WBJEE - 2010 - Mathematics
1. [tex]{{\cot x - \tan x} \over {\cot 2x}}[/tex] এর মান
(A) 1 (B) 2 (C) –1 (D) 4
Ans : (B)
2. −2π ≤ x ≤ 2π এর মধ্যে 2y = 1 এবং y = sin x এর ছেদ বিন্দুর সংখ্যা
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
Ans : (D)
3. ধরি বাস্তব সংখ্যার সেট R এবং অপেক্ষকদ্বয় ƒ : R → R এবং g : R → R এর সংজ্ঞা নিম্নরূপে দেওয়া হয় ƒ(x) = 5 – x² এবং g(x) = 3x – 4, তাহলে (fog)(–1) এর মান হবে
(A) –44 (B) –54 (C) –32 (D) –64
Ans : (A)
4. যদি A = {1, 2, 3, 4} এবং B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} দুটি সেট হয় এবং অপেক্ষক ƒ : A → B হয় ƒ(x) = x + 2∀x ∈ A তবে ƒ এর চরিত্রটি হবে
(A) বাইজেকটিভ (B) উপরিচিত্রণ (C) একৈক চিত্রণ (D) বহু-এক চিত্রণ
Ans : (C)
5. দেওয়া আছে ম্যাট্রিক্স [tex]A = \left[ {\matrix{ 2 & 1 & 3 \cr 4 & 1 & 0 \cr } } \right][/tex] এবং [tex]B = \left[ {\matrix{ 1& { - 1} \cr 0 & 2 \cr 5 & 0 \cr } } \right][/tex], তবে AB হবে
(A) [tex]\left[ {\matrix {{17} & 0 \cr 4 & {- 2} \cr } } \right][/tex] (B) [tex]\left[ {\matrix{ 4 & 0 \cr 0 & 4 \cr } } \right][/tex] (C) [tex]\left[ {\matrix{ {17} & 4 \cr 0 & { - 2} \cr } } \right][/tex] (D) [tex]\left[ {\matrix{ 0 & 0 \cr 0 & 0 \cr } } \right][/tex]
Ans : (A)
6. 1 এর কাল্পনিক ঘনমূল ω এবং [tex]\left[ {\matrix{ {x + {\omega ^2}} & \omega & 1 \cr \omega & {{\omega ^2}} & {1 + x} \cr 1 & {x + \omega } & {{\omega ^2}} \cr } } \right] = 0[/tex] হলে x এর একটি মান হবে
(A) 1 (B) 0 (C) –1 (D) 2
Ans : (B)
7. যদি [tex]A = \left[{\matrix{1 & 2 \cr {-4} & {- 1} \cr } } \right][/tex] হলে A–1 হবে
(A) [tex]{1 \over 7}\left[{\matrix{ { - 1} & { - 2} \cr 4 & 1 \cr } } \right][/tex] (B) [tex]{1 \over 7}\left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 4} & { - 1} \cr } } \right][/tex] (C) [tex]{1 \over 7}\left[ {\matrix{ { - 1} & { - 2} \cr 4 & 1 \cr } } \right][/tex] (D) অস্তিত্ব নাই
Ans : Both (A) & (C)
8. [tex]{2 \over {3!}} + {4 \over {5!}} + {6 \over {7!}} + \cdots \cdots [/tex] এর মান
(A) [tex]{e^{{1 \over 2}}}[/tex] (B) [tex]{e^{ - 1}}[/tex] (C) e (D) [tex]{e^{{1 \over 3}}}[/tex]
Ans : (B)
9. একটি অসীম গুণোত্তর শ্রেণীর যোগফল [tex]{4 \over 5}[/tex] এবং প্রথম পদ [tex]{3 \over 4}[/tex] হলে, শ্রেণীটির সাধারণ অনুপাত হলো
(A) [tex]{7 \over {16}}[/tex] (B) [tex]{9 \over {16}}[/tex] (C) [tex]{1 \over 9}[/tex] (D) [tex]{7 \over 9}[/tex]
Ans : (A)
10. স্বরবর্ণ (vowels) গুলি অযুগ্ম স্থানে থাকবে এই শর্তে COMBINE শব্দের অক্ষরগুলি দিয়ে যতগুলি বিন্যাস গঠন করা যায় তার সংখ্যা হবে
(A) 96 (B) 144 (C) 512 (D) 576
Ans : (D)
11. [tex]{}^{n - 1}{C_3} + {}^{n - 1}{C_4} > {}^n{C_3}[/tex] হলে, n এর মান ঠিক যে পূর্ণসংখ্যার থেকে বড় সেটি হল
(A) 5 (B) 6 (C) 4 (D) 7
Ans : (D)
12. [tex]{(a - 2b)^n}[/tex] এর বিস্তৃতিতে পঞ্চম এবং ষষ্ঠ পদের যোগফল শূণ্য হলে [tex]{a \over b}[/tex] এর মান হবে
(A) [tex]{{n - 4} \over 5}[/tex] (B) [tex]{{2(n - 4)} \over 5}[/tex] (C) [tex]{5 \over {n - 4}}[/tex] (D) [tex]{5 \over {2(n - 4)}}[/tex]
Ans : (B)
13. [tex]({2^{3n}} - 1)[/tex] বিভাজ্য হবে ( ∀n ∈ N )
(A) 25 দ্বারা (B) 8 দ্বারা (C) 7 দ্বারা (D) 3 দ্বারা
Ans : (C)
14. x এর ঊর্ধ্ব ক্রমে [tex]{(1 + x)^{59}}[/tex] এর বিস্তৃতিতে শেষ 30 টি পদের সহগের যোগফল হল
(A) [tex]{2^{59}}[/tex] (B) [tex]{2^{58}}[/tex] (C) [tex]{2^{30}}[/tex] (D) [tex]{2^{29}}[/tex]
Ans : (B)
15. [tex]{\left( {1 - x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + \cdots \cdots + {a_{2n}}{x^{2n}}[/tex] হলে, [tex]{a_0} + {a_2} + {a_4} + \cdots \cdots + {a_{2n}}[/tex] এর মান হবে
(A)[tex]{3^n} + {1 \over 2}[/tex] (B) [tex]{3^n} - {1 \over 2}[/tex] (C) [tex]{{{3^n} - 1} \over 2}[/tex] (D) [tex]{{{3^n} + 1} \over 2}[/tex]
Ans : (D)
16. x² + x + 1 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় α, β হলে যে সমীকরণের বীজদ্বয় [tex]{\alpha ^{19}}[/tex], [tex]{\beta ^7}[/tex] সেটি হল
(A) x² - x + 1 = 0 (B) x² - x - 1 = 0 (C) x² + x - 1 = 0 (D) x² + x + 1 = 0
Ans : (D)
17. x² - 2√3x - 22 = 0 এই দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় হল :
(A) কাল্পনিক (B) বাস্তব, মূলদ ও সমান (C) বাস্তব, অমূলদ ও অসমান (D) বাস্তব, মূলদ ও অসমান
Ans : (C)
18. [tex]{x^2} + 15\left| x \right| + 14 > 0[/tex] এই দ্বিঘাত সমীকরণটির
(A) শুধু ধনাত্মক বীজ আছে (B) শুধু ঋণাত্মক বীজ আছে
(C) কোনো বীজ নেই (D) ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভই বীজ আছে
Ans : (C)
19. [tex]z = {4 \over {1 - i}}[/tex] হলে , [tex]\overline z [/tex] হবে ( যেখানে z এর জটিল অনুবন্ধী হল [tex]\overline z [/tex] )
(A) [tex]2(1 + i)[/tex] (B) [tex](1 + i)[/tex] (C) [tex]{2 \over {1 - i}}[/tex] (D) [tex]{4 \over {1 + i}}[/tex]
Ans : (D)
20. যদি [tex] - \pi < \arg (z) < {\pi \over 2}[/tex] হয়, তবে [tex]\arg \overline z - \arg ( - \overline z )[/tex] হবে
(A) [tex]\pi [/tex] (B) [tex] - \pi [/tex] (C) [tex]{\pi \over 2}[/tex] (D) [tex] - {\pi \over 2}[/tex]
Ans : (A)
21. দুটি ছক্কাকে এক বার টস করা হল । প্রথমটিতে কোন জোড় নম্বর অথবা মোট 8 নম্বর ওঠার সম্ভবনা হলো
(A) [tex]{1 \over {36}}[/tex] (B) [tex]{3 \over {36}}[/tex] (C) [tex]{{11} \over {36}}[/tex] (D) [tex]{{20}\over {36}}[/tex]
Ans : (D)
22. A এবং B এর মধ্যে অন্ততঃপক্ষে একটি ঘটার সম্ভবনা 0.6 । একই সঙ্গে A এবং B ঘটার সম্ভবনা যদি 0.3 হয় তবে P(A′) + P(B′) এর মান হবে
(A) 0.9 (B) 0.15 (C) 1.1 (D) 1.2
Ans : (C)
23. [tex]{{{{\log }_3}5 \times {{\log }_{25}}27 \times {{\log }_{49}}7} \over {{{\log }_{81}}3}}[/tex] -এর মান হলো
(A) 1 (B) 6 (C) [tex]{2 \over 3}[/tex] (D) 3
Ans : (D)
24. একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু a, b এবং c, যেখানে c অতিভুজ এবং c − b ≠ 1, c + b ≠ 1 । তাহলে [tex]({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a)/(2{\log _{c + b}}a \times {\log _{c - b}}a)[/tex] মান হবে
(A) 2 (B) –1 (C) [tex]{1 \over 2}[/tex] (D) 1
Ans : (D)
25. [tex]{1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + \cdots \cdots [/tex] শ্রেণিটির n পদ পর্যন্ত যোগফল হলো
(A) [tex]{n^2}(2{n^2} - 1)[/tex] (B) [tex]{n^3}(n - 1)[/tex] (C) [tex]{n^3} + 8n + 4[/tex] (D) [tex]2{n^4} + 3{n^2}[/tex]
Ans : (A)
26. দুটি সংখ্যার গুণোত্তরীয় মধ্যক এবং বিপরীত মধ্যক যথাক্রমে 10 এবং 8 হলে. সংখ্যা দুটি হবে
(A) 5, 20 (B) 4, 25 (C) 2, 50 (D) 1, 100
Ans : (A)
27. n -এর যে মানের জন্য [tex]{{{x^{n + 1}} + {y^{n + 1}}} \over {{x^n} + {y^n}}}[/tex], x এবং y এর গুণোত্তরীয় মধ্যক হয় তা হল
(A) [tex]n = - {1 \over 2}[/tex] (B) [tex]n = {1 \over 2}[/tex] (C) [tex]n = 1 [/tex] (D) [tex]n = - 1[/tex]
Ans : (A)
28. A, B এবং C কোণগুলি সমান্তর প্রগতিভুক্ত হলে [tex]{{a + c} \over b}[/tex] এর মান
(A) [tex]2\sin {{A - C} \over 2}[/tex] (B) [tex]2\cos {{A - C} \over 2}[/tex] (C) [tex]\cos {{A - C} \over 2}[/tex] (D) [tex]\sin {{A - C} \over 2}[/tex]
Ans : (B)
29. যদি [tex]{{\cos A} \over 3} = {{\cos B} \over 4} = {1 \over 5} [/tex] , [tex]{\pi \over 2} < A < 0 [/tex] , [tex]- {\pi \over 2} < B < 0[/tex] তবে [tex]2\sin A + 4\sin B[/tex] এর মান হবে
(A) 4 (B) –2 (C) –4 (D) 0
Ans : (C)
30. [tex]{{\cot {{54}^ \circ }} \over {\tan {{36}^ \circ }}} + {{\tan {{20}^ \circ }} \over {\cot {{70}^ \circ}}}[/tex] এর মান হবে
(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 1
Ans : (B)
31. যদি [tex]sin6\theta + sin4\theta + sin2\theta = 0[/tex] হয়, তবে θ -র সাধারণ মান হল
(A) [tex]{{n\pi} \over 4},n\pi \pm {\pi \over 3}[/tex] (B) [tex]{{n\pi } \over 4},n\pi \pm {\pi \over 6}[/tex] (C) [tex]{{n\pi } \over 4}, 2n\pi \pm {\pi \over 3}[/tex] (D) [tex]{{n\pi} \over 4}, 2n\pi \pm {\pi \over 6}[/tex]
Ans : (A)
32. Δ ABC, তে [tex]2ac\sin {{A - B + C} \over 2}[/tex] এর মান
(A) [tex]{a^2} + {b^2} - {c^2}[/tex] (B) [tex]{c^2} + {a^2} - {b^2}[/tex] (C) [tex]{b^2} - {a^2} - {c^2}[/tex] (D) [tex]{c^2} - {a^2} - {b^2}[/tex]
Ans : (B)
33. [tex]{\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sin 2 - 1} \over {\cos 2}}} \right)[/tex] এর মান
(A) [tex]{\pi \over 2} - 1[/tex] (B) [tex]1 - {\pi \over 4}[/tex] (C) [tex]2 - {\pi \over 2}[/tex] (D) [tex]{\pi \over 4} - 1[/tex]
Ans : (D)
34. 3x + y = 9 সরলরেখা (1,3) এবং (2,7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাকে যে অনুপাতে বিভক্ত করে সেটি হল
(A) 3 : 4 বহিঃস্থভাবে (B) 3 : 4 অন্তঃস্থভাবে (C) 4 : 5 অন্তঃস্থভাবে (D) 5 : 6 বহিঃস্থভাবে
Ans : (B)
35. দুটি পরস্পর লম্ব সরলরেখা থেকে কোনো বিন্দু P -এর দূরত্বের সমষ্টি যদি 1 একক হয়, তাহলে P বিন্দুর সঞ্চার পথ হবে
(A) একটি অধিবৃত্ত (B) একটি বৃত্ত (C) একটি উপবৃত্ত (D) একটি সরলরেখা
Ans : (D)
36. x + y – 1 = 0 সরলরেখাটি [tex]{x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 0[/tex] বৃত্তকে A এবং B বিন্দুতে ছেদ করে । তাহা হইলে যে বৃত্তের ব্যাস AB, তার সমীকরণ হবে
(A) x² + y² - 2y - 6 = 0 (B) x² + y² + 2y - 6 = 0 (C) 2(x² + y²) + 2y - 6 = 0 (D) 3(x² + y²) + 2y - 6 = 0
Ans : (A)
37. y² = 4ax অধিবৃত্তের একটি নাভিগামী জ্যা -এর প্রান্ত বিন্দুর প্রচল (parameter) [tex]{t_1}[/tex] এবং [tex]{t_2}[/tex] হলে, কোনটি সঠিক ?
(A) [tex]{t_1}{t_2} = 1[/tex] (B) [tex]{{{t_1}} \over {{t_2}}} = 1[/tex] (C) [tex]{t_1}{t_2} = - 1[/tex] (D) [tex]{t_1} + {t_2} = - 1[/tex]
Ans : (C)
38. S এবং T নাভিদ্বয় বিশিষ্ট কোন উপবৃত্তের উপাক্ষের উপরিস্থিত B একটি অন্তিম বিন্দু । যদি STB একটি সমবাহু ত্রিভুজ নির্দেশ করে তবে উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা হবে
(A) [tex]{1 \over 4}[/tex] (B) [tex]{1 \over 3}[/tex] (C) [tex]{1 \over 2}[/tex] (D) [tex]{2 \over 3}[/tex]
Ans : (C)
39. α -এর বিভিন্ন মানের জন্য [tex]\sqrt 3 x - y -4\sqrt 3 \alpha = 0[/tex] এবং [tex]\sqrt 3 \alpha x + \alpha y -4\sqrt 3 = 0 [/tex] সরলরেখা দুটির ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথ হল
(A) একটি পরাবৃত্ত যার উৎকেন্দ্রতা 2 (B) একটি উপবৃত্ত যার উৎকেন্দ্রতা [tex]\sqrt {{2 \over 3}} [/tex]
(C) একটি পরাবৃত্ত যার উৎকেন্দ্রতা [tex]\sqrt {{{19} \over {16}}} [/tex] (D) একটি উপবৃত্ত যার উৎকেন্দ্রতা [tex]{3 \over 4}[/tex]
Ans : (A)
40. y² = x এবং y = |x| যার সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল
(A) [tex]{1 \over 3}[/tex] বর্গ একক (B) [tex]{1 \over 6}[/tex] বর্গ একক (C) [tex]{2 \over 3}[/tex] বর্গ একক (D) 1বর্গ একক
Ans : (B)
41. সময় t তে কোন বস্তুকণার সরণ, বেগ এবং ত্বরণ যথাক্রমে যথাক্রমে x, v এবং f হলে কোনটি সঠিক ?
(A) [tex]f = {v^3}{{{d^2}t} \over {d{x^2}}}[/tex] (B) [tex]f = - {v^3}{{{d^2}t} \over {d{x^2}}}[/tex] (C) [tex]f = {v^2}{{{d^2}t} \over {d{x^2}}}[/tex] (D) [tex]f = - {v^2}{{{d^2}t} \over {d{x^2}}}[/tex]
Ans : (B)
42. t সময়ে একটি কণার সরণ x , যেখানে x = At² + Bt + C , A, B, C ধ্রুবক এবং কণাটির বেগ v হলে 4Ax – v² এর মান
(A) 4AC + B² (B) 4AC – B² (C) 2AC – B² (D) 2AC + B²
Ans : (B)
43. x এর কোন মানের জন্য [tex]f(x) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + 40[/tex] অপেক্ষকটি ক্রমহ্রাস মান হবে ?
(A) 0 < x < 1 (B) 1 < x < 2 (C) 2 < x < 3 (D) 4 < x < 5
Ans : (B)
44. t সময়ে কোনো বস্তুকণার সরণ x এবং [tex]x = {t^4} - k{t^3}[/tex] । যদি সময় t = 2 তে বস্তুকণাটির গতি সবচেয়ে কম হয়, তবে
(A) k = 4 (B) k = – 4 (C) k = 8 (D) k = – 8
Ans : (A)
45. [0,2π] অন্তরালে যে বিন্দুতে ƒ(x) = ex sin x এর নতি চরম তা হল
(A) [tex]{\pi \over 4}[/tex] (B) [tex]{\pi \over 2}[/tex] (C) [tex]\pi [/tex] (D) [tex]{{3\pi } \over 2}[/tex]
Ans : (B)
46. [tex]f(x) = {e^{\left( {{x^4} - {x^3} + {x^2}} \right)}}[/tex] এর অবম মান
(A) e (B) – e (C) 1 (D) –1
Ans : (C)
47. [tex]\int {{{\log \sqrt x } \over {3x}}} dx[/tex] এর মান
(A) [tex]{1 \over 3}{\left( {\log \sqrt x } \right)^2} + C[/tex] (B) [tex]{2 \over 3}{\left( {\log \sqrt x } \right)^2} + C[/tex] (C) [tex]{2 \over 3}{\left( {\log x} \right)^2} + C[/tex] (D) [tex]{1 \over 3}{\left( {\log x} \right)^2} + C[/tex]
Ans : (A)
48. [tex]\int {{e^x}} \left( {{2 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right)dx[/tex] এর মান
(A) [tex]{{{e^x}} \over x} + C[/tex] (B) [tex]{{{e^x}} \over {2{x^2}}} + C[/tex] (C) [tex]{{2{e^x}} \over x} + C[/tex] (D) [tex]{{2{e^x}} \over {{x^2}}} + C[/tex]
Ans : (C)
49. [tex]\int {{{dx} \over {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}} [/tex] সমাকলের মান
(A) [tex]{1 \over 2}\left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C[/tex] (B) [tex]{1 \over 2}\left( {{e^{ - 2x}} + 1} \right) + C[/tex] (C) [tex] - {1 \over 2}{\left( {{e^{2x}} + 1} \right)^{ - 1}} + C[/tex] (D) [tex]{1 \over 4}\left( {{e^{2x}} - 1} \right) + C[/tex]
Ans : (C)
50. [tex] {Lt}\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^2}x + \cos x - 1} \over {{x^2}}}[/tex] এর মান
(A) 1 (B) [tex]{1 \over 2}[/tex] (C) [tex] - {1 \over 2}[/tex] (D) 0
Ans : (B)
51. [tex] {Lt}\limits_{x \to 0} {\left( {{{1 + 5{x^2}} \over {1 + 3{x^2}}}} \right)^{{1 \over {{x^2}}}}}[/tex] এর মান
(A) [tex]{e^2}[/tex] (B) e (C) [tex]{1 \over e}[/tex] (D) [tex]{1 \over {e^2}}[/tex]
Ans : (A)
52. নীচের কোন অপেক্ষকটির ক্ষেত্রে Rolle উপপাদ্য প্রযোজ্য ?
(A) ƒ(x) =|x|, − 2 ≤ x ≤ 2 এর মধ্যে (B) ƒ(x) = tan x , 0 ≤ x ≤ π এর মধ্যে
(C) [tex]f(x) = 1 + {\left( {x - 2} \right)^{{2 \over 3}}}[/tex] , 1 ≤ x ≤ 3 এর মধ্যে (D) ƒ(x) = x (x − 2)² , 0 ≤ x ≤ 2 এর মধ্যে
Ans : (D)
53. যদি ƒ(5) = 7 এবং ƒ′(5) = 7 হয় তাহলে [tex] {Lt}\limits_{x \to 5} {{xf(5) - 5f(x)} \over {x - 5}}[/tex] এর মান হবে
(A) 35 (B) – 35 (C) 28 (D) – 28
Ans : (D)
54. [tex]y = (1 + x)(1 + {x^2})(1 + {x^4}) \cdots (1 + {x^{2n}})[/tex] হলে [tex]{\left( {{{dy} \over{dx}}} \right)_{x = 0}}[/tex] এর মান হবে
(A) 0 (B) –1 (C) 1 (D) 2
Ans : (C)
55. ƒ(0) এর মান যত হলে [tex]f(x) = {{1 - \cos (1 - \cos x)} \over {{x^4}}}[/tex] অপেক্ষকটি সর্বত্র সন্তত হয় তা হল
(A) [tex]{1 \over 2}[/tex] (B) [tex]{1 \over 4}[/tex] (C) [tex]{1 \over 6}[/tex] (D) [tex]{1 \over 8}[/tex]
Ans : (D)
56. [tex]\int {\sqrt {1 + \cos x} dx} [/tex] এর মান
(A) [tex]2\sqrt 2 \cos {x \over 2} + C[/tex] (B) [tex]2\sqrt 2 \sin {x \over 2} + C[/tex] (C) [tex]\sqrt 2 \cos {x \over 2} + C[/tex] (D) [tex]\sqrt 2 \sin {x \over 2} + C[/tex]
Ans : (B)
57. [tex]f(x) = \sec \left[ {\log \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} \right][/tex] অপেক্ষকটি হল
(A) অযুগ্ম (B) যুগ্ম (C) অযুগ্ম বা যুগ্ম কোনটিই নয় (D) ধ্রুবক
Ans : (B)
58. [tex] {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin \left| x \right|} \over x}[/tex] এর মান
(A) 1 (B) 0 (C) অসীম (ধনাত্মক ) (D) অস্তিত্বহীন
Ans : (D)
59. যে বিন্দুতে [tex]y = {x^2} - 3x + 2[/tex] বক্রের উপর স্পর্শক y = x সরলরেখার উপর লম্ব ভাবে স্থানাঙ্ক
(A) (0, 2) (B) (1, 0) (C) (–1, 6) (D) (2, –2)
Ans : (B)
60. [tex]f(x) = \sqrt {{{\cos }^{ - 1}}\left( {{{1 - \left| x \right|} \over 2}} \right)} [/tex] অপেক্ষকটির সংজ্ঞার ক্ষেত্রটি হল
(A) (–3, 3) (B) [–3, –3] (C) (−∞,−3)U(3,∞) (D) (−∞,−3]U[3,∞)
Ans : (B)
61. ax + by + c = 0 সরলরেখাটি xy = 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে
(A) a < 0, b > 0 (B) a ≤ 0, b > 0 (C) a < 0, b < 0 (D) a ≤ 0, b < 0
Ans : (C)
62. যদি y = ƒ(x) বক্ররেখার (3, 4) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্ব x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সহিত 3π/4 কোণ উত্পন্ন করে, তাহলে ƒ′(3) এর মান
(A) 1 (B) – 1 (C) [tex]-{3 \over 4}[/tex] (D) [tex]{3 \over 4}[/tex]
Ans : (A)
63. [tex]100{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} - 20{{dy} \over {dx}} + y =0[/tex] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান হল
(A) [tex]y = ({c_1}+ {c_2}x){e^x}[/tex] (B) [tex]y = ({c_1} + {c_2}x){e^{ - x}}[/tex]
(C) [tex]y = ({c_1} + {c_2}x){e^{{x \over {10}}}}[/tex] (D)[tex]y = {c_1}{e^x} + {c_2}{e^{ - x}}[/tex]
Ans : (C)
64. যদি y′′ – 3y′ + 2y = 0 , y(0) = 1 , y′(0) = 0 , হয় তাহলে x = loge2 তে y এর মান হবে
(A) 1 (B) –1 (C) 2 (D) 0
Ans : (D)
65. [tex]x = 1 + \left( {{{dy} \over {dx}}} \right) + {1 \over {2!}}{\left({{{dy} \over {dx}}} \right)^2} + {1 \over {3!}}{\left( {{{dy} \over {dx}}} \right)^3} + \cdots \cdots [/tex] অন্তরকল সমীকরণের ঘাত
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) অসংজ্ঞাত
Ans : (C)
66. যে সকল বক্রের, যে কোন বিন্দুতে নতি y + 2x , তাহাদের মধ্যে একটির সমীকরণ হবে
(A) y = 2(ex + x −1) (B) y = 2(ex − x −1) (C) y = 2(ex − x +1) (D)y = 2(ex + x +1)
Ans : (B)
67. xdy – ydx = 0 দ্বারা রূপায়িত অন্তরকল সমীকরণের সমাধান একটি
(A) অধিবৃত্ত (B) বৃত্ত (C) পরাবৃত্ত (D) সরলরেখা
Ans : (D)
68. [tex]\int\limits_0^{\pi /2} {{{\sin }^5}xdx} [/tex] এর সমাধান হবে
(A) [tex]{4 \over {15}}[/tex] (B) [tex]{8 \over 5}[/tex] (C) [tex]{8 \over {15}}[/tex] (D) [tex]{4 \over 5}[/tex]
Ans : (C)
69. যদি [tex]{d \over {dx}}\left\{ {f(x)} \right\} = g(x)[/tex] হয় , তবে [tex]\int\limits_a^b {f(x)g(x)dx} [/tex] -এর মান হল
(A) [tex]{1 \over 2}\left[ {{f^2}(b) - {f^2}(a)} \right][/tex] (B) [tex]{1 \over 2}\left[ {{g^2}(b) - {g^2}(a)} \right][/tex] (C) [tex]f(b) - f(a)[/tex] (D) [tex]{1 \over 2}\left[ {g({b^2}) - g({a^2})} \right][/tex]
Ans : (A)
70. যদি [tex]{I_1} = \int\limits_0^{3\pi } {f({{\cos }^2}x)dx} [/tex] এবং [tex]{I_2} = \int\limits_0^\pi {f({{\cos }^2}x)dx} [/tex] হয়, তবে
(A) [tex]{I_1} = {I_2}[/tex] (B) [tex]3{I_1} = {I_2}[/tex] (C) [tex]{I_1} = 3{I_2}[/tex] (D) [tex]{I_1} = 5{I_2}[/tex]
Ans : (C)
71. [tex]I = \int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\left| {\sin x} \right|dx} [/tex] এর মান
(A) 0 (B) 2 (C) – 2 (D) – 2 < I < 2
Ans : (B)
72. যদি [tex]I = \int\limits_0^I {{{dx} \over {1 + {x^{\pi /2}}}}} [/tex] হয় , তাহলে
(A) [tex]{\log _e}2 < 1 < \pi /4[/tex] (B) [tex]{\log _e}2 > 1[/tex] (C) [tex]I = \pi /4[/tex] (D) [tex]I = {\log_e}2 [/tex]
Ans : (A)
73. y = 3x – 5, y = 0, x = 3 এবং x = 5 সরল রেখাগুলি দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
(A) 12 বর্গ একক (B) 13 বর্গ একক (C) [tex]13{1 \over 2}[/tex] বর্গ একক (D) 14 বর্গ একক
Ans : (D)
74. y = 4x², [tex]y = {{{x^2}} \over 9}[/tex] অধিবৃত্ত দুটি ও y = 2 সরলরেখা দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
(A) [tex]{{5\sqrt 2 } \over 3}[/tex] বর্গ একক (B) [tex]{{10\sqrt 2 } \over 3}[/tex] বর্গ একক (C) [tex]{{15\sqrt 2 }\over 3}[/tex] বর্গ একক (D) [tex]{{20\sqrt 2 } \over 3}[/tex] বর্গ একক
Ans : (B)
75. x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0 বৃত্তের উপর (2, 1) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ
(A) y = 3x – 5 (B) 2y = 3x – 4 (C) y = 3x + 4 (D) y = x + 1
Ans : (A)
76. (3q, 0), (0, 3p) এবং (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে কোনটি সঠিক ?
(A) [tex]{1 \over p} + {1 \over q} = 1[/tex] (B) [tex]{1 \over p} + {1 \over q} = 2[/tex] (C) [tex]{1 \over p} + {1 \over q} = 3[/tex] (D) [tex]{1 \over p} + {3 \over q} = 1[/tex]
Ans : (C)
77. [tex]y = \pm \sqrt {3x} [/tex], y = 1 সমীকরণগুলি যে ত্রিভুজের বাহু হয়, সেই ত্রিভুজটি
(A) সমবাহু ত্রিভুজ (B) সমকোণী ত্রিভুজ (C) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (D) স্থুলকোণী ত্রিভুজ
Ans : (A)
78. (1, 1) বিন্দুগামী এবং x + y = 0 সরলরেখার সহিত 45° কোণে নত সরলরেখা সমূহের সমীকরণগুলি হল
(A) x – 1 = 0, x – y = 0 (B) x – y = 0, y – 1 = 0 (C) x + y – 2 = 0, y – 1 = 0 (D) x – 1 = 0, y – 1 = 0
Ans : (D)
79. Δ PQR, -এ [tex]\angle R = \pi /2[/tex] . যদি tan [tex]\left( {{p \over 2}} \right)[/tex] , tan [tex]\left({{Q \over 2}} \right)[/tex] , ax² + bx + c = 0, -এই সমীকরণের দুটি বীজ হয়, যেখানে a ≠ 0, তবে কোনটি সঠিক ?
(A) c = a + b (B) a = b + c (C) b = a + c (D) b = c
Ans : (A)
80. [tex]{{\sin {{55}^ \circ } - \cos {{55}^ \circ }} \over {\sin {{10}^ \circ }}}[/tex] এর মান
(A) [tex]{1 \over {\sqrt 2 }}[/tex] (B) 2 (C) 1 (D) [tex]\sqrt 2 [/tex]
Ans : (D)
***
