Mathematics

Maths related to High School Mathematics, Madhyamik Mathematics, Engineering Mathematics, and Graduation level Mathematics

Problem 0014 | Quadratic Equation

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 21:13

উদাহরন ১৪৷  যদি  [tex]{x^2} + bx + ca = 0[/tex] এবং [tex]{x^2} + cx + ab = 0[/tex]  সমীকরণ দুটির শূন্য নয় এমন একটিমাত্র সাধারণ বীজ থাকে তবে প্রমান করো যে, তাদের অন্য বীজগুলি [tex]{t^2} + at + bc = 0[/tex]  সমীকরণকে সিদ্ধ করবে।                                                     [Jt. Ent.

Problem 0013 | Quadratic Equations

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 20:34

উদাহরণ ১৩৷  (১)  k  এর যে সব মানের জন্য  [tex]{x^2} - kx - 21 = 0[/tex] এবং [tex]{x^2} - 3kx + 35 = 0[/tex]  সমীকরণ দুটির একটি সাধারণ বীজ থাকবে তা নির্ণয় কর।                [H.S ‘87]

Problem 0012 | Quadratic Equation

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 20:13

উদাহরণ ১২৷    [tex]a,b,c[/tex]  বাস্তব হলে প্রমান করো যে , [tex]\frac{1}{{x - a}} + \frac{1}{{x - b}} + \frac{1}{{x - c}} = 0[/tex]  সমীকরণের বীজগুলি সর্বদা বাস্তব এবং  [tex]a = b = c[/tex] না হলে বীজ দুটি সমান হতে পারে না।                 [Jt. Ent. ‘86]

সমাধানঃ   সমীকরণটি হল

Problem 0011 | Quadratic Equations

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 20:05

উদাহরণ ১১৷  দেখাও যে [tex]a\left( {b - c} \right){x^2} + b\left( {c - a} \right)x + c\left( {a - b} \right) = 0[/tex]  সমীকরণের বীজ দুটি সমান হলে [tex]\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}[/tex]  সামান্তর প্রগতিতে থাকবে।                  [H.S ‘96]

সমাধানঃ

মনে করি

Problem 0010 | Quadratic Equations

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 20:00

উদাহরণ ১০৷ [tex]p{x^2} - 2qx + p = 0[/tex]   সমীকরণের বীজ দুটি বাস্তব ও অসমান হলে দেখাও যে,  [tex]q{x^2} - 2px + q = 0[/tex] সমীকরণের বীজ দুটি কাল্পনিক হবে এবং বিপরীতক্রমেও তা সত্য ( p, q বাস্তব)

                                                         [H.S ‘93]

Problem 009 | Quadratic Equations

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 19:49

উদাহরণ ৯৷ [tex]a,b,c[/tex]   বাস্তব ও মূ্লদ এবং [tex]a + b + c = 0[/tex] হলে দেখাও যে, [tex]a{x^2} + bx + c = 0[/tex] দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি  মূলদ হবে।        [H.S ‘98]

সমাধানঃ 

Problem 008 | Quadratic Equations

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 00:31

উদাহরণ ৮৷ [tex]{x^2} - x - 1 = 0[/tex]   এই দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল [tex]\alpha [/tex]  হলে, প্রমাণ করো যে তার অন্য মূলটি [tex]{\alpha ^3} - 3\alpha [/tex] হবে।                                     [H.S ‘89]

Problem 007 | Quadratic Equations

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 00:22

উদাহরণ ৭৷  (১) মূলদ সহগ বিশিষ্ট এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার একটি বীজ [tex]3 - \sqrt 5 ;[/tex]

(২) বাস্তব সহগ বিশিষ্ট এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করো যার একটি বীজ  [tex]2 + i,i = \sqrt { - 1} [/tex]

Problem 006 | Quadratic Equations

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 00:14

উদাহরণ ৬৷ [tex]3{x^2} - 18x + 2 = 0[/tex]  সমীকরণের বীজ দুটি [tex]\left( { - \frac{{{\alpha ^2}}}{\beta }} \right),\left( { - \frac{{{\beta ^2}}}{\alpha }} \right)[/tex] হলে, যে দ্বিঘাত সমীকরণর বীজ দুটি [tex]\alpha ,\beta [/tex]( [tex]\alpha ,\beta [/tex] বাস্তব) তা নির্ণয় করো।                  

Problem 005 | Quadratic Equations

Submitted by Publisher on Wed, 02/20/2013 - 00:05

উদাহরণ ৫৷ [tex]{x^2} + 3x + 4 = 0[/tex] এই সমীকরণের বীজ দুটি [tex]\alpha ,\beta [/tex] হলে, যে সমীকরণের বীজ দুটি [tex]{\left( {\alpha  + \beta } \right)^2},{\left( {\alpha  - \beta } \right)^2}[/tex] তা নির্ণয় করো।                              [H.S ‘84]