![Work Power ang Energy](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-09/work%20energy.jpg?itok=K5v91VvR)
কার্য, ক্ষমতা ও শক্তি
বাইরে থেকে কোন বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে যদি বস্তুর অবস্থানের বিবর্তন হয় তাহলে প্রযুক্ত বল কার্য করেছে বলে ধরা হয় । কিন্তু বল প্রয়োগ করলেও যদি বস্তুটির অবস্থানের কোনো পরিবর্তন না হয় তাহলে সে ক্ষেত্রে প্রযুক্ত বল কোন কার্য করেছে বলে ধরা হয় না । বল এবং সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কার্য একটি স্কেলার রাশি কার্যের মান আছে ...
![Motion](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-09/Motion.png?itok=XScYBj9x)
গতি সংক্রান্ত কয়েকটি রাশি
যদি কোন বস্তু একটি নির্দিষ্ট দিকে স্থান পরিবর্তন করে তবে সেই পরিবর্তনকে বস্তুটির সরণ বলে । অর্থাৎ নির্দিষ্ট দিকে কোন বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন কে স্মরণ বলে । বস্তুটির প্রথম এবং শেষ অবস্থান একটি সরলরেখা দিয়ে যোগ করলে যে রৈখিক দূরত্ব পাওয়া যায় তাই হলো সরণের পরিমাপ ।
![Transversal and Mid-Point Theorem](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Mid-Point%20Theorem.png?itok=VdsyD_Xy)
ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত অংকের সমাধান
ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত অংকের সমাধান ( Prove and Solution of Transversal and Mid-Point Theorem Related Problems)
![Distance Between Two Point](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/distance_between_two_point.png?itok=p-_Vb5PK)
লেখচিত্রের সাহায্যে যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়
মনে করি P ও Q দুটি বিন্দু উহাদের স্থানাঙ্ক হল যথাক্রমে [EQUATION-1] এবং [EQUATION-2] . P ও Q যোগ করা হল এখন আমাদের PQ এর দূরত্ব বা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
![Distance Measurement](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/distance%201.png?itok=_2MOtoBp)
লেখচিত্রের সাহায্যে মূলবিন্দু থেকে যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয়
মনে করি XOX' ও YOY' সরলরেখাদ্বয় লম্বভাবে পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। XOX' ও YOY' এইদুটি স্থানাঙ্ক রেখা বা Co-Ordinate axes এবং O হল মূলবিন্দু ( Origin ) ।
![Graphical Solution](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/graphical%20Solution.png?itok=Ibt3UXna)
লেখচিত্রের সাহায্যে রৈখিক সহসমীকরণ সমাধান
মনে করি 3x + 4y = 25 এবং 4x - 3y = 0 দুটি সমীকরণ এদেরকে আমাদের সমাধান করতে হবে। দেখা যাচ্ছে দুটি সরলরেখার একটি সাধারণ বিন্দু হল (3,4) . অর্থাৎ দুটি সরলরেখা পরস্পরকে (3,4) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
![Polynomial](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Pollynomial_4.png?itok=APXJ-W75)
বিভিন্ন প্রকার রাশিমালা
বীজগাণিতিক রাশিমালা ( Algebraical Expression ) দুইপ্রকার সরল রাশি ( Simple Expression ) বা এক পদীয় ( Monomial ) জটিল রাশি ( Complex Expression ), জটিল রাশি ( Complex Expression ) আবার তিন প্রকার
![Polynomial](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Pollynomial_3.png?itok=3D5dhFHG)
বহুপদী সংখ্যামালার ধর্ম
দুটি বহুপদীয় রাশির যোগফল , বিয়োগফল ও গুণফল সর্বদা বহুপদীয় রাশি হয়। যদি কোনো বহুপদী রাশিমালা অপেক্ষক f(x) এমন হয় যে f(a) = 0 তখন অপেক্ষকটি ( x-a ) দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ বহুপদী সংখ্যামালা সর্বদাই তার উৎপাদক দ্বারা বিভাজ্য হবে।
![Polynomial](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Pollynomial_2.png?itok=FfHMnLZd)
ভাগশেষ উপপাদ্য
f(x) একটি বহুপদী সংখ্যামালা যার মাত্রা Equation1 এবং a যেকোনো একটি বাস্তব সংখ্যা। f(x) কে ( x-a ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে f(a) .
![Polynomial](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Pollynomial_1.png?itok=84nZb0cY)
গুণনীয়ক উপপাদ্য (Factor Theorem)
যদি f(x) কোনো একটি বহুপদী সংখ্যামালা যার মাত্রা Equation 1 এবং a যেকোনো একটি বাস্তব সংখ্যা হয় , তাহলে
![Polynomial](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Pollynomial_0.png?itok=Raj5-I2L)
বহুপদী সংখ্যামালা সংক্রান্ত অংকের সমাধান
বহুপদী সংখ্যামালা সংক্রান্ত অংকের সমাধান (Solution of Polynomials )
![Parallelogram](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/parallelogram_5.jpg?itok=ph19E_Z4)
সামন্তরিকের ষষ্ঠ উপপাদ্য
কোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে চতুর্ভুজটিকে সামান্তরিক বলে।
![Parallelogram](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/parallelogram_4.jpg?itok=SBdoLk5y)
সামন্তরিকের পঞ্চম উপপাদ্য
পঞ্চম উপপাদ্য : সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
![Parallelogram](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/parallelogram_3.jpg?itok=KZyD9dpF)
সামন্তরিকের চতুর্থ উপপাদ্য
কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে।
![Parallelogram](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/parallelogram_2.jpg?itok=ooqBHMxB)
সামন্তরিকের তৃতীয় উপপাদ্য
কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে।
![Parallelogram](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/parallelogram_1.jpg?itok=q5NVifxz)
সামন্তরিকের দ্বিতীয় উপপাদ্য
কোনো সামান্তরিকের (i) প্রতিটি কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে (ii) বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সামন। (iii) বিপরীত কোণ গুলি মানে সমান।
![Parallelogram](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/parallelogram_0.jpg?itok=94rH7nbf)
সামন্তরিকের প্রথম উপপাদ্য
কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান এবং সমান্তরাল হলে অপর জোড়া বিপরীত বাহুও সমান এবং সমান্তরাল হবে অর্থাৎ চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক হবে।
![Surds](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Surds_2.png?itok=vnH-gPsE)
করণীর কার্যপ্রণালী (Operations with Surds)
করণীর যোগফল ও বিয়োগফল(Addition and subtraction of Surds): করণীর যোগফল বা বিয়োগফল নির্ণয় করতে হলে নিম্নলিখিত পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে ।
![Surds](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Surds_1.png?itok=qkVdZHEF)
বিভিন্ন প্রকার করণী (Different types of Surds)
সমমূলীয় ও অসমমূলীয় করণী (Equiradical and unequiradical surds): একাধিক করণী ক্রম সমান হলে তাদের সমমূলীয় করণী বলে ।
![Surds](/sites/default/files/styles/list_50_50_/public/2020-08/Surds_0.png?itok=-JwW04B1)
দ্বিঘাত করণীর কয়েকটি ধর্ম (Properties of Quadratic Surds)
1. দুটি অসদৃশ দ্বিঘাত করণীর গুণফল মূলদ রাশি হতে পারে না, 2. একটি সরল দ্বিঘাত করণী কখনও একটি মূলদ রাশি ও একটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল বা অন্তরফল সমান হতে পারে না ।, 3. একটি সরল দ্বিঘাত করণী কখনও দুটি অসদৃশ সরল দ্বিঘাত করণীর যোগফল বা অন্তরফলের সমান হতে পারে না ।