Madhyamik Examination (WBBSE) - 2022 MATHEMATICS (Bengali Version)

Submitted by avimanyu pramanik on Thu, 05/05/2022 - 17:49

2022

MATHEMATICS

Time — 3 Hours 15 Minutes

(First 15 minutes for reading the question paper)

Full Marks — 90 — For Regular Candidates

Full Marks — 100 — For External Candidates

Special credit will be given for answers which are brief and to the point.

Marks will be deducted for spelling mistake, untidiness and bad handwriting.

[1, 2, 3, 4 প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে অবশ্যই ক্রমানুযায়ী উত্তরপত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে । এর জন্য প্রয়োজনবোধে গণনা ও চিত্র অঙ্কন উত্তরপত্রের ডানদিকে মার্জিন টেনে করতে হবে । কোনো প্রকার সারণি বা গণকযন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না । গণনার প্রয়োজনে [tex] \pi [/tex] -এর আসন্ন মান [tex]{{22} \over 7} [/tex] ধরে নিতে হবে । দরকার মতো গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে । পাটিগণিতের অঙ্ক বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে করা যেতে পারে ।]

[দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য 11 নং প্রশ্নের বিকল্প দেওয়া আছে 7 নং পৃষ্ঠায় ]

[ অতিরিক্ত প্রশ্ন নং 13 কেবলমাত্র বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য 8 নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ]

1.  নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো :                                                                   1 x 6 = 6

     (i)  একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা P এবং প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে :

          (a) [tex] P{\left( {1 + {r \over {100}}} \right)^n} [/tex]       (b) [tex] P{\left( {1 + {r \over {50}}} \right)^n} [/tex]      (c) [tex] P{\left( {1 + {r \over {100}}} \right)^{2n}} [/tex]      (d) [tex] P{\left( {1 - {r \over {100}}} \right)^n} [/tex] 

     (ii) ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা তিনজনে মোট 6,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে । এক বছর পরে ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা যথাক্রমে লভ্যাংশের 50 টাকা, 100 টাকা এবং 150 টাকা পায় । স্মিতা ঐ ব্যবসায় নিয়োজিত করে :

          (a) 1,000 টাকা      (b) 2,000 টাকা      (c) 3,000 টাকা       (d) 4,000 টাকা

       (iii)  A : B = 2 : 3,  B : C = 5 : 8, C : D = 6 : 7 হলে, A : D = কতো ?

              (a) 2 : 7      (b) 7 : 2      (c) 5 : 8      (d) 5 : 14

       (iv)  'O' কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ একটি ব্যাস; R বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু এবং PR = RQ হ'লে [tex] \angle RPQ [/tex] এর মান :

              (a) 30°      (b) 90°      (c) 60°      (d) 45°     

      (v) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ বা ছেদ করলে বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শক সংখ্যা :

           (a) 2 টি      (b) 1টি      (c) 3 টি      (d) 4 টি

      (vi) 2r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট নিরেট গোলকের আয়তন :

            (a) [tex] {{32 \pi r^3} \over {3}} [/tex] ঘন একক      (b) [tex] {{16 \pi r^3} \over {3}} [/tex] ঘন একক     (c) [tex] {{8 \pi r^3} \over {3}} [/tex] ঘন একক     (d) [tex] {{64 \pi r^3} \over {3}} [/tex] ঘন একক

2.  শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি ) :                                                                                                1 x 5 = 5

     (i) বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% এবং প্রথম বছরের মূলধন P টাকা হলে, দ্বিতীয় বছরের মূলধন ——— ।

     (ii) [tex] 7 \sqrt {11} [/tex] একটি ——— সংখ্যা ।

     (iii) কোনো গোলকের ব্যাসার্ধ r এবং আয়তন v হলে, [tex] v \propto [/tex] ——— ।

     (iv) দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হবে, যদি তাদের অনুরূপ বাহুগুলি ——— হয় ।

     (v) একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পুরক হলে, চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি ——— ।

     (vi) সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম ——— ।

3.  সত্য বা মিথ্যা লেখো ( যে কোনো পাঁচটি ) :                                                                                            1 x 5 = 5

     (i) অংশীদারি ব্যবসায় কমপক্ষে 3 জন লোকের দরকার ।

     (ii) আসল ও সবৃদ্ধিমূলের মধ্যে সম্পর্কটি হল আসল < সবৃদ্ধিমূল ।

     (iii) x2 = 100 সমীকরণের দুটি বীজ হল  ±10 .

     (iv) a ও b ব্যস্ত ভেদে থাকলে, [tex] {a \over b} [/tex] = ধ্রুবক হবে ।

     (v) দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি মাত্র সাধারণ স্পর্শক থাকবে ।

     (vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয় ।

4.  নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও ( যে কোনো দশটি ) :                                                                                  2 x 10 = 20

     (i) বার্ষিক সুদ আসলের [tex] {1 \over {16}} [/tex] অংশ হলে, 8 মাসে 690 টাকার সুদ কতো হবে ?

     (ii) কোনো স্থানের লোকসংখ্যা 13,310 জন ছিল । কি হারে বৃদ্ধি পেলে 3 বছরে 17,280 জন হবে ?

     (iii) কোনো ব্যবসাতে A, B, C এর মূলধনের অনুপাত [tex] {1 \over x } : {1 \over y } : {1 \over z }[/tex], বছরের শেষে ব্যবসাতে z টাকা ক্ষতি হয়েছে । C এর ক্ষতির পরিমাণ নির্ণয় করো ।

     (iv) [tex] 7x^2 - 66x + 27 = 0 [/tex] সমীকরণটির বীজদ্বয়ের যোগফল ও গুণফলের অনুপাত কতো ?

     (v) হরের করণী নিরসন করো :

          [tex] {{12} \over { \sqrt {15} - 3}} [/tex]

     (vi) 'O' কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি. এবং AB একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি., 'O'  বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব কতো ?

     (vii) AOB বৃত্তের একটি ব্যাস যার কেন্দ্র O, C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু । [tex] \angle OBC = 60°[/tex], হলে [tex] \angle OCA [/tex] এর মান নির্ণয় করো ।

     (viii) একটি 'O' কেন্দ্রীয় বৃত্ত যার কেন্দ্র থেকে 26 সেমি. দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দু থেকে অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কতো ?

     (ix) [tex] \triangle ABC [/tex] এর [tex] DE\parallel BC [/tex],যেখানে DE যথাক্রমে ABAC বাহুর ওপর অবস্থিত । যদি AD = 5 সেমি., DB = 6 সেমি. এবং AE = 7.5 সেমি. হয়, তবে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

     (x) দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2, ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো ।

     (xi) একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায়, তা নির্ণয় করো ।

     (xii) একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য [tex] 4 \sqrt 3 [/tex] সেমি. । ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।

5. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                              5 x 2 = 10

    (i) কোনো মূলধনের একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7,100 টাকা এবং 4 বছরে সুদে-আসলে 6,200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করো ।

    (ii) তিন বন্ধু যথাক্রমে 8,000 টাকা, 10,000 টাকা ও 12,000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাঙ্ক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন । বছরের শেষে তারা দেখলেন 13,400 টাকা লাভ হয়েছে । সেই লাভ থেকে ব্যাঙ্কের বছরের কিস্তি 5,000 টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন । লভ্যাংশ থেকে কে কতো টাকা পাবেন ?

    (iii) 20,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য কতো হবে ?

6.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের সমাধান কারো :                                                                                                            3 x 2 = 6

     (i) [tex] {1 \over {a+b+x}} = {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over x}, x \ne 0. - (a+b) [/tex]

     (ii) সমীকরণের বীজদ্বয় - 4, 3 হলে দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করো হলে ।

     (iii) [tex] m + {1 \over m} = \sqrt 3 [/tex] হলে, (a) [tex] m^2 + {1 \over m^2} [/tex] এবং (b) [tex] m^3 + {1 \over m^3} [/tex] এদের সরলতম মান নির্ণয় করো ।

7.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                                   3 x 2 = 6

     (i) সরলতম মান নির্ণয় করো ।

         [tex] {\sqrt 5 \over { \sqrt 3 + \sqrt 2}} - {{3 \sqrt 3} \over {\sqrt 2 + \sqrt 5}} + {{ 2 \sqrt 2} \over {\sqrt 3 + \sqrt 5}} [/tex]

     (ii) যদি [tex] a = {{\sqrt 5  + 1} \over {\sqrt 5  - 1}} [/tex] এবং ab = 1 হয়, তবে [tex] \left( {{a \over b} + {b \over a}} \right) [/tex] এর মান নির্ণয় করো ।

     (iii) 15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন । ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কত দিনে চাষ করতে পারবেন, তা নির্ণয় করো ।

8.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                                         3

    (i) যদি a : b = b : c হয়, তবে প্রমাণ করো

        [tex] {{abc{{(a + b + c)}^3}} \over {{{(ab + bc + ca)}^3}}} = 1[/tex].

    (ii) [tex] {a \over {1 - a}} + {b \over {1 - b}} + {c \over {1 - c}} = 1[/tex] হলে, [tex] {1 \over {1 - a}} + {1 \over {1 - b}} + {1 \over {1 - c}} [/tex] এর মান নির্ণয় করো ।

9.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                                        5

     (i) প্রমাণ কর যে বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক ।

     (ii) প্রমাণ করো ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা -এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

10. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                                       3

     (i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । DE জ্যা [tex]\angle BDC [/tex] এর বহির্দ্বিখণ্ডক । প্রমাণ করো যে AE (বা বর্ধিত AE) [tex]\angle BAC [/tex] এর বহির্দ্বিখণ্ডক ।

     (ii) O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ABCD দুটি জ্যা-কে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমাণ করো যে [tex] \angle AOC - \angle BOD = 2 \angle BPC [/tex].

11.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                                    5

      (i) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি. ও 8 সেমি । ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে ।)

      (ii) 2.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো এবং ঐ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6 সেমি. দূরে, ঐ বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক অঙ্কন করো ।

12.  যে কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                         4x4=16

       (i) 2.1 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । ওই চৌবাচ্চায় আরও 630 জল ঢাললে জলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় করো ।

       (ii) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ । যদি উচ্চতা 6 গুণ হতো, তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি. বেশী হতো, চোঙটির উচ্চতা কতো ।

       (iii) লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন থাকতে পারে । প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জয়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন । ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করো । 

       (iv) 8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলককে গলিয়ে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গোলাকার গুলি তৈরী করা যাবে তা নির্ণয় করো ।

      (v) একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি., 6 ডেসিমি. এবং 5.4 ডেসিমি. । চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা. 350 গ্রাম । কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিগ্রা. হলে, 1 ঘন ডেসিমি. চা -এর ওজন কত হবে তা নির্ণয় করো ।

[দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য বিকল্প প্রশ্ন ]

11.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                                           5

      (i) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্যের পরিমাপ দেওয়া থাকলে ঐ ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

      (ii) কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তের একটি স্পর্শকের অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

[বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত প্রশ্ন ]

 13   (a)  যে কোনো তিনটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                       2x3=6

              (i) 2x2 + ax + 8 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, a এর মান নির্ণয় করো ।

              (ii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কতো হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সবৃদ্ধিমূলের [tex] {2 \over 5} অংশ হবে তা নির্ণয় করো ।

              (iii) [tex] \sqrt 8 [/tex], [tex] \sqrt {18} [/tex], [tex] \sqrt {27} [/tex], [tex] \sqrt {72} [/tex] এর মধ্যে কোনটি সদৃশকরণী নয় ।

              (iv) যে শঙ্কুর ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি. তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।

       (b)  যে কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও :                                                                                                       1x4=4

             (i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ কি হবে ?

             (ii) অর্ধবৃত্তস্থ কোণের মান কতো ?

             (iii) 5, 10 এর তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করো ।

             (iv) একতলবিশিষ্ট ঘনবস্তুর নাম কি ?

             (v) বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের বিপরীত কোণগুলি কি রকম ?

*****

 

Comments

Related Items

Madhyamik -2013 Mathematics (Eng ver)

2013 Mathematics (compulsory) [ENGLISH VERSION] (Bifurcated Syllabus) (According to Syllabus of Class X only) 1. Answer all questions : (i) If the ratio of cost price and selling price of an articleis 5 : 4, what is the percentage of loss ? 1

Madhyamik - 2013 Bengali 1st Language Question Paper

২০১৩ বাংলা — প্রথম ভাষা ( দ্বিভাজিত পাঠ্যসূচি ) সময় – ৩ ঘন্টা ১৫ মিনিট ( প্রথম ১৫ মিনিট শুধু প্রশ্নপত্র পড়ার জন্য এবং বাকি ৩ ঘন্টা উত্তর লেখার জন্য ) [নিয়মিত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান -৯০ বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান -১০০] (নিয়মিত ও বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য)

Madhyamik -2013 Physical Science (Ben ver)

2013 PHYSICAL SCIENCE (Bifurcated Syllabus) (For Regular and External Candidates) Time : 3 Hours 15 Minutes Full Marks : 90 (for Regular Candidates) (First fifteen minutes for reading the question paper)

Madhyamik -2013 Physical Science (Eng ver)

2013 Physical Science Bifurcated & Combined Syllabus (ENGLISH VERSION) (Bifurcated Syllabus) (For Regular and External Candidates) Time : 3 Hours 15 Minutes : Full Marks : 90 (for Regular Candidates) (First fifteen minutes for reading the question paper)

Madhyamik - 2013 Life Science (Ben Ver)

2013 LIFE SCIENCE BIFURCATED & COMBINED SYLLABUS Time - Three Hours Fifteen Minutes. (First fifteen minutes for reading question paper only) Full Marks - 90 (For Regular and Sightless Regular Candidates) Full Marks - 100 (For External and Sightless External Candidates)