মান হবে —— ।

  (iv)  tan 35° tan 55° = sin θ হলে, θ -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে ।

  (v) একমুখ কাটা একটি পেন্সিলের আকার চোং ও —— -র সমন্বয় ।

  (vi) মধ্যগামিতার মাপকগুলি হল গড়, মধ্যমা ও —— ।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো: (যে-কোনো পাঁচটি):    1x5=5

    (i) নির্দিষ্ট আসলের ওপর সমান হারে সরল সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি ।

    (ii) x³y, x²y² এবং xy³ ক্রমিক সমানুপাতী ।

    (iii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ কোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ ।

    (iv) sec²27° - cot²63° -এর সরলতম মান  1 ।

    (v) একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে গোলকটির আয়তন প্রথম গোলকের আয়তনের দ্বিগুণ হবে ।

    (vi) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনটির সংখ্যাগুরু মান হল 3 ।

4. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো দশটি) :       2x10=20

    (i) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে $3{3 \over 4}$% হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয় । ওই ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় করো ।

    (ii) A এবং B যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । 6 মাস পরে B লভ্যাংশ হিসাবে 3,030 টাকা পেল । A -এর লভ্যাংশ কত ?

    (iii) $2x + {1 \over x} = 2$ হলে, ${x \over {2x^2 + x + 1}}$ -এর মান কত ?

    (iv) কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2,  -3 হলে, সমীকরণটি লেখো ।

    (v) Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

    (vi) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি । O  একটি বিন্দু থেকে 13 সেমি দুরত্বে P একটি বিন্দু । PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত ?

   (vii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । $\angle AOB = 60°$ এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?

   (viii) tan θ + cot θ = 2 হলে, tan⁷ θ + cot⁷ θ = কত ?

   (ix) একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত $\sqrt 3 : 1$ হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো ।

    (x) দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান ও তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, চোং দুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত ?

    (xi) একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন 144π ঘনসেমি হলে, গোলকটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ?

    (xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় হলে 8.1 । $\sum {f_1}{x_1} = 132 + 5K$ এবং $\sum {f_1} = 20$ হলে, K -এর মান কত ?

5. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :     5x1=5

    (i) আমিনুর একটি ব্যাংক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে । যদি ব্যাংকের সুদের হার প্রতি বছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ওই টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

   (ii) A, B ও C যথাক্রমে 6,000 টাকা, 8,000 টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে ব্যবসা আরম্ভ করল । কয়েক মাস পর A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল । বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C তার ভাগে 10,800 টাকা লভ্যাংশ পেল । A কখন আরও 3,000 টাকা লগ্নি করেছিল ?

6. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:      3x1=3

 (i) সমাধান করো :  ${\left( {{{x + 4} \over {x - 4}}} \right)^2} - 5\left( {{{x + 4} \over {x - 4}}} \right) + 6 = 0\left( {x \ne 4} \right)$  

(ii) দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটির এককের অঙ্ক কী কী হতে পারে  ?

7. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:      3X1=3

    (i) সরলতম মান নির্ণয় করো :  $\sqrt 7 \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 5 \left( {\sqrt 7  - \sqrt 2 } \right) + {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 5  + \sqrt 7 }}$

    (ii) $x \propto y$ এবং $y \propto z$ হলে, হলে প্রমাণ করো, $\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \propto \left( {xy + yz + zx} \right)$ ।

8. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :    3X1=3

   (i) ${{a + b - c} \over {a + b}} = {{b + c - a} \over {b + c}} = {{c + a - b} \over {c + a}}$ এবং a + b + c ≠ 0 হলে, প্রমাণ করো, a = b = c  ।

  (ii) x : a = y : b = z : c হলে, দেখাও যে, (a² + b² + c²)(x² + y² + z²) = (ax + by + cz)² ।

9. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:    5X1=5

   (i) প্রমাণ করো, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের ওপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং পরস্পর সদৃশ ।

   (ii) প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব ।

10. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  3x1=3

    (i) ABC ত্রিভুজের BC বাহুর ওপর AD লম্ব এবং $A{D^2} = BD \cdot DC$ । প্রমাণ করো $\angle BAC$ একটি সমকোণ ।

   (ii) একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করো, AC = BD ।

11. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:      5X1=5 

   (i) 4 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি । ওই বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে)

   (ii) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি, 7 সেমি এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° । ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে ।)

12. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :    3x2=6

    (i) একটি বৃত্তের 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

    (ii) যদি cos² θ - sin² θ = ${1 \over 2}$ হয়, তাহলে tan² θ -এর মান নির্ণয় করো  ।

   (iii) মান নির্ণয় করো : ${{\sec {{17}^ \circ }} \over {\cos ec{{17}^ \circ }}} + {{\tan {{68}^ \circ }} \over {\cot {{22}^ \circ }}} + {\cos ^2}{44^ \circ }{\cos ^2}{46^ \circ }$

13. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:    5x1=5

     (i) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায় । খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো ।

     (ii) $5\sqrt 3$ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 30° অবনতি কোণে দেখলেন । কিন্তু 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 45° অবনতি কোণে দেখলেন । ট্রেনটির গতিবেগ কত ?

14. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      4x2=8

    (i) একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হল । মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কত ?

    (ii) ঢাকনা বিহীন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি । পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? ( এক লিটার = 1 ঘন ডেসি মিটার

(iii) 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত ও 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । ওই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি ব্যাসের 100 টি নিরেট গোলক ডুবিয়ে দেওয়া যায়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠে আসবে ? 

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:      4x2=8

     (i) নিম্নে প্রদত্ত প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

     (ii) নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করো ::

     (iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো:

*****