সূচকের নিয়মাবলি (Laws of indices)

Submitted by arpita pramanik on Wed, 02/16/2011 - 21:22

সূচকের নিয়মাবলি (Laws of index)

► নিধান ও সূচক (Base and Index)

যদি m একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যা হয় তবে,

[tex]{a^m} = a \times a \times a \times  \ldots  \times a,m[/tex] সংখ্যক । তাহলে a কে নিধান (Base) এবং m কে a এর ঘাতের বা শক্তির সূচক (Index of power) বা সূচক (Index) বলে ।

যেমন [tex]{3^4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3[/tex], [tex]{x^5} = x \times x \times x \times x \times x[/tex], [tex]{\left( { - 2} \right)^3} = \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right)[/tex]

এই সবক্ষেত্রে 3, x, -2 কে নিধান এবং 4, 5, 3 কে যথাক্রমে এর শক্তির সূচক বলা হয় ।

► মূল (Root)

মনে করি n হল ধনাত্মাক অখণ্ড সংখ্যা এবং a ও x দুটি বাস্তব সংখ্যা যদি [tex]{a^n} = x[/tex] হয় তাহলে a কে এর n তম মূল (Root) বলে । একে [tex]\sqrt[n]{x}[/tex] এইরূপে প্রকাশ করা হয় ।

যেমন [tex]{3^2} = 9[/tex] 3 কে 9 এর বর্গমূল বলে ।

► সূচকের নিয়মাবলি (Laws of index)

যদি m ও n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হয় এবং [tex]a \ne 0,b \ne 0[/tex] হয় তবে,

1. [tex]{a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}[/tex]

2. [tex]{a^m} \div {a^n} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}[/tex] ,[tex]m > n[/tex]

3. [tex]{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}[/tex]

4. [tex]{\left( {ab} \right)^m} = {a^m} \cdot {b^m}[/tex]

5. [tex]{\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}[/tex]

 

 

 

Comments

Related Items

করণীর কার্যপ্রণালী (Operations with Surds)

করণীর যোগফল ও বিয়োগফল(Addition and subtraction of Surds): করণীর যোগফল বা বিয়োগফল নির্ণয় করতে হলে নিম্নলিখিত পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে ।

বিভিন্ন প্রকার করণী (Different types of Surds)

সমমূলীয় ও অসমমূলীয় করণী (Equiradical and unequiradical surds): একাধিক করণী ক্রম সমান হলে তাদের সমমূলীয় করণী বলে ।

দ্বিঘাত করণীর কয়েকটি ধর্ম (Properties of Quadratic Surds)

1. দুটি অসদৃশ দ্বিঘাত করণীর গুণফল মূলদ রাশি হতে পারে না, 2. একটি সরল দ্বিঘাত করণী কখনও একটি মূলদ রাশি ও একটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল বা অন্তরফল সমান হতে পারে না ।, 3. একটি সরল দ্বিঘাত করণী কখনও দুটি অসদৃশ সরল দ্বিঘাত করণীর যোগফল বা অন্তরফলের সমান হতে পারে না ।

করণীর সংক্ষিপ্তকরণ (Summary of Surds)

করণীর সংক্ষিপ্তকরণ (Summary of Surds) 1. একটি ধনাত্মক রাশি কোনো মূল সঠিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব না হলে সেই মূলকে করণী বলে । 2. কোনো করণীর মূল সূচক সংখ্যা n হলে তাকে nতম ক্রমের করণী বলে ।

সূচক সংক্রান্ত সমীকরণ ও অভেদ

সূচক সংক্রান্ত সমীকরণ ও অভেদ গুলির আলোচনা [Equations and Identities Involving Indices]