সূচকের নিয়মাবলি (Laws of index)
► নিধান ও সূচক (Base and Index)
যদি m একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যা হয় তবে,
[tex]{a^m} = a \times a \times a \times \ldots \times a,m[/tex] সংখ্যক । তাহলে a কে নিধান (Base) এবং m কে a এর ঘাতের বা শক্তির সূচক (Index of power) বা সূচক (Index) বলে ।
যেমন [tex]{3^4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3[/tex], [tex]{x^5} = x \times x \times x \times x \times x[/tex], [tex]{\left( { - 2} \right)^3} = \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right) \times \left( { - 2} \right)[/tex]
এই সবক্ষেত্রে 3, x, -2 কে নিধান এবং 4, 5, 3 কে যথাক্রমে এর শক্তির সূচক বলা হয় ।
► মূল (Root)
মনে করি n হল ধনাত্মাক অখণ্ড সংখ্যা এবং a ও x দুটি বাস্তব সংখ্যা যদি [tex]{a^n} = x[/tex] হয় তাহলে a কে এর n তম মূল (Root) বলে । একে [tex]\sqrt[n]{x}[/tex] এইরূপে প্রকাশ করা হয় ।
যেমন [tex]{3^2} = 9[/tex] 3 কে 9 এর বর্গমূল বলে ।
► সূচকের নিয়মাবলি (Laws of index)
যদি m ও n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হয় এবং [tex]a \ne 0,b \ne 0[/tex] হয় তবে,
1. [tex]{a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}[/tex]
2. [tex]{a^m} \div {a^n} = \frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}[/tex] ,[tex]m > n[/tex]
3. [tex]{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}[/tex]
4. [tex]{\left( {ab} \right)^m} = {a^m} \cdot {b^m}[/tex]
5. [tex]{\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}[/tex]
