লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু (Right-circular Cone)

Submitted by arpita pramanik on Wed, 06/01/2011 - 22:21

 লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু (Right-circular Cone)

সংজ্ঞা (Definition)  কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ধারক যেকোনো একটি বাহুকে স্থির রেখে বা অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় , তাকে শঙ্কু বলে । 

right circular cone

উপরের চিত্রে △ABC ত্রিভুজ এর [tex]\angle B[/tex] হল একটি সমকোণ । AB কে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার আবর্তন করায় শঙ্কুটি উৎপন্ন হয়েছে । AC কে শঙ্কু টির উৎপাদক রেখা (Generating line) বলা হয় । A কে শঙ্কুটির শীর্ষ (Vertex) বলা হয় । C বিন্দু দ্বারা গঠিত বৃত্তাকার ক্ষেত্রটিকে শঙ্কুর ভূমি (Base) বলে । BC বৃত্তের ব্যাসার্ধ । বৃত্তাকার ভূমির উপর লম্ব AB কে শঙ্কুর উচ্চতা (Height) বলা হয় এবং AC কে শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (Slant height) বলা হয় । 

শঙ্কুর দুটি তল (১) একটি বৃত্তাকার সমতল, (২) একটি বক্রতল -যাকে শঙ্কুর পার্শ্বতল বলে । বাস্তবক্ষেত্রে আমরা যেসব শঙ্কুর আকৃতির ঘনবস্তু দেখতে পাই তা হল রাজমিস্তিরির ওলন, মোচার অগ্রভাগ, ফানেল, টোপর ইত্যাদি । 

শঙ্কুর ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় :-

মনে করি শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ হল r, উচ্চতা h এবং তির্যক উচ্চতা l হলে, তার 

(1) পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 

= [tex]\pi rl[/tex] = [tex]\pi [/tex] [tex] \times [/tex] ভূমির ব্যাসার্ধ [tex] \times [/tex] তির্যক উচ্চতা 

= [tex]\frac{1}{2} \times [/tex] ভূমির পরিধি [tex] \times [/tex] তির্যক উচ্চতা

(2) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 

= ভূমির ক্ষেত্রফল + পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 

[tex]\begin{array}{l}
 = \pi {r^2} + \pi rl\\
 = \pi r\left( {r + l} \right)
\end{array}[/tex]

(3) আয়তন বা ঘনফল 

= [tex]\frac{1}{3}[/tex]  [tex] \times [/tex] ভূমির ক্ষেত্রফল  [tex] \times [/tex] উচ্চতা

[tex] = \frac{1}{3}\pi {r^2}h[/tex]

(4) তির্যক উচ্চতা ( l )[tex] = \sqrt {{r^2} + {h^2}} [/tex]

 

Comments

Related Items

জ্যামিতি অঙ্কন : সম্পাদ্য

জ্যামিতি অঙ্কন : সম্পাদ্য

- ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন ।

- বৃত্তস্থ কোনো বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন ।

- বহিস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন ।

- দুটি বৃত্তের সরল সাধারণ ও তির্যক সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন ।

সদৃশতা (Similarity)

অনুপাত ও সমানুপাত 

অনুপাত ও সমানুপাতে সঙ্গে আমাদের আগে পাটিগণিত ও বীজগণিতে পরিচয় হয়েছে। জ্যামিতিতে এই ধারণা কিভাবে প্রয়োগ করা যায় , তার আলোচনাই আমরা করব। 

কয়েকটি প্রয়োজনীয় জ্যামিতি 

বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য

বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য

সূচনা (Introduction) : আমরা পূর্বেই জেনেছি একটি সরলরেখা একই সমতলে অবস্থিত একটি বৃত্তকে দুই এর অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না । 

বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য

বিভিন্ন সংখ্যক বিন্দুগামী বৃত্ত আঁকার সম্ভাব্যতা । জ্যা এর উপর অঙ্কিত কেন্দ্রগামী লম্ব ও জ্যা এর সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা । কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দুরত্ব ও জ্যা এর দৈর্ঘ্যের সম্পর্ক ।

দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

কোনো সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির সর্বোচ্চ ঘাত হলে তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে ।