WBJEE Mathematics Question Paper 2010 (Beng)

WBJEE - 2010 - Mathematics

1. ${{\cot x - \tan x} \over {\cot 2x}}$ এর মান

(A) 1 (B) 2 (C) –1 (D) 4

Ans : (B)

2. −2π ≤ x ≤ 2π এর মধ্যে 2y = 1 এবং y = sin x এর ছেদ বিন্দুর সংখ্যা

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

Ans : (D)

3. ধরি বাস্তব সংখ্যার সেট R এবং অপেক্ষকদ্বয় ƒ : R → R এবং g : R → R এর সংজ্ঞা নিম্নরূপে দেওয়া হয় ƒ(x) = 5 – x² এবং g(x) = 3x – 4, তাহলে (fog)(–1) এর মান হবে

(A) –44 (B) –54 (C) –32 (D) –64

Ans : (A)

4. যদি A = {1, 2, 3, 4} এবং B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} দুটি সেট হয় এবং অপেক্ষক ƒ : A → B হয় ƒ(x) = x + 2∀x ∈ A তবে ƒ এর চরিত্রটি হবে

(A) বাইজেকটিভ (B) উপরিচিত্রণ (C) একৈক চিত্রণ (D) বহু-এক চিত্রণ

Ans : (C)

5. দেওয়া আছে ম্যাট্রিক্স $A = \left[ {\matrix{ 2 & 1 & 3 \cr 4 & 1 & 0 \cr } } \right]$ এবং $B = \left[ {\matrix{ 1& { - 1} \cr 0 & 2 \cr 5 & 0 \cr } } \right]$ , তবে AB হবে

(A) $\left[ {\matrix {{17} & 0 \cr 4 & {- 2} \cr } } \right]$ (B) $\left[ {\matrix{ 4 & 0 \cr 0 & 4 \cr } } \right]$ (C) $\left[ {\matrix{ {17} & 4 \cr 0 & { - 2} \cr } } \right]$ (D) $\left[ {\matrix{ 0 & 0 \cr 0 & 0 \cr } } \right]$

Ans : (A)

6. 1 এর কাল্পনিক ঘনমূল ω এবং $\left[ {\matrix{ {x + {\omega ^2}} & \omega & 1 \cr \omega & {{\omega ^2}} & {1 + x} \cr 1 & {x + \omega } & {{\omega ^2}} \cr } } \right] = 0$ হলে x এর একটি মান হবে

(A) 1 (B) 0 (C) –1 (D) 2

Ans : (B)

7. যদি $A = \left[{\matrix{1 & 2 \cr {-4} & {- 1} \cr } } \right]$ হলে A^–1 হবে

(A) ${1 \over 7}\left[{\matrix{ { - 1} & { - 2} \cr 4 & 1 \cr } } \right]$ (B) ${1 \over 7}\left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 4} & { - 1} \cr } } \right]$ (C) ${1 \over 7}\left[ {\matrix{ { - 1} & { - 2} \cr 4 & 1 \cr } } \right]$ (D) অস্তিত্ব নাই

Ans : Both (A) & (C)

8. ${2 \over {3!}} + {4 \over {5!}} + {6 \over {7!}} + \cdots \cdots$ এর মান

(A) ${e^{{1 \over 2}}}$ (B) ${e^{ - 1}}$ (C) e (D) ${e^{{1 \over 3}}}$

Ans : (B)

9. একটি অসীম গুণোত্তর শ্রেণীর যোগফল ${4 \over 5}$ এবং প্রথম পদ ${3 \over 4}$ হলে, শ্রেণীটির সাধারণ অনুপাত হলো

(A) ${7 \over {16}}$ (B) ${9 \over {16}}$ (C) ${1 \over 9}$ (D) ${7 \over 9}$

Ans : (A)

10. স্বরবর্ণ (vowels) গুলি অযুগ্ম স্থানে থাকবে এই শর্তে COMBINE শব্দের অক্ষরগুলি দিয়ে যতগুলি বিন্যাস গঠন করা যায় তার সংখ্যা হবে

(A) 96 (B) 144 (C) 512 (D) 576

Ans : (D)

11. ${}^{n - 1}{C_3} + {}^{n - 1}{C_4} > {}^n{C_3}$ হলে, n এর মান ঠিক যে পূর্ণসংখ্যার থেকে বড় সেটি হল

(A) 5 (B) 6 (C) 4 (D) 7

Ans : (D)

12. ${(a - 2b)^n}$ এর বিস্তৃতিতে পঞ্চম এবং ষষ্ঠ পদের যোগফল শূণ্য হলে ${a \over b}$ এর মান হবে

(A) ${{n - 4} \over 5}$ (B) ${{2(n - 4)} \over 5}$ (C) ${5 \over {n - 4}}$ (D) ${5 \over {2(n - 4)}}$

Ans : (B)

13. $({2^{3n}} - 1)$ বিভাজ্য হবে ( ∀n ∈ N )

(A) 25 দ্বারা (B) 8 দ্বারা (C) 7 দ্বারা (D) 3 দ্বারা

Ans : (C)

14. x এর ঊর্ধ্ব ক্রমে ${(1 + x)^{59}}$ এর বিস্তৃতিতে শেষ 30 টি পদের সহগের যোগফল হল

(A) ${2^{59}}$ (B) ${2^{58}}$ (C) ${2^{30}}$ (D) ${2^{29}}$

Ans : (B)

15. ${\left( {1 - x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + \cdots \cdots + {a_{2n}}{x^{2n}}$ হলে, ${a_0} + {a_2} + {a_4} + \cdots \cdots + {a_{2n}}$ এর মান হবে

(A) ${3^n} + {1 \over 2}$ (B) ${3^n} - {1 \over 2}$ (C) ${{{3^n} - 1} \over 2}$ (D) ${{{3^n} + 1} \over 2}$

Ans : (D)

16. x² + x + 1 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় α, β হলে যে সমীকরণের বীজদ্বয় ${\alpha ^{19}}$ , ${\beta ^7}$ সেটি হল

(A) x² - x + 1 = 0 (B) x² - x - 1 = 0 (C) x² + x - 1 = 0 (D) x² + x + 1 = 0

Ans : (D)

17. x² - 2√3x - 22 = 0 এই দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় হল :

(A) কাল্পনিক (B) বাস্তব, মূলদ ও সমান (C) বাস্তব, অমূলদ ও অসমান (D) বাস্তব, মূলদ ও অসমান

Ans : (C)

18. ${x^2} + 15\left| x \right| + 14 > 0$ এই দ্বিঘাত সমীকরণটির

(A) শুধু ধনাত্মক বীজ আছে (B) শুধু ঋণাত্মক বীজ আছে
(C) কোনো বীজ নেই (D) ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভই বীজ আছে

Ans : (C)

19. $z = {4 \over {1 - i}}$ হলে , $\overline z$ হবে ( যেখানে z এর জটিল অনুবন্ধী হল $\overline z$ )

(A) $2(1 + i)$ (B) $(1 + i)$ (C) ${2 \over {1 - i}}$ (D) ${4 \over {1 + i}}$

Ans : (D)

20. যদি $- \pi < \arg (z) < {\pi \over 2}$ হয়, তবে $\arg \overline z - \arg ( - \overline z )$ হবে

(A) $\pi$ (B) $- \pi$ (C) ${\pi \over 2}$ (D) $- {\pi \over 2}$

Ans : (A)

21. দুটি ছক্কাকে এক বার টস করা হল । প্রথমটিতে কোন জোড় নম্বর অথবা মোট 8 নম্বর ওঠার সম্ভবনা হলো

(A) ${1 \over {36}}$ (B) ${3 \over {36}}$ (C) ${{11} \over {36}}$ (D) ${{20}\over {36}}$

Ans : (D)

22. A এবং B এর মধ্যে অন্ততঃপক্ষে একটি ঘটার সম্ভবনা 0.6 । একই সঙ্গে A এবং B ঘটার সম্ভবনা যদি 0.3 হয় তবে P(A′) + P(B′) এর মান হবে

(A) 0.9 (B) 0.15 (C) 1.1 (D) 1.2

Ans : (C)

23. ${{{{\log }_3}5 \times {{\log }_{25}}27 \times {{\log }_{49}}7} \over {{{\log }_{81}}3}}$ -এর মান হলো

(A) 1 (B) 6 (C) ${2 \over 3}$ (D) 3

Ans : (D)

24. একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু a, b এবং c, যেখানে c অতিভুজ এবং c − b ≠ 1, c + b ≠ 1 । তাহলে $({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a)/(2{\log _{c + b}}a \times {\log _{c - b}}a)$ মান হবে

(A) 2 (B) –1 (C) ${1 \over 2}$ (D) 1

Ans : (D)

25. ${1^3} + {3^3} + {5^3} + {7^3} + \cdots \cdots$ শ্রেণিটির n পদ পর্যন্ত যোগফল হলো

(A) ${n^2}(2{n^2} - 1)$ (B) ${n^3}(n - 1)$ (C) ${n^3} + 8n + 4$ (D) $2{n^4} + 3{n^2}$

Ans : (A)

26. দুটি সংখ্যার গুণোত্তরীয় মধ্যক এবং বিপরীত মধ্যক যথাক্রমে 10 এবং 8 হলে. সংখ্যা দুটি হবে

(A) 5, 20 (B) 4, 25 (C) 2, 50 (D) 1, 100

Ans : (A)

27. n -এর যে মানের জন্য ${{{x^{n + 1}} + {y^{n + 1}}} \over {{x^n} + {y^n}}}$ , x এবং y এর গুণোত্তরীয় মধ্যক হয় তা হল

(A) $n = - {1 \over 2}$ (B) $n = {1 \over 2}$ (C) $n = 1$ (D) $n = - 1$

Ans : (A)

28. A, B এবং C কোণগুলি সমান্তর প্রগতিভুক্ত হলে ${{a + c} \over b}$ এর মান

(A) $2\sin {{A - C} \over 2}$ (B) $2\cos {{A - C} \over 2}$ (C) $\cos {{A - C} \over 2}$ (D) $\sin {{A - C} \over 2}$

Ans : (B)

29. যদি ${{\cos A} \over 3} = {{\cos B} \over 4} = {1 \over 5}$ , ${\pi \over 2} < A < 0$ , $- {\pi \over 2} < B < 0$ তবে $2\sin A + 4\sin B$ এর মান হবে

(A) 4 (B) –2 (C) –4 (D) 0

Ans : (C)

30. ${{\cot {{54}^ \circ }} \over {\tan {{36}^ \circ }}} + {{\tan {{20}^ \circ }} \over {\cot {{70}^ \circ}}}$ এর মান হবে

(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 1

Ans : (B)

31. যদি $sin6\theta + sin4\theta + sin2\theta = 0$ হয়, তবে θ -র সাধারণ মান হল

(A) ${{n\pi} \over 4},n\pi \pm {\pi \over 3}$ (B) ${{n\pi } \over 4},n\pi \pm {\pi \over 6}$ (C) ${{n\pi } \over 4}, 2n\pi \pm {\pi \over 3}$ (D) ${{n\pi} \over 4}, 2n\pi \pm {\pi \over 6}$

Ans : (A)

32. Δ ABC, তে $2ac\sin {{A - B + C} \over 2}$ এর মান

(A) ${a^2} + {b^2} - {c^2}$ (B) ${c^2} + {a^2} - {b^2}$ (C) ${b^2} - {a^2} - {c^2}$ (D) ${c^2} - {a^2} - {b^2}$

Ans : (B)

33. ${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sin 2 - 1} \over {\cos 2}}} \right)$ এর মান

(A) ${\pi \over 2} - 1$ (B) $1 - {\pi \over 4}$ (C) $2 - {\pi \over 2}$ (D) ${\pi \over 4} - 1$

Ans : (D)

34. 3x + y = 9 সরলরেখা (1,3) এবং (2,7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাকে যে অনুপাতে বিভক্ত করে সেটি হল

(A) 3 : 4 বহিঃস্থভাবে (B) 3 : 4 অন্তঃস্থভাবে (C) 4 : 5 অন্তঃস্থভাবে (D) 5 : 6 বহিঃস্থভাবে

Ans : (B)

35. দুটি পরস্পর লম্ব সরলরেখা থেকে কোনো বিন্দু P -এর দূরত্বের সমষ্টি যদি 1 একক হয়, তাহলে P বিন্দুর সঞ্চার পথ হবে

(A) একটি অধিবৃত্ত (B) একটি বৃত্ত (C) একটি উপবৃত্ত (D) একটি সরলরেখা

Ans : (D)

36. x + y – 1 = 0 সরলরেখাটি ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 0$ বৃত্তকে A এবং B বিন্দুতে ছেদ করে । তাহা হইলে যে বৃত্তের ব্যাস AB, তার সমীকরণ হবে

(A) x² + y² - 2y - 6 = 0 (B) x² + y² + 2y - 6 = 0 (C) 2(x² + y²) + 2y - 6 = 0 (D) 3(x² + y²) + 2y - 6 = 0

Ans : (A)

37. y² = 4ax অধিবৃত্তের একটি নাভিগামী জ্যা -এর প্রান্ত বিন্দুর প্রচল (parameter) ${t_1}$ এবং ${t_2}$ হলে, কোনটি সঠিক ?

(A) ${t_1}{t_2} = 1$ (B) ${{{t_1}} \over {{t_2}}} = 1$ (C) ${t_1}{t_2} = - 1$ (D) ${t_1} + {t_2} = - 1$

Ans : (C)

38. S এবং T নাভিদ্বয় বিশিষ্ট কোন উপবৃত্তের উপাক্ষের উপরিস্থিত B একটি অন্তিম বিন্দু । যদি STB একটি সমবাহু ত্রিভুজ নির্দেশ করে তবে উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা হবে

(A) ${1 \over 4}$ (B) ${1 \over 3}$ (C) ${1 \over 2}$ (D) ${2 \over 3}$

Ans : (C)

39. α -এর বিভিন্ন মানের জন্য $\sqrt 3 x - y -4\sqrt 3 \alpha = 0$ এবং $\sqrt 3 \alpha x + \alpha y -4\sqrt 3 = 0$ সরলরেখা দুটির ছেদবিন্দুর সঞ্চারপথ হল

(A) একটি পরাবৃত্ত যার উৎকেন্দ্রতা 2 (B) একটি উপবৃত্ত যার উৎকেন্দ্রতা $\sqrt {{2 \over 3}}$

Ans : (A)

40. y² = x এবং y = |x| যার সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল

(A) ${1 \over 3}$ বর্গ একক (B) ${1 \over 6}$ বর্গ একক (C) ${2 \over 3}$ বর্গ একক (D) 1বর্গ একক

Ans : (B)

41. সময় t তে কোন বস্তুকণার সরণ, বেগ এবং ত্বরণ যথাক্রমে যথাক্রমে x, v এবং f হলে কোনটি সঠিক ?

(A) $f = {v^3}{{{d^2}t} \over {d{x^2}}}$ (B) $f = - {v^3}{{{d^2}t} \over {d{x^2}}}$ (C) $f = {v^2}{{{d^2}t} \over {d{x^2}}}$ (D) $f = - {v^2}{{{d^2}t} \over {d{x^2}}}$

Ans : (B)

42. t সময়ে একটি কণার সরণ x , যেখানে x = At² + Bt + C , A, B, C ধ্রুবক এবং কণাটির বেগ v হলে 4Ax – v² এর মান

(A) 4AC + B² (B) 4AC – B² (C) 2AC – B² (D) 2AC + B²

Ans : (B)

43. x এর কোন মানের জন্য $f(x) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + 40$ অপেক্ষকটি ক্রমহ্রাস মান হবে ?

(A) 0 < x < 1 (B) 1 < x < 2 (C) 2 < x < 3 (D) 4 < x < 5

Ans : (B)

44. t সময়ে কোনো বস্তুকণার সরণ x এবং $x = {t^4} - k{t^3}$ । যদি সময় t = 2 তে বস্তুকণাটির গতি সবচেয়ে কম হয়, তবে

(A) k = 4 (B) k = – 4 (C) k = 8 (D) k = – 8

Ans : (A)

45. [0,2π] অন্তরালে যে বিন্দুতে ƒ(x) = e^x sin x এর নতি চরম তা হল

(A) ${\pi \over 4}$ (B) ${\pi \over 2}$ (C) $\pi$ (D) ${{3\pi } \over 2}$

Ans : (B)

46. $f(x) = {e^{\left( {{x^4} - {x^3} + {x^2}} \right)}}$ এর অবম মান

(A) e (B) – e (C) 1 (D) –1

Ans : (C)

47. $\int {{{\log \sqrt x } \over {3x}}} dx$ এর মান

(A) ${1 \over 3}{\left( {\log \sqrt x } \right)^2} + C$ (B) ${2 \over 3}{\left( {\log \sqrt x } \right)^2} + C$ (C) ${2 \over 3}{\left( {\log x} \right)^2} + C$ (D) ${1 \over 3}{\left( {\log x} \right)^2} + C$

Ans : (A)

48. $\int {{e^x}} \left( {{2 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right)dx$ এর মান

(A) ${{{e^x}} \over x} + C$ (B) ${{{e^x}} \over {2{x^2}}} + C$ (C) ${{2{e^x}} \over x} + C$ (D) ${{2{e^x}} \over {{x^2}}} + C$

Ans : (C)

49. $\int {{{dx} \over {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}}$ সমাকলের মান

(A) ${1 \over 2}\left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C$ (B) ${1 \over 2}\left( {{e^{ - 2x}} + 1} \right) + C$ (C) $- {1 \over 2}{\left( {{e^{2x}} + 1} \right)^{ - 1}} + C$ (D) ${1 \over 4}\left( {{e^{2x}} - 1} \right) + C$

Ans : (C)

50. ${Lt}\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^2}x + \cos x - 1} \over {{x^2}}}$ এর মান

(A) 1 (B) ${1 \over 2}$ (C) $- {1 \over 2}$ (D) 0

Ans : (B)

51. ${Lt}\limits_{x \to 0} {\left( {{{1 + 5{x^2}} \over {1 + 3{x^2}}}} \right)^{{1 \over {{x^2}}}}}$ এর মান

(A) ${e^2}$ (B) e (C) ${1 \over e}$ (D) ${1 \over {e^2}}$

Ans : (A)

52. নীচের কোন অপেক্ষকটির ক্ষেত্রে Rolle উপপাদ্য প্রযোজ্য ?

(A) ƒ(x) =|x|, − 2 ≤ x ≤ 2 এর মধ্যে (B) ƒ(x) = tan x , 0 ≤ x ≤ π এর মধ্যে

Ans : (D)

53. যদি ƒ(5) = 7 এবং ƒ′(5) = 7 হয় তাহলে ${Lt}\limits_{x \to 5} {{xf(5) - 5f(x)} \over {x - 5}}$ এর মান হবে

(A) 35 (B) – 35 (C) 28 (D) – 28

Ans : (D)

54. $y = (1 + x)(1 + {x^2})(1 + {x^4}) \cdots (1 + {x^{2n}})$ হলে ${\left( {{{dy} \over{dx}}} \right)_{x = 0}}$ এর মান হবে

(A) 0 (B) –1 (C) 1 (D) 2

Ans : (C)

55. ƒ(0) এর মান যত হলে $f(x) = {{1 - \cos (1 - \cos x)} \over {{x^4}}}$ অপেক্ষকটি সর্বত্র সন্তত হয় তা হল

(A) ${1 \over 2}$ (B) ${1 \over 4}$ (C) ${1 \over 6}$ (D) ${1 \over 8}$

Ans : (D)

56. $\int {\sqrt {1 + \cos x} dx}$ এর মান

(A) $2\sqrt 2 \cos {x \over 2} + C$ (B) $2\sqrt 2 \sin {x \over 2} + C$ (C) $\sqrt 2 \cos {x \over 2} + C$ (D) $\sqrt 2 \sin {x \over 2} + C$

Ans : (B)

57. $f(x) = \sec \left[ {\log \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} \right]$ অপেক্ষকটি হল

(A) অযুগ্ম (B) যুগ্ম (C) অযুগ্ম বা যুগ্ম কোনটিই নয় (D) ধ্রুবক

Ans : (B)

58. ${\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin \left| x \right|} \over x}$ এর মান

(A) 1 (B) 0 (C) অসীম (ধনাত্মক ) (D) অস্তিত্বহীন

Ans : (D)

59. যে বিন্দুতে $y = {x^2} - 3x + 2$ বক্রের উপর স্পর্শক y = x সরলরেখার উপর লম্ব ভাবে স্থানাঙ্ক

(A) (0, 2) (B) (1, 0) (C) (–1, 6) (D) (2, –2)

Ans : (B)

60. $f(x) = \sqrt {{{\cos }^{ - 1}}\left( {{{1 - \left| x \right|} \over 2}} \right)}$ অপেক্ষকটির সংজ্ঞার ক্ষেত্রটি হল

(A) (–3, 3) (B) [–3, –3] (C) (−∞,−3)U(3,∞) (D) (−∞,−3]U[3,∞)

Ans : (B)

61. ax + by + c = 0 সরলরেখাটি xy = 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে

(A) a < 0, b > 0 (B) a ≤ 0, b > 0 (C) a < 0, b < 0 (D) a ≤ 0, b < 0

Ans : (C)

62. যদি y = ƒ(x) বক্ররেখার (3, 4) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্ব x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সহিত 3π/4 কোণ উত্পন্ন করে, তাহলে ƒ′(3) এর মান

(A) 1 (B) – 1 (C) $-{3 \over 4}$ (D) ${3 \over 4}$

Ans : (A)

63. $100{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} - 20{{dy} \over {dx}} + y =0$ সমীকরণটির সাধারণ সমাধান হল

(A) $y = ({c_1}+ {c_2}x){e^x}$ (B) $y = ({c_1} + {c_2}x){e^{ - x}}$

Ans : (C)

64. যদি y′′ – 3y′ + 2y = 0 , y(0) = 1 , y′(0) = 0 , হয় তাহলে x = log_e2 তে y এর মান হবে

(A) 1 (B) –1 (C) 2 (D) 0

Ans : (D)

65. $x = 1 + \left( {{{dy} \over {dx}}} \right) + {1 \over {2!}}{\left({{{dy} \over {dx}}} \right)^2} + {1 \over {3!}}{\left( {{{dy} \over {dx}}} \right)^3} + \cdots \cdots$ অন্তরকল সমীকরণের ঘাত

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) অসংজ্ঞাত

Ans : (C)

66. যে সকল বক্রের, যে কোন বিন্দুতে নতি y + 2x , তাহাদের মধ্যে একটির সমীকরণ হবে

(A) y = 2(e^x + x −1) (B) y = 2(e^x − x −1) (C) y = 2(e^x − x +1) (D)y = 2(e^x + x +1)

Ans : (B)

67. xdy – ydx = 0 দ্বারা রূপায়িত অন্তরকল সমীকরণের সমাধান একটি

(A) অধিবৃত্ত (B) বৃত্ত (C) পরাবৃত্ত (D) সরলরেখা

Ans : (D)

68. $\int\limits_0^{\pi /2} {{{\sin }^5}xdx}$ এর সমাধান হবে

(A) ${4 \over {15}}$ (B) ${8 \over 5}$ (C) ${8 \over {15}}$ (D) ${4 \over 5}$

Ans : (C)

69. যদি ${d \over {dx}}\left\{ {f(x)} \right\} = g(x)$ হয় , তবে $\int\limits_a^b {f(x)g(x)dx}$ -এর মান হল

(A) ${1 \over 2}\left[ {{f^2}(b) - {f^2}(a)} \right]$ (B) ${1 \over 2}\left[ {{g^2}(b) - {g^2}(a)} \right]$ (C) $f(b) - f(a)$ (D) ${1 \over 2}\left[ {g({b^2}) - g({a^2})} \right]$

Ans : (A)

70. যদি ${I_1} = \int\limits_0^{3\pi } {f({{\cos }^2}x)dx}$ এবং ${I_2} = \int\limits_0^\pi {f({{\cos }^2}x)dx}$ হয়, তবে

(A) ${I_1} = {I_2}$ (B) $3{I_1} = {I_2}$ (C) ${I_1} = 3{I_2}$ (D) ${I_1} = 5{I_2}$

Ans : (C)

71. $I = \int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\left| {\sin x} \right|dx}$ এর মান

(A) 0 (B) 2 (C) – 2 (D) – 2 < I < 2

Ans : (B)

72. যদি $I = \int\limits_0^I {{{dx} \over {1 + {x^{\pi /2}}}}}$ হয় , তাহলে

(A) ${\log _e}2 < 1 < \pi /4$ (B) ${\log _e}2 > 1$ (C) $I = \pi /4$ (D) $I = {\log_e}2$

Ans : (A)

73. y = 3x – 5, y = 0, x = 3 এবং x = 5 সরল রেখাগুলি দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(A) 12 বর্গ একক (B) 13 বর্গ একক (C) $13{1 \over 2}$ বর্গ একক (D) 14 বর্গ একক

Ans : (D)

74. y = 4x², $y = {{{x^2}} \over 9}$ অধিবৃত্ত দুটি ও y = 2 সরলরেখা দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(A) ${{5\sqrt 2 } \over 3}$ বর্গ একক (B) ${{10\sqrt 2 } \over 3}$ বর্গ একক (C) ${{15\sqrt 2 }\over 3}$ বর্গ একক (D) ${{20\sqrt 2 } \over 3}$ বর্গ একক

Ans : (B)

75. x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0 বৃত্তের উপর (2, 1) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ

(A) y = 3x – 5 (B) 2y = 3x – 4 (C) y = 3x + 4 (D) y = x + 1

Ans : (A)

76. (3q, 0), (0, 3p) এবং (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে কোনটি সঠিক ?

(A) ${1 \over p} + {1 \over q} = 1$ (B) ${1 \over p} + {1 \over q} = 2$ (C) ${1 \over p} + {1 \over q} = 3$ (D) ${1 \over p} + {3 \over q} = 1$

Ans : (C)

77. $y = \pm \sqrt {3x}$ , y = 1 সমীকরণগুলি যে ত্রিভুজের বাহু হয়, সেই ত্রিভুজটি

(A) সমবাহু ত্রিভুজ (B) সমকোণী ত্রিভুজ (C) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (D) স্থুলকোণী ত্রিভুজ

Ans : (A)

78. (1, 1) বিন্দুগামী এবং x + y = 0 সরলরেখার সহিত 45° কোণে নত সরলরেখা সমূহের সমীকরণগুলি হল

(A) x – 1 = 0, x – y = 0 (B) x – y = 0, y – 1 = 0 (C) x + y – 2 = 0, y – 1 = 0 (D) x – 1 = 0, y – 1 = 0

Ans : (D)

79. Δ PQR, -এ $\angle R = \pi /2$ . যদি tan $\left( {{p \over 2}} \right)$ , tan $\left({{Q \over 2}} \right)$ , ax² + bx + c = 0, -এই সমীকরণের দুটি বীজ হয়, যেখানে a ≠ 0, তবে কোনটি সঠিক ?