বিবিধ ঘনবস্তুসমূহ (Different types of Solid body)
সূচনা (Introduction) :- আগে আমরা পৃথক পৃথক ভাবে সমকোণী চৌপল (আয়তঘন), ঘনক, প্রিজম, চোঙ, পিরামিড, শঙ্কু ও গোলক এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন সংক্রান্ত আলোচনা করেছি ও তার সম্পর্কিত সমস্যা গুলি সমাধান করেছি । এই অধ্যায়ে আমরা একাধিক ঘনবস্তুর পারস্পরিক সম্পর্কে বিচার করে মিলিতভাবে যে সমস্যাগুলির সম্মুখীন হব, তার সমাধান করা শিখবো । সুবিধার জন্য ওই ঘনবস্তু সম্পর্কিত সূত্রাবলির তালিকা এখানে একসাথে দেওয়া হল । সূত্রে রাশিগুলির একক বর্জিত সংখ্যমান উল্লেখ করা হয়েছে । মনে রাখতে হবে সমস্যা সমাধানের সময় আমাদের যথাযথ একক লিখতে হবে ।
(1) আয়তঘনের দৈর্ঘ্য = l, প্রস্থ = b ও উচ্চতা = h হলে,
(i) কর্ণের দৈর্ঘ্য = [tex]\sqrt {{l^2} + {b^2} + {h^2}} [/tex]
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\left( {lb + bh + hl} \right)[/tex]
(iii) আয়তন = [tex]l \times b \times h[/tex]
(2) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
(i) কর্ণের দৈর্ঘ্য = [tex]\sqrt 3 a[/tex]
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]6{a^2}[/tex]
(iii) আয়তন = [tex]{a^3}[/tex]
(3) প্রিজমের ক্ষেত্রে
(i) পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] উচ্চতা
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] উচ্চতা + 2[tex] \times [/tex] ভূমির ক্ষেত্রফল
(iii) আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা
(4) চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h হলে
(i) বক্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\pi rh[/tex]
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\pi r\left( {r + h} \right)[/tex]
(iii) আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা
(5) পিরামিডের ক্ষেত্রে
(i) পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\frac{1}{2} \times [/tex] ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] তির্যক উচ্চতা
(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\frac{1}{2} \times [/tex] ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] তির্যক উচ্চতা + ভূমির ক্ষেত্রফল
(iii) আয়তন = [tex]\frac{1}{3} \times [/tex] ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা
(6) শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ = r , লম্ব উচ্চতা = h হলে
(i) তির্যক উচ্চতা [tex]l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} [/tex]
(ii) বক্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\pi rl[/tex]
(iii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\pi r\left( {r + l} \right)[/tex]
(iv) আয়তন = [tex]\frac{1}{3}\pi {r^2}h[/tex]
(7) গোলকের ব্যাসার্ধ = r হলে ,
(i) বক্রতলের ( সমগ্রতলের ) ক্ষেত্রফল = [tex]4\pi {r^2}[/tex]
(ii) আয়তন = [tex]\frac{4}{3}\pi {r^3}[/tex]
***
