WB-JEE - 2009-Mathematics
1. যদি A (2, 4) বিন্দুটির x অক্ষের উপর প্রতিফলিত C এবং B বিন্দুর y অক্ষের উপর প্রতিফলিত বিন্দু C হয়, তবে |AB| -এর মান হবে :
(A) 20 (B) 2√5 (C) 4√5 (D) 4
Ans : (C)
2. [tex]\cos {15^ \circ }\cos 7{{{1^ \circ }} \over 2}\sin 7{{{1^ \circ }} \over 2}[/tex] এর মান হবে :
(A) [tex]{1 \over 2}[/tex] (B) [tex]{1 \over 8}[/tex] (C) [tex]{1 \over 4}[/tex] (D) [tex]{1 \over {16}}[/tex]
Ans : (B)
3. [tex]\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left| {x + 2} \right|} \over {x + 2}}} dx[/tex] এর মান হল :
(A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) –1
Ans : (B)
4. [tex]y = 2{t^2}[/tex] রেখাটি [tex]{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1[/tex] উপবৃত্তটিকে বাস্তব বিন্দুতে ছেদ করবে যখন :
(A) | t | ≤ 1 (B) | t | < 1 (C) | t | > 1 (D) | t | ≥ 1
Ans : (A)
5. [tex]\sin x + \cos x = {\min }\limits_{a \in IR} \left\{ {1,{a^2} - 4a + 6} \right\}[/tex] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান হল :
(A) [tex]{{n\pi } \over 2} + {( - 1)^n}{\pi \over 4}[/tex] (B) [tex]2n\pi + {( - 1)^n}{\pi \over 4}[/tex] (C) [tex]n\pi + {( - 1)^{n + 1}}{\pi \over 4}[/tex] (D) [tex]n\pi + {( - 1)^n}{\pi \over 4} - {\pi \over 4}[/tex]
Ans : (D)
6. যদি A এবং B দুটি একই মাত্রার (order) বর্গম্যাট্রিক্স (square matrix) হয় যেখানে AB = 3I, তবে A–1 এর মান হবে :
(A) 3B (B) [tex]{1 \over 3}B [/tex] (C) [tex]3{B^{ - 1}}[/tex] (D) [tex]{1 \over 3}{B^{ - 1}}[/tex]
Ans : (B)
7. [tex]x = 5{t^2} + 2[/tex] , [tex]y= 10t + 4[/tex] এই অধিবৃত্তের (যেখানে t একটি প্রচল ) নাভি বিন্দুর স্থানাঙ্ক হইবে :
(A) (7, 4) (B) (3, 4) (C) (3, –4) (D) (–7, 4)
Ans : (A)
8. যে কোনো দুটি সেট A এবং B -এর ক্ষেত্রে A – (A – B) হল :
(A) B (B) A – B (C) A ∩ B (D) Ac ∩ Bc
Ans : (C)
9. a = 2√2 , b = 6 , A = 45°, হলে
(A) কোনও ত্রিভুজ সম্ভব নয় (B) একটি ত্রিভুজ সম্ভব
(C) দুটি ত্রিভুজ সম্ভব (D) হয় কোনও ত্রিভুজ সম্ভব নয় বা দুটি ত্রিভুজ সম্ভব
Ans : (A)
10. একটি চিত্রণ IN থেকে IN সেটে এভাবে সংজ্ঞায়িত :
f : IN → IN
f(n) = (n + 5)2 , n ∈ IN (IN সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সেট ) তাহলে :
(A) f এক-এক নয় (B) f উপরিচিত্রণ (C) f এক-এক এবং উপরিচিত্রণ (D) f এক-এক কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়
Ans : (D)
11. ABC ত্রিভুজে [tex]\sin A\sin B = {{ab} \over {{c^2}}}[/tex] হলে ত্রিভুজটি :
(A) সমবাহু (B) সমদ্বিবাহু (C) সমকোণী (D) স্থুলকোণী
Ans : (C)
12. [tex]\int {{{dx} \over {\sin x + \sqrt 3 \cos x}}} [/tex] -এর মান হল :
(A) [tex]{1 \over 2}1n\left| {\tan \left( {{x \over 2} - {\pi \over 6}} \right)} \right| + c[/tex] (B) [tex]{1 \over 2}1n\left| {\tan \left( {{x \over 4} - {\pi \over 6}} \right)} \right| + c[/tex]
(C) [tex]{1 \over 2}1n\left| {\tan \left( {{x \over 2} + {\pi \over 6}} \right)} \right| + c[/tex] (D) [tex]{1 \over 2}1n\left| {\tan \left( {{x \over 4} + {\pi \over 3}} \right)} \right| + c[/tex]
যেখানে c একটি স্বেচ্ছাধ্রুবক
Ans : (C)
13. [tex]\left( {1 + \cos {\pi \over 6}} \right)\left( {1 + \cos {\pi \over 3}} \right)\left( {1 + \cos {{2\pi} \over 3}} \right)\left( {1 + \cos {{7\pi } \over 6}} \right)[/tex] -এর মান হল :
(A) [tex]{3 \over {16}}[/tex] (B) [tex]{3 \over 8}[/tex] (C) [tex]{3 \over 4}[/tex] (D) [tex]{1 \over 2}[/tex]
Ans : (A)
14. [tex]P = {1 \over 2}{\sin ^2}\theta + {1 \over 3}{\cos ^2}\theta [/tex] হলে
(A) [tex]{1 \over 3} \le P \le {1 \over 2}[/tex] (B) [tex]P \ge {1 \over 2}[/tex] (C) [tex]2 \le P \le 3[/tex] (D) [tex] - {{\sqrt {13} } \over 6} \le P \le {{\sqrt {13} } \over 6}[/tex]
Ans : (A)
15. একটি ধনাত্মক সূক্ষকোণকে দুভাগে ভাগ করা হল যাতে কোণগুলির ট্যানজেন্ট (tangents) [tex]{1 \over 2}[/tex] ও [tex]{1 \over 3}[/tex] হয় . কোণটি হল :
(A) [tex]{\pi \over 4}[/tex] (B) [tex]{\pi \over 5}[/tex] (C) [tex]{\pi \over 3}[/tex] (D) [tex]{\pi \over6}[/tex]
Ans : (A)
16. যদি [tex]f(x) = f(a - x)[/tex] হয় তবে [tex]\int\limits_0^a x f(x)dx[/tex] -এর মান হবে :
(A) [tex]\int\limits_0^a f (x)dx[/tex] (B) [tex]{{{a^2}} \over 2}\int\limits_0^a f (x)dx[/tex] (C) [tex]{a \over2}\int\limits_0^a f (x)dx[/tex] (D) [tex] - {a \over 2}\int\limits_0^a f (x)dx[/tex]
Ans : (C)
17. [tex]\int\limits_0^\infty {{{dx} \over {({x^2} + 4)({x^2} + 9)}}} [/tex] -এর মান :
(A) [tex]{\pi \over {60}}[/tex] (B) [tex]{\pi \over {20}}[/tex] (C) [tex]{\pi \over {40}}[/tex] (D) [tex]{\pi \over {80}}[/tex]
Ans : (A)
18. [tex]{I_1} = \int\limits_0^{\pi /4} {{{\sin }^2}xdx} [/tex] এবং [tex]{I_1} = \int\limits_0^{\pi /4} {{{\cos }^2}xdx} [/tex] হলে :
(A) [tex]{I_1} = {I_2}[/tex] (B) [tex]{I_1} < {I_2}[/tex] (C) [tex]{I_1} > {I_2}[/tex] (D) [tex]{I_2} = {I_1}+ \pi /4[/tex]
Ans : (B)
19. [tex]t = {\pi \over 4}[/tex] তে a cos3t -এর সাপেক্ষে a sin3t -এর দ্বিতীয় ক্রমের অবকল সহগ হল :
(A) 2 (B) [tex]{1 \over {12a}}[/tex] (C) [tex]{{4\sqrt 2 } \over {3a}}[/tex] (D) [tex]{{3a} \over {4\sqrt 2}}[/tex]
Ans : (C)
20. 5 cos θ + 12 রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান হইবে :
(A) 5 (B) 12 (C) 7 (D) 17
Ans : (C)
21. [tex]{{dy} \over {dx}} = {e^{y + x}} + {e^{y - x}}[/tex] অবকল সমীকরণের সাধারণ সমাধান হল :
(A) e–y = ex – e–x + c (B) e–y = e-x – ex + c (C) e–y = ex + e–x + c (D) ey = ex + e–x + c
যেখানে c একটি স্বেচ্ছাধ্রুবক ।
Ans : (B)
22. r সংখ্যক পরপর স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল যে সংখ্যাটি দ্বারা সর্বদা বিভাজ্য সেটি হল :
(A) r ! (B) (r + 4) ! (C) (r + 1) ! (D) (r + 2) !
Ans : (A)
23. [tex]x\log x{{dy} \over {dx}} + y = 2\log x[/tex] অবকল সমীকরণের সমাকল-গুণক হল :
(A) ex (B) log x (C) log (log x) (D) x
Ans : (B)
24. যদি x² + y² = 1 হয় তবে :
(A) yy′′ − (2y′)² + 1 = 0 (B) yy′′ + ( y′)² +1 = 0 (C) yy′′ − (y′)² −1 = 0 (D) yy′′ + (2y′)² + 1 = 0
Ans : (B)
25. যদি (1 + x)ⁿ = c0 + c1x + c2x² + ...........+ cnxⁿ হয় তবে c1 + 2c2 + 3c3 + ..... + ncn = কত ?
(A) n.2n-1 (B) (n + 1)n-1 (C) (n + 1)2n (D) (n + 2) 2n-1
Ans. (A)
26. একটি বহুভুজের 44 টি কর্ণ আছে । ওই বহুভুজের বাহুসংখ্যা হল :
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13
Ans : (B)
27. x² – a(x – 1) + b = 0 সমীকরণের বীজ দুইটি α ও β হইলে [tex]{1 \over {{\alpha ^2} - a\alpha }} + {1 \over{{\beta ^2} - a\beta }} + {2 \over {a + b}}[/tex] -এর মান :
(A) [tex]{4 \over {a + b}}[/tex] (B) [tex]{1 \over {a + b}}[/tex] (C) 0 (D) –1
Ans : (C)
28. একটি উপবৃত্তের উপাক্ষের একটি প্রান্তবিন্দুর সঙ্গে নাভিদুটির সংযোগকারী রেখাদ্বয় পরস্পর 90° কোণে নত । উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা হল :
(A) [tex]{1 \over 8}[/tex] (B) [tex]{1 \over {\sqrt 3 }}[/tex] (C) [tex]\sqrt {{2 \over 3}} [/tex] (D) [tex]\sqrt{{1 \over 2}} [/tex]
Ans : (D)
29. [tex]{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = \sqrt {1 - {{\left( {{{dy} \over {dx}}}\right)}^2}} [/tex] অবকল সমীকরণটির ক্রম :
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 4
Ans : (B)
30. |x – 2|² + |x – 2| – 2 = 0 সমীকরণটির বাস্তব বীজগুলির যোগফল :
(A) 7 (B) 4 (C) 1 (D) 5
Ans : (B)
31. যদি [tex]\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)dx = 4} [/tex] এবং [tex]\int\limits_2^4 {\left\{ {3 - f(x)} \right\}dx = 7} [/tex] হয় , তবে [tex]\int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx} [/tex] -এর মান হল :
(A) –2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
Ans : (D)
32. সকল n∈ N -এর জন্য, 23n – 1 বিভাজ্য হবে :
(A) 7 দ্বারা (B) 8 দ্বারা (C) 6 দ্বারা (D) 16 দ্বারা
যেখানে N একটি স্বাভাবিক সংখ্যার সেট ।
Ans : (A)
33. – 1 ≤ x ≤ 1 অন্তরে যে অপেক্ষকের ক্ষেত্রে Rolle -এর উপপাদ্য প্রয়োগযোগ্য তা হল :
(A) ƒ(x) = x (B) ƒ(x) = x² (C) ƒ(x) = 2x3 + 3 (D) ƒ(x) = |x|
Ans : (B)
34. t সেকেন্ড সময়ে কোনো কণার অতিক্রান্ত দূরত্ব x = 3 + 8t – 4t² হলে, 1 সেকেন্ড পরে বেগ হবে :
(A) 0 একক/সেকেন্ড (B) 3 একক/সেকেন্ড (C) 4 একক/সেকেন্ড (D) 7 একক/সেকেন্ড
Ans : (A)
35. (3 + ax)9 বিস্তৃতির x² এবং x³ -এর সহগদুটি সমান হলে ‘a’ এর মান হবে :
(A) [tex]{3 \over 7}[/tex] (B) [tex]{7 \over 3}[/tex] (C) [tex]{7 \over 9}[/tex] (D) [tex]{9 \over 7}[/tex]
Ans : (D)
36. [tex]\left( {{1 \over {{{\log }_3}12}} + {1 \over {{{\log }_4}12}}} \right)[/tex] এর মান হবে :
(A) 0 (B) [tex]{1 \over 2}[/tex] (C) 1 (D) 2
Ans : (C)
37. যদি x = logabc, y = logbca, z = logcab, তবে [tex]{1\over {1 + x}} + {1 \over {1 + y}} + {1 \over {1 + z}}[/tex] এর মান হবে :
(A) x + y + z (B) 1 (C) ab + bc + ca (D) abc
Ans : (B)
38. দ্বিপদ (binomial) উপপাদ্যের সাহায্যে (0.999)³ এর মান 3 দশমিক স্থান পর্যন্ত হবে :
(A) 0.999 (B) 0.998 (C) 0.997 (D) 0.995
Ans : (C)
39. কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি সেকেন্ডে সমহারে 5 cm বৃদ্ধি পায়, তাহলে উহার ব্যাসার্ধ যখন 20 cm তখন উহার ক্ষেত্রফল যে হারে বৃদ্ধি পাবে তা হল :
(A) 10π (B) 20π (C) 200π (D) 400π
Ans : (C)
40. যে দ্বিঘাত সমীকরণের বীজগুলি 3ax² + 3bx + c = 0 সমীকরণের বীজের তিন গুণ, সেটি হল :
(A) ax² + 3bx + 3c = 0 (B) ax² + 3bx + c = 0 (C) 9ax² + 9bx + c = 0 (D) ax² + bx + 3c = 0
Ans : (A)
41. মূলবিন্দুতে y² = x এবং x² = y -এর মধ্যবর্তী কোণটির মান হল :
(A) [tex]2{\tan ^{ - 1}}\left( {{3 \over 4}} \right)[/tex] (B) [tex]{\tan ^{ - 1}}\left( {{4 \over 3}} \right)[/tex] (C)[tex]{\pi \over 2}[/tex] (D) [tex]{\pi \over 4}[/tex]
Ans : (C)
42. যদি কোনও ABC ত্রিভুজে a = 2, b = 3 এবং [tex]\sin A = {2 \over 3}[/tex] হয় তবে B এর মান :
(A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120°
Ans : (C)
43. [tex]\int\limits_0^{1000} {{e^{x - [x]}}} [/tex] এর মান হবে :
(A) [tex]{{{e^{1000}} - 1} \over {e - 1}}[/tex] (B) [tex]{{{e^{1000}} - 1} \over {1000}}[/tex] (C) [tex]{{e - 1}\over {1000}}[/tex] (D) 1000 (e – 1)
Ans : (D)
44. n যদি কোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে (1 + 2x + 3x² + ......... ∞)½ এর বিস্তৃতিতে xⁿ -এর সহগ হবে :
(A) 1 (B) [tex]{{n + 1} \over 2}[/tex] (C) 2n + 1 (D) n + 1
Ans : (A)
45. x² + y² – 10x + 16 = 0 এবং x² + y² = a² বৃত্তদ্বয় দুটি ভিন্ন বিন্দুতে ছেদ করবে যদি :
(A) a < 2 (B) 2 < a < 8 (C) a > 8 (D) a = 2
Ans. (B)
46. [tex]\int {{{{{\sin }^{ - 1}}x} \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} [/tex] সমাকলটির মান :
(A) [tex]\log ({\sin ^{ - 1}}x) + c[/tex] (B) [tex]{1 \over 2}{({\sin ^{ - 1}}x)^2} + c[/tex] (C) [tex]\log \left({\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + c[/tex] (D) [tex]\sin \left( {{{\cos }^{ - 1}}x} \right) + c[/tex]
যেখানে c একটি স্বেচ্ছাধ্রুবক ।
Ans : (B)
47. 2x + 2y = 5 সরলরেখা থেকে একক দূরত্বে যে বিন্দুগুলি x + y = 4 সরলরেখার উপর থাকবে তাদের সংখ্যা হল :
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) অসংখ্য
Ans : (A)
48. [tex]{2 \over {\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos 4x} } } }}[/tex] এর সরলতম মান হল :
(A) [tex]\sec {x \over 2}[/tex] (B) sec x (C) cosec x (D) 1
Ans : (A)
49. [tex]y = {\tan ^{- 1}}\sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \sin x}}} [/tex] হইলে, [tex]{{dy} \over {dx}}[/tex] at [tex]x = {\pi \over 6}[/tex] -এর মান :
(A) [tex] - {1 \over 2}[/tex] (B) [tex] {1 \over 2}[/tex] (C) 1 (D) –1
Ans : (A)
50. যদি তিনটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা a , b , c সমান্তর প্রগতিতে থাকে এবং abc = 4 হয় তবে b -এর সম্ভাব্য সর্বনিম্ন মান হবে :
(A) 23/2 (B) 22/3 (C) 21/3 (D) 25/2
Ans : (B)
51. যদি 5 cos 2 θ + 2cos² θ/2 + 1 = 0 হয় যেখানে (0 < θ < π), তবে θ -এর মান হবে :
(A) [tex]{\pi \over 3} \pm \pi [/tex] (B) [tex]{\pi \over 3},{\cos ^{ - 1}}\left ( {{3 \over 5}} \right)[/tex] (C) [tex] {\cos ^{ - 1}}\left ( {{3 \over 5}} \right) \pm \pi [/tex] (D) [tex]{\pi \over 3},\pi - {\cos ^{ - 1}}\left ( {{3 \over5}} \right)[/tex]
Ans : (D)
52. z যে কোনো জটিল রাশির জন্য |z| + |z – 1| -এর লঘিষ্ঠ মান হবে :
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) –1
Ans : (B)
53. x² + y² = 16 এবং x² + y² – 2y = 0 বৃত্তদ্বয়ের :
(A) একজোড়া সাধারণ স্পর্শক আছে (B) একটি মাত্র সাধারণ স্পর্শক আছে
(C) তিনটি সাধারণ স্পর্শক আছে (D) একটিও সাধারণ স্পর্শক নেই
Ans : (D)
54. A ( –3, 4 ) এবং B (2, 1) দুটি বিন্দু ও C , AB রেখার উপর অবস্থিত একটি বিন্দু । যেখানে AC = 2BC । C -এর স্থানাঙ্ক হবে :
(A) [tex]\left( {{1 \over 3},2} \right)[/tex] (B) [tex]\left( {2,{1 \over 3}} \right)[/tex] (C) (2, 7) (D) (7, 2)
Ans : (A)
55. যদি a , b , c বাস্তব হয়, তবে (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) + (x – a)(x – b) = 0 সমীকরণের উভয় বীজ সর্বদা :
(A) ধনাত্মক (B) ঋণাত্মক (C) বাস্তব (D) কাল্পনিক
Ans : (C)
56. [tex]1 + {1 \over {2!}} + {{1.3} \over {4!}} + {{1.3.5} \over {6!}} + \cdots \cdots [/tex] অসীম শ্রেণিটির যোগফল হল :
(A) e (B) e² (C) √e (D) [tex]{1 \over e}[/tex]
Ans : (C)
57. ( –4, 5 ) একটি বর্গের একটি কৌণিক বিন্দু (vertex) এবং ওই বর্গের একটি কর্ণের সমীকরণ হল 7x – y + 8 = 0 । তাহলে অপর কর্ণটির সমীকরণ হবে :
(A) 7x – y + 23 = 0 (B) 7y + x = 30 (C) 7y + x = 31 (D) x – 7y = 30
Ans : (C)
58. [tex]f(x) = \sqrt {1 + {{\log }_e}(1 - x)} [/tex] অপেক্ষকটির বিস্তৃতির ক্ষেত্র (domain) হল :
(A) [tex] - \infty < x \le 0[/tex] (B) [tex] - \infty < x \le {{e - 1} \over e}[/tex] (C) [tex] - \infty < x \le 1[/tex] (D) [tex]x \ge 1 - e[/tex]
Ans : (B)
59. m -এর কোনো মানের জন্য [tex]{{{a^{m + 1}} + {b^{m + 1}}} \over {{a^m} + {b^m}}}[/tex] রাশিটি ‘a’ ও ‘b’ -এর সামান্তরীয় মধ্যক হবে ?
(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) এদের কোনোটিই নয়
Ans : (B)
60. [tex] {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sin ({e^{x - 1}} - 1)} \over {\log x}}[/tex] -এর মান হল :
(A) 0 (B) e (C) [tex]{1 \over e}[/tex] (D) 1
Ans : (D)
61. ধরি [tex]f(x) = {{\sqrt {x + 3} } \over {x + 1}}[/tex] তখন [tex] {Lt}\limits_{x \to - 3 - 0} f(x)[/tex] -এর মান :
(A) 0 (B) অস্তিত্বহীন (C) [tex]{1 \over 2}[/tex] (D) [tex]-{1 \over 2}[/tex]
Ans : (B)
62. ƒ(x) = x + | x | অপেক্ষকটি যে সমস্ত x -এর জন্য সন্তত তাহা হল :
(A) x∈(−∞,∞) (B) x∈(−∞,∞) −{0} (C) শুধুমাত্র x > 0 (D) কোনও x -এর জন্য নয়
Ans : (A)
63. [tex]\tan \left[ {{\pi \over 4} + {1 \over 2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {{a \over b}} \right)} \right] + \tan \left[ {{\pi \over4} - {1 \over 2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {{a \over b}} \right)} \right][/tex] -এর সমান হইবে :
(A) [tex]{{2a} \over b}[/tex] (B) [tex]{{2b} \over a}[/tex] (C) [tex]{a \over b}[/tex] (D) [tex]{b \over a}[/tex]
Ans : (B)
64. যদি [tex]i = \sqrt { - 1} [/tex] এবং n একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে [tex]{i^n} + {i^{n + 1}} + {i^{n + 2}} + {i^{n + 3}}[/tex] -এর মান :
(A) 1 (B) i (C) iⁿ (D) 0
Ans : (D)
65. [tex]\int {{{dx} \over {x(x + 1)}}} [/tex] -এর মান হল :
(A) [tex]ln\left| {{{x + 1} \over x}} \right| + c[/tex] (B) [tex]ln\left| {{x \over {x + 1}}} \right| + c[/tex] (C)[tex] ln\left| {{{x - 1} \over x}} \right| + c[/tex] (D) [tex]ln\left| {{{x - 1} \over {x + 1}}} \right| + c[/tex]
যেখানে c একটি স্বেচ্ছাধ্রুবক ।
Ans : (B)
66. যদি a, b, c (a > 1, b > 1, c > 1) গুণোত্তর প্রগতিতে (G.P.) থাকে তবে যে কোনো বাস্তব রাশি x -এর (x > 0, x ≠ 1) জন্য logax , logbx, logcx থাকিবে :
(A) গুণোত্তর প্রগতিতে (G.P.) (B) সমান্তর প্রগতিতে (A.P.) (C) বিপরীত প্রগতিতে (H.P.) (D) গুণোত্তর প্রগতিতে কিন্তু বিপরীত প্রগতিতে নহে
Ans : (C)
67. A (2, 0) বিন্দুগামী একটি সরলরেখা x -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সহিত 30° কোণে নত এবং ইহাকে A বিন্দুর সাপেক্ষে 15° কোণে ঘড়ির কাঁটার দিকে আবর্তিত করা হল । তাহলে সরলরেখাটি নতুন অবস্থানে সমীকরণ :
(A) (2 - √3)x + y - 4 + 2√3 = 0 (B) (2 - √3)x - y - 4 + 2√3 = 0
(C) (2 - √3)x - y + 4 + 2√3 = 0 (D) (2 - √3)x + y + 4 + 2√3 = 0
Ans : (B)
68. [tex]\sqrt 3 \sin x + \cos x = 4[/tex] সমীকরণটির :
(A) একমাত্র একটি সমাধান থাকবে (B) দুইটি সমাধান থাকবে (C) অসীম সংখ্যক সমাধান থাকবে (D) কোনও সমাধান থাকবে না
Ans : (D)
69. y = ƒ(x) বক্রের কোনও বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের প্রবণতা হল [tex]{{dy} \over {dx}} = 3{x^2}[/tex] এবং ওই বক্র (–1 , 1) বিন্দুগামী । বক্রের সমীকরণ হল :
(A) y = x³ + 2 (B) y = – x³ – 2 (C) y = 3x³ + 4 (D) y = – x³ + 2
Ans : (A)
70. [tex]{{1 - i} \over {3 + i}} + {{4i} \over 5}[/tex] জটিল রাশিটির মাপাঙ্ক (modulus) হবে :
(A) [tex]\sqrt 5 [/tex] একক (B) [tex]{{\sqrt {11} } \over 5}[/tex] একক (C) [tex]{{\sqrt 5 } \over 5}[/tex] একক (D) [tex]{{\sqrt {12} } \over 5}[/tex] একক
Ans : (C)
71. x² – y² – 8x + 2y + 11 = 0 কণিকের (2, 1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হল :
(A) x + 2 = 0 (B) 2x + 1 = 0 (C) x + y + 1 = 0 (D) x – 2 = 0
Ans : (D)
72. A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা, যেখানে P(A∪B') = 0.8 এবং P(A) = 0.3. তাহলে P(B) হল :
(A) [tex]{2 \over 7}[/tex] (B) [tex]{2 \over 3}[/tex] (C) [tex]{3 \over 8}[/tex] (D) [tex]{1 \over 8}[/tex]
Ans : (A)
73. (3, 5) বিন্দু দিয়া 3x² + 5y² = 32 এবং 25x² + 9y² = 450 উপবৃত্তদ্বয়ের মোট স্পর্শকের সংখ্যা হল :
(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4
Ans : (C)
74. [tex] {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {{n \over {{n^2} + {1^2}}} + {n \over {{n^2} + {2^2}}} + \cdots \cdots {n \over {{n^2} + {n^2}}}} \right][/tex] -এর মান হল :
(A) [tex]{\pi \over 4}[/tex] (B) log 2 (C) zero (D)1
Ans : (A)
75. একটি কণা সরলরেখায় গতিশীল । t সময়ে, প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে কণার দূরত্ব x = t – 6t² + t³ । উহার ত্বরণ শূণ্য হবে :
(A) t = 1 একক সময়ে (B) t = 2 একক সময়ে (C) t = 3 একক সময়ে (D) t = 4 একক সময়ে
Ans : (B)
76. 1 থেকে 20 এর মধ্যে 3টি সংখ্যা যথেচ্ছভাবে নির্বাচন করা হল । সংখ্যাগুলি পরপর থাকার সম্ভাবনা হল :
(A) [tex]{1 \over {190}}[/tex] (B) [tex]{1 \over {120}}[/tex] (C) [tex]{3 \over {190}}[/tex] (D) [tex]{5\over {190}}[/tex]
Ans : (C)
77. (0, 0) বিন্দু হতে x + y = 2 সরলরেখার উপরিস্থিত লম্ব সরলরেখার পাদবিন্দুটি হবে :
(A) (2, –1) (B) (–2, 1) (C) (1, 1) (D) (1, 2)
Ans : (C)
78. A একটি বর্গ-ম্যাট্রিক্স হলে :
(A) A + AT প্রতিসম (symmetric) (B) AAT বিপ্রতিসম (symmetric) (C) AT + A বিপ্রতিসম (symmetric) (D) ATA বিপ্রতিসম (symmetric)
Ans : (A)
79. x² + y² – 4x = 0 বৃত্তের জ্যা-র মধ্যবিন্দু যদি (1, 0) হয় তবে জ্যা-এর সমীকরণটি হবে :
(A) y = 2 (B) y = 1 (C) x = 2 (D) x = 1
Ans : (D)
80. যদি A² – A + I = 0 হয় , তবে A ম্যাট্রিক্স -এর বিপরীত (inverse) হল :
(A) A – I (B) I – A (C) A + I (D) A
Ans : (B)
***
