উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation)
মনে করি x রাশির যদি সর্বোচ্চ ঘাত 2 হয় সেই রাশিকে দ্বিঘাত রাশি বলে । যেমন [tex]{x^2} + 3x + 2[/tex] এই রাশির সর্বোচ্চ ঘাত 2 . এর তিনটি পদের সোহাগ যথাক্রমে 1 , 3 , 2. এবার এই মধ্যে সোহাগ 3 কে বিশ্লেষণ করে কিরূপে রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায় তা লক্ষ্য করলে দেখা যায় এই সোহগটিকে এমন দুটি অংশে বিশ্লেষণ করতে হবে যাদের গুণফল প্রথম ও তৃতীয় সোহাগ এর গুণফলের সমান হয় । এই কাজটি পর্যবেক্ষণের সাহায্যে করতে হয় । এখানে যে উদাহরণটি দেওয়া হয়েছে তার মধ্যে সোহাগ 3 কে আমরা এইরূপে প্রকাশ করতে পারি 3 = 1+2 এবং 3 এর বিশ্লেষিত দুটি অংশের গুণফল হল [tex]1 \times 2 = 2[/tex] যা প্রথম ও তৃতীয় সোহাগের গুণফলের সমান। এটিই মূলপদ্ধতি । এবার আমরা লিখতে পারি
[tex]\begin{array}{l}
{x^2} + 3x + 2\\
= {x^2} + \left( {1 + 2} \right)x + 2\\
= {x^2} + x + 2x + 2\\
= x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)
\end{array}[/tex]
অতএব দেখা যাচ্ছে (x+1) ও (x+2) হল [tex]{x^2} + 3x + 2[/tex] এই রাশির দুটি উৎপাদক ।
অন্যভাবেও আমরা উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে পারি। মনে করি যদি [tex]f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2[/tex] হয় তাহলে x এর যে মানের জন্যে f(x) = 0 হবে তা নির্ণয় করতে হবে । এখানে দেখা যাচ্ছে x এর মান -1 ও -2 এর জন্যে f(x) = 0 হবে । গুণনীয়ক উপপাদ্য থেকে বলতে পারি (x+1) ও (x+2) হল f(x) এর দুটি উৎপাদক ।
এইভাবে f(x) = 0 করে উৎপাদক নির্ণয় পদ্ধতিকে বলা হয় শূন্য পদ্ধতি ( Vanishing method ) বা পরীক্ষা পদ্ধতি ( Trial Method ) ।
*****
