Madhyamik -2013 Mathematics (Ben ver)

Submitted by administrator on Mon, 05/06/2013 - 12:42

                                                              2013

                                                        MATHEMATICS

                                                          (Compulsory)

                                        Time—Three Hours Fifteen Minutes

                           (First FIFTEEN minutes for reading the question paper)

Full Marks  90 — For Regular Candidates

Full Marks 100 — For External Candidates

                                                       ( দ্বিভাজিত পাঠ্যসূচী )                                      

                                                       (Bifurcated Syllabus)

[ "প্রথম অংশ" -এর প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে ক্রমানুযায়ী উত্তরপত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে । এর জন্য প্রয়োজনবোধে গণনা ও চিত্র অঙ্কন উত্তরপত্রের ডান দিকে মার্জিন টেনে করতে হবে । কোনো প্রকার সারণি বা গণকযন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না । গণনার প্রয়োজনে [tex] \pi [/tex] এর আসন্ন মান [tex]{22 \over 7}[/tex] ধরে নিতে হবে । দরকার মতো গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে ।]

(দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য 7 নং ও 13 নং প্রশ্নের বিকল্প 8 নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ।)

[বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত (প্রশ্ন নং 18)  8 নং এবং 9 নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ।  ]

                                                           প্রথম অংশ

                  এই অংশের সব প্রশ্নের উত্তর  উত্তরপত্রের প্রথম দিকে করতে হবে ।

1.  সব প্রশ্নের উত্তর দাও  :

(i)  ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 5 : 4 হলে ,  ক্ষতির শতকরা হার কত  ?     1

(ii)  (1 - x)2 + y2 = 0 হলে (x + y) = কত  ?   [x, y বাস্তব সংখ্যা ]      1

(iii) (x2 - 20x - a) রাশিমালাটি পূর্ণবর্গ হবে যখন a -এর মান হবে

      (a) 100  অথবা ,   (b) -100  অথবা ,  (c) 0  অথবা,  (d) 80.  [সঠিক উত্তরটি লেখ ]      1

(iv)  বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 75° হলে এর বিপরীত কোণটির মান কত  ?     1

(v)  (4, -3) বিন্দুটি কোন পাদে অবস্থিত  ?       1

(vi)  (cos2 20° + cos2 70°) এর মান কত  ?       1

2.  সব প্রশ্নের উত্তর দাও  :

(i)  7  জন ছেলের বয়সের গড় 7 বছর  । অন্য একজন ছেলে তাদের সঙ্গে যোগ দেওয়ায়  8  জন ছেলের বয়সের গড় দাঁড়ালো 8 বছর  । নতুন ছেলেটির বয়স কত  ?      2

(ii)   A এর 75%  = B এর 40%  হলে  (A : B) নির্ণয় করো  ?     2

(iii)  [tex]x + {9 \over x} = 6[/tex] হলে  x2 -এর সাংখ্যমান নির্ণয় করো  ।     2

(iv)  (2x - 2)  ≥  (3x + 5) অসমীকরণটি থেকে x -এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করো  ।        2

(v) ABC  একটি সমবাহু ত্রিভুজ । ত্রিভুজটির BC  বাহুকে  D পর্যন্ত এমনভাবে বাড়ানো হল যাতে CD = AB হয়  ।   [tex] \angle BAD[/tex] এর পরিমাপ কত  ?      2

(vi)  ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুটি বৃত্তটির ব্যাস ।  [tex] \angle ACD[/tex] = 50° হলে [tex] \angle BAD[/tex] এর মান নির্ণয় করো ।      2

(vii)  sin 3x = 1 হলে  tan 2x -এর মান কত  ?      2 

                                                                  দ্বিতীয় অংশ

3.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও (বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে উত্তর দেওয়া যাবে ):-    2x5=10

(a)  60 লিটার পরিমাণ ডেটল ও জলের মিশ্রণে 80%  জল  ।  এই মিশ্রণে কী পরিমাণ ডেটল মেশালে নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ 75%  হবে  ?

(b)  কয়লার দাম 25% বৃদ্ধি পেয়েছে । একটি পরিবার যদি মাসিক কয়লার খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চান তাহলে কয়লার ব্যবহার শতকরা কত হ্রাস করতে হবে   ?

(c)  বিমলবাবু এক ব্যক্তিকে বার্ষিক 8% সরল সুদে কিছু পরিমাণ টাকা 4 বছরের জন্য এবং অপর এক ব্যক্তিকে তার দ্বিগুণ পরিমাণ টাকা বার্ষিক 10%  সরল সুদে একই সময়ের জন্য ঋণ দিলেন । বিমলবাবু দ্বিতীয় ব্যক্তির কাছ থেকে প্রথম ব্যক্তি অপেক্ষা 960 টাকা বেশি সুদ পেলেন । বিমলবাবু মোট কত টাকা ঋণ দিয়েছিলেন   ?

(d)  5,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 408 টাকা হলে, বার্ষিক সুদের হার কত  ?

4.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      4

(a)  ল.সা.গু. নির্ণয় করো :

        3a2 -5ab - 12b2 ;  a5 - 27a2b3 ;  9a2  + 24ab + 16b2 .

(b)  গ.সা.গু. নির্ণয় করো :

        x3 - 4x ;   4x2 - 20x + 24 ;  x2 - 4x + 4.

5.  সমাধান করো (যে কোনো একটি ):       3

(a)   x - 2y = 24 ;   x - 8y = 48

       [অপনয়ন অথবা বজ্রগুণন পদ্ধতির সাহায্যে] 

(b)  [tex]{1 \over x} - {1 \over 3} = {1 \over {x + 2}} - {1 \over 5}[/tex] .

6.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      4

(a)  একটি বাগানে সারিবদ্ধ ভাবে চারাগাছ লাগানো হয়েছে । প্রত্যেক সারিতে যতগুলি চারাগাছ আছে মোট সারির সংখ্যা তার থেকে 5 বেশি । যদি মোট 336 টি চারাগাছ লাগানো হয়ে থাকে তবে প্রত্যেক সারিতে কয়টি করে চারাগাছ লাগানো হয়েছে ?

(b)  দুটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 783 হলে সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো ।

7.  নীচের অসমীকরণগুলির লেখচিত্র আঁকো এবং সমাধান অঞ্চল নির্দেশ করো (যে কোনো একটি ) :     4

(a)   x ≥ 0 ;  y ≥ 0  এবং  2x + 3y ≤ 12

(b)   x + y ≤ 5  এবং   x + y ≥ -5 .

8.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :       3

(a)  a : b = b : c হলে দেখাও যে (a + b)2 : (b + c)2 = a : c.

(b)  যদি a2 = by + cz,  b2 = cz + ax,  c2 = ax + by হয় , তবে দেখাও যে

       [tex]{x \over {a + x}} + {y \over {b + y}} + {z \over {c + z}} = 1[/tex] .

9.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      3

(a)  y ,  x -এর বর্গের সাথে সরলভেদে আছে এবং y = 9 যখন x = 9 ;  y = 4 হলে x -এর মান কত  ?

(b)  যদি [tex](a + b) \propto \sqrt {ab} [/tex]  হয় , তবে দেখাও যে

      [tex] \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) \propto \left( {\sqrt {a - } \sqrt b } \right)[/tex]

10. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      3

(a)  [tex]x = 3 + \sqrt 3 [/tex] এবং xy = 6 হলে (x + y)2 -এর মান নির্ণয় করো ।

(b)  [tex]\left[ {{{\sqrt 2 (2 + \sqrt 3 )} \over {\sqrt 3 (\sqrt 3  + 1)}} - {{\sqrt 2 (2 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 3 (\sqrt 3  - 1)}}} \right][/tex] -এর সরলতম মান কত ?

11.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :    2x5=10

(a)  প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ হবে ।

(b)  প্রমাণ করো, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হবে ।

(c)  প্রমাণ করো, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ঐ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত ।

12.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :     3

(a)  দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃহত্তরটির AB এবং AC জ্যাদ্বয় অন্য বৃত্তটিকে যথাক্রমে P এবং Q বিন্দুতে স্পর্শ করেছে । প্রমাণ কারো, [tex]PQ = {1 \over 2}BC[/tex] .

(b)  PQR একটি ত্রিভুজ ।  PQ -এর মধ্যবিন্দু X  দিয়ে আঁকা QR বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা PR বাহুকে Y বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করো Y বিন্দুটি PR -এর মধ্যবিন্দু ।

13.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :     5

(a)  4 সেমি দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট AB সরলরেখাংশ অঙ্কন করো ।  A এবং B -কে কেন্দ্র করে 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করে তাদের যে কোনো একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো ।

(b)  7 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো । তারপর ঐ ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো ।

14.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      3

(a)  কোনো লম্ব প্রিজমের ভূমি একটি ত্রিভুজ যার বাহুগুলি 12 সেমি, 16 সেমি, 20 সেমি । প্রিজমটির আয়তন 1152 ঘন সেমি হলে প্রিজমটির উচ্চতা কত ?

(b)  একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের [tex]\sqrt {10}[/tex] গুণ । দেখাও, শঙ্কুটির উচ্চতা এর ভূমির ব্যাসার্ধের তিনগুণ ।

15.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      4

(a)  একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 1320 বর্গসেমি । চোঙটির ভূমির ব্যাস 14 সেমি হলে এর উচ্চতা নির্ণয় করো ।

(b)  একটি পিরামিডের ভূমি একটি আয়তক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 মিটার ও 9 মিটার এবং এর তির্যক প্রান্তিকীর দৈর্ঘ্য 8.5 মিটার । পিরামিডটির আয়তন নির্ণয় করো ।

16.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      2x3=6

(a)  52°  52'  30" -এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো ।

(b)  [tex]5{\sin ^2}\theta  + 4{\cos ^2}\theta  = {9 \over 2}[/tex] , সম্পর্কটি থেকে tan [tex]\theta [/tex] -এর মান নির্ণয় করো, যেখানে [tex]{0^ \circ } < \theta  < {90^ \circ }[/tex].

(c)  [tex]x = {\sin ^2}{30^ \circ } + 4{\cot ^2}{45^ \circ } - {\sec ^2}{60^ \circ }[/tex] হলে ,  x -এর মান নির্ণয় করো ।

(d)  tan α = cot ß হলে cos(α + ß) -এর মান নির্ণয় করো, যেখানে 0° < α ,  ß < 90° .

17.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      5

(a)  একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি ল্যাম্পপোষ্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° ; বাড়ি ও ল্যাম্পপোষ্টের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো ।

(b)  দুটি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত 1 : 3 । ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে বৃহত্তর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে বৃহত্তর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ কত হবে. তা নির্ণয় করো ।

                                                [ দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য বিকল্প প্রশ্ন ]

7.  2x + 3 ≤ 12 ;  x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; এই অসমীকরণগুলির সমাধান অঞ্চলের পাঁচটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক উল্লেখ করো ।         4

13.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      5

(a)  কোনো বৃত্তের উপর অবস্থিত একটি বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

(b)  জ্যামিতিক উপায়ে [tex] \sqrt 21[/tex] নির্ণয় করার অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

                                       [ বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত প্রশ্ন ]

18.  সব প্রশ্নের উত্তর দাও :

(i)  বার্ষিক 9% সরল সুদে 3,000 টাকার 2 বছরের সুদ কত  ?      2

(ii)  একটি বিন্দু P -এর স্থানাঙ্ক (5, 12) হলে মূল বিন্দু থেকে P -বিন্দুটির দুরত্ব নির্ণয় করো ।     2

(iii)  সরল করো : 

      [tex]\left( {{{a + b} \over {{a^2} - ab + {b^2}}}} \right) \div \left( {{{{{(a + b)}^2}} \over {{a^3} + {b^3}}}} \right)[/tex]      2

(iv)  ABCD এমন একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার [tex] \angle A [/tex] = 75° এবং [tex] \angle B [/tex] = 105° ;   [tex] \angle C[/tex] এবং [tex] \angle D [/tex] -এর মান নির্ণয় করো ।      2

(v)  sec 45° -এর মান কত  ?       1

(vi)  36 বর্গ সেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।      1

***  

 

Comments

Related Items

Madhyamik Examination (WBBSE) - 2020 History (Bengali version)

১। সঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখ : ১ x ২০ = ২০ ১.১ 'বিশ্বপরিবেশ দিবস' পালিত হয় — (ক) ৮ই জানুয়ারি (খ) ২৪শে ফেব্রুয়ারি (গ) ৮ই মার্চ (ঘ) ৫ই জুন ১.২ ভারতীয়রা আলুর ব্যবহার শিখেছিল যাদের কাছ থেকে — (ক) পর্তুগিজ (খ) ইংরেজ (গ) মুঘল (ঘ) ওলন্দাজ ১.৩ প্রথম সরকারি শিক্ষা কমিশন (হান্টার কমিশন) গঠিত হয় — (ক) ১৮৭২ খ্রিঃ (খ) ১৮৭৮ খ্রিঃ (গ) ১৮৮২ খ্রিঃ (ঘ) ১৮৯০ খ্রিঃ

Madhyamik Examination (WBBSE) - 2020 Geography (Bengali version)

১। বিকল্পগুলির থেকে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে লেখো : ১x১৪=১৪ ১.১ যে প্রক্রিয়ায় অভিকর্ষের টানে উচ্চভূমির ঢাল বরাবর মাটি ও শিলাস্তর নেমে আসে তাকে বলে — (ক) আবহবিকার (খ) পর্যায়ন প্রক্রিয়া (গ) অন্তর্জাত প্রক্রিয়া (ঘ) পুঞ্জক্ষয় প্রক্রিয়া

Madhyamik Examination (WBBSE) - 2020 ENGLISH (Second Language)

When the family has finished tea, and gathers round the fire, the cat casually goes out of the room. True life now begins for him. He saunters down his own backyard, springs to the top of the fence, drops lightly down to the other side.

Madhyamik Examination (WBBSE) - 2020 Bengali (First Language)

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : ১৭ x ৭ = ১৭ ১.১ পুলিশ সেজে হরিদা দাঁড়িয়েছিলেন — (ক) জগদীশবাবুর বাড়ি (খ) চকের বাসস্ট্যান্ডে (গ) দয়ালবাবুর লিচুবাগানে (ঘ) চায়ের দোকানে ১.২ নদেরচাঁদের বয়স — (ক) পঁচিশ বছর (খ) ত্রিশ বছর (গ) পঁয়ত্রিশ বছর (ঘ) চল্লিশ বছর

Madhyamik Examination (WBBSE) - 2017 Bengali (First Language)

১. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: ১ x১৭=১৭ ১.১ গিরীশ মহাপাত্রের সাথে অপূর্বর পুনরায় কোথায় দেখা হয়েছিল ? (ক) পুলিশ স্টেশনে (খ) জাহাজ ঘাটে (গ) রেল স্টেশনে (ঘ) বিমান বন্দরে