লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু (Right-circular Cone)

 লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু (Right-circular Cone)

সংজ্ঞা (Definition)  কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ধারক যেকোনো একটি বাহুকে স্থির রেখে বা অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় , তাকে শঙ্কু বলে । 

উপরের চিত্রে △ABC ত্রিভুজ এর $\angle B$ হল একটি সমকোণ । AB কে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার আবর্তন করায় শঙ্কুটি উৎপন্ন হয়েছে । AC কে শঙ্কু টির উৎপাদক রেখা (Generating line) বলা হয় । A কে শঙ্কুটির শীর্ষ (Vertex) বলা হয় । C বিন্দু দ্বারা গঠিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রটিকে শঙ্কুর ভূমি (Base) বলে । BC বৃত্তের ব্যাসার্ধ । বৃত্তাকার ভূমির উপর লম্ব AB কে শঙ্কুর উচ্চতা (Height) বলা হয় এবং AC কে শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (Slant height) বলা হয় । 

শঙ্কুর দুটি তল (১) একটি বৃত্তাকার সমতল, (২) একটি বক্রতল -যাকে শঙ্কুর পার্শ্বতল বলে । বাস্তবক্ষেত্রে আমরা যেসব শঙ্কুর আকৃতির ঘনবস্তু দেখতে পাই তা হল রাজমিস্তিরির ওলন, মোচার অগ্রভাগ, ফানেল, টোপর ইত্যাদি । 

শঙ্কুর ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় :-

মনে করি শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ হল r, উচ্চতা h এবং তির্যক উচ্চতা l হলে, তার 

(1) পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 

= $\pi rl$ = $\pi$ $\times$ ভূমির ব্যাসার্ধ $\times$ তির্যক উচ্চতা 

= $\frac{1}{2} \times$ ভূমির পরিধি $\times$ তির্যক উচ্চতা

(2) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 

= ভূমির ক্ষেত্রফল + পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 

$\begin{array}{l}  = \pi {r^2} + \pi rl\\  = \pi r\left( {r + l} \right) \end{array}$

(3) আয়তন বা ঘনফল 

= $\frac{1}{3}$  $\times$ ভূমির ক্ষেত্রফল  $\times$ উচ্চতা

$= \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

(4) তির্যক উচ্চতা ( l )$= \sqrt {{r^2} + {h^2}}$