পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ( Trigonometrical Ratios of Complementary Angles )

পূরক কোণ ( Complementary Angles )

  জ্যামিতিতে আমরা দেখেছে যখন দুটি কোণের মানের সমষ্টি ${90^ \circ }$ হয় তখন কোণ দুটির একটিকে অপরটির পূরক কোণ ( Complementary Angles ) বলে। যেমন , ${60^ \circ } + {30^ \circ } = {90^ \circ }$ , সুতরাং ${60^ \circ }$ কোণের পূরক কোণ ${30^ \circ }$ এবং ${30^ \circ }$ কোণের পূরক কোণ হবে ${60^ \circ }$ . বিষয়টি আরো সাধারণভাবে বললে তা দাঁড়ায় একটি কোণের মান যদি $\theta$ হয় , তবে তার পূরক কোণের মান হবে ${90^ \circ } - \theta$ .

এখন আমাদের দেখতে হবে $\theta$ কোণের  ত্রিকোণমিতিক অনুপাত যদি জানা থাকে , তবে তার থেকে কী করে ${90^ \circ } - \theta$ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় করা যায়। 

উপরের চিত্রে $\angle ABO = \theta$ এবং $\angle OAB = {90^ \circ } - \theta$ . অতএব এদের একটি কোন অপরটির পূরক। এবার দেখা যাক এই দুটি সূক্ষকোণের পরিপ্রেক্ষিতে কোনটি অতিভুজ , কোনটি লম্ব এবং কোনটি ভূমি। 

$\theta$ কোণের পরিপ্রেক্ষিতে 

AB হল অতিভুজ ,

OA হল লম্ব 

এবং OB হল ভূমি 

${90^ \circ } - \theta$ কোণের পরিপ্রেক্ষিতে 

AB হল অতিভুজ ,

OB হল লম্ব 

এবং OA হল ভূমি 

এখন ${90^ \circ } - \theta$ কোণের ক্ষেত্রে 

$\begin{array}{l} \sin \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \frac{{OB}}{{AB}}\\ \cos ec\left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \frac{{AB}}{{OB}}\\ \cos \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \frac{{OA}}{{AB}}\\ \sec \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \frac{{AB}}{{OA}}\\ \tan \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \frac{{OB}}{{OA}}\\ \cot \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \frac{{OA}}{{OB}} \end{array}$

কিন্তু $\theta$ কোণের ক্ষেত্রে 

$\begin{array}{l} \sin \theta  = \frac{{OA}}{{AB}}\\ \cos ec\theta  = \frac{{AB}}{{OA}}\\ \cos \theta  = \frac{{OB}}{{AB}}\\ \sec \theta  = \frac{{AB}}{{OB}}\\ \tan \theta  = \frac{{OA}}{{OB}}\\ \cot \theta  = \frac{{OB}}{{OC}} \end{array}$

উপরের আলোচনা থেকে দেখতে পাওয়া যায় যে 

$\begin{array}{l} \sin \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \cos \theta \\ \cos \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \sin \theta \\ \cos ec\left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \sec \theta \\ \sec \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \cos ec\theta \\ \tan \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \cot \theta \\ \cot \left( {{{90}^ \circ } - \theta } \right) = \tan \theta  \end{array}$