Madhyamik Examination (WBBSE) - 2020 MATHEMATICS (Bengali Version)

Submitted by avimanyu pramanik on Tue, 04/21/2020 - 11:36

2020

MATHEMATICS

Compulsory

Time — 3 Hours 15 Minutes

(First 15 minutes for reading the question paper)

Full Marks — 90 — For Regular Candidates

Full Marks — 100 — For External Candidates

[1, 2, 3, 4 প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে অবশ্যই ক্রমানুযায়ী উত্তরপত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে । এর জন্য প্রয়োজনবোধে গণনা ও চিত্র অঙ্কন উত্তরপত্রের ডানদিকে মার্জিন ট্রেনে করতে হবে । কোনো প্রকার সারণি বা গণকযন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না । গণনার প্রয়োজনে পাই [tex] \pi [/tex] -এর আসন্ন মান [tex]{{22} \over 7} [/tex] ধরে নিতে হবে । দরকার মতো গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে । পাটিগণিতের অঙ্ক বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে করা যেতে পারে ।]

[দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য 11 নং প্রশ্নের বিকল্প দেওয়া আছে 14 নং পৃষ্ঠায় ]

[ 16 নং প্রশ্ন কেবলমাত্র বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য 15 এবং 16 নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ]

1.  নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো :        1x6=6

     (i)  কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার—

          (a) 5%      (b) 10%        (c) 15%       (d) 20%

     (ii)  [tex]{x^2} - 7x + 3 = 0[/tex] সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল

           (a) 7      (b) -7      (c) 3      (d) -3

     (iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান, [tex]\angle AOB = {60^ \circ }[/tex] হলে, [tex]\angle COD[/tex] এর মান হবে —

           (a) 30°      (b) 60°      (c) 120°      (d) 180°          

     (iv)  দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত 1 : 4 এবং তাদের ভুমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4: 5 হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত —

            (a) 1 : 5      (b) 5 : 4      (c) 25 : 16      (d) 25 : 64

     (v) যদি [tex]\sin \theta  - \cos \theta  = 0[/tex],  [tex]({O^ \circ } < \theta  < {90^ \circ })[/tex] এবং [tex]\sec \theta  + \cos ec \theta  = x[/tex], হয় তাহলে এর মান —

           (a) 1      (b) 2       (c) [tex] \sqrt 2 [/tex]        (d) [tex] 2 \sqrt 2 [/tex]

     (vi) 1, 3, 2, 8, 10, 8, 3, 2, 8, 8 এর সংখ্যাগুরু মান —

           (a) 2      (b) 3        (c) 8      (d) 10

2.  শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি ):      1x5=5

     (i) আনিসুর 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ডেভিড 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি যৌথ ব্যবসায় নিয়োজিত করে । তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে _____ ।

     (ii) [tex]a{x^2} + 2bx + c = 0(a \ne 0)[/tex], দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে b2 = _____ হবে ।

     (iii) দুটি কোণের সমষ্টি _____ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলা হয় ।

     (iv) [tex] \sin 3\theta [/tex] এর সর্বোচ্চ মান _____ ।

     (v) একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চঙের _____ এর সমান হবে ।

     (vi) কিছু ছাত্রের বয়স হলো (বছর) 10, 11, 9, 7, 13, 8, 14; এদের বয়সের মধ্যমা হল _____ বছর ।

3.  সত্য বা মিথ্যা লেখো (যে কোনো পাঁচটি) :        1x5=5

     (i) বার্ষিক [tex]{r \over 2} [/tex] % সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদে আসলে হলো [tex]\left( {2p + {{prt} \over {100}}} \right)[/tex] টাকা ।

     (ii) 2a = 3b = 4c হলে a : b : c = 2 : 3 : 4 হবে ।

     (iii)  একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে ।

     (iv)  একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে ।

     (v)  n যদি যুগ্ম সংখ্যা হয়, তবে মধ্যমা হবে [tex] \left ({n \over 2} \right ) [/tex] -তম ও [tex] \left ({n \over 2} - 1 \right ) [/tex] -তম পর্যবেক্ষণের গড় ।

     (vi)  একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে ।

4.   যে কোনো দশটি প্রশ্নের উত্তর দাও :      2x10=20

     (i)  কোনো আসল ও তার 5 বছরের সবৃদ্ধি মূলের অনুপাত 5 : 6, হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো ।

     (ii)  A এবং B কোনো ব্যবসায় 1,050 টাকা লাভ করে । A এর মূলধন 900 টাকা এবং লভ্যাংশ 630 টাকা হলে B এর মূলধন কত ?

     (iii) [tex]x \propto y,y \propto z[/tex] এবং [tex]z \propto x[/tex] হলে, ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করো ।

     (iv) [tex]5{x^2} - 2x + 3 = 0 [/tex] দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি [tex]\alpha [/tex] ও [tex]\beta  [/tex] হলে [tex] {1 \over \alpha } + {1 \over \beta }[/tex] এর মান নির্ণয় করো ।

     (v) ABCD আয়তকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB = 6 সেমি, OD = 8 সেমি এবং OA = 5 সেমি । OC -র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

     (vi) ABC সমকোণী ত্রিভুজের [tex] \angle ABC = {90^ \circ }[/tex], AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি এবং B বিন্দু থেকে AC বাহুর উপর  লম্ব RD যা AC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয় । BD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

     (vii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং 3 সেমি । তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 13 সেমি । বৃত্ত দুটির সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত ?

     (viii) একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা 1 ঘন্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?

     (ix) [tex]\tan 4\theta \tan 6\theta  = 1[/tex] এবং [tex] 6\theta [/tex] ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, [tex] \theta [/tex] -র মান নির্ণয় করো ।

     (x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন [tex]100 \pi [/tex] ঘন সেমি । শঙ্কুরটির তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করো ।

     (xi) দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো ।

     (xii) যদি [tex] {u_i} = {{{x_i} - 35} \over {10}} [/tex], [tex] \Sigma {f_i}{u_i} = 30 [/tex] এবং [tex] \Sigma {f_i} = 60 [/tex] হয়; তাহলে [tex]\overline x [/tex] এর মান নির্ণয় করো ।

 5.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :             5

       (i) তোমার কাকার কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয় ।  মেসিনটির বর্তমান মূল্য টাকা 6000 টাকা হলে 3 বছর পরে ঐ মেসিনের মূল্য কত হবে ?

       (ii) তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করে । প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করে । তারা ঠিক করে যে সেই আয়ের [tex] {2 \over 5} [/tex] অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে । কোনো এক মাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করো ।

 6.   যে কোনো একটি প্রশ্নের সমাধান কারো :         3

       (i)  [tex] {1 \over {x - 3}} - {1 \over {x + 5}} = {1 \over 6}[/tex]

       (ii)  দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করো এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সংখ্যাটি দুটি নির্ণয় করো ।

 7.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :         3

      (i) [tex]x = 2 + \sqrt 3 [/tex] এবং [tex] x + y = 4 [/tex] হলে [tex]xy + {1 \over {xy}}[/tex] এর সরলতা মান নির্ণয় করো ।

      (ii) [tex] a \propto b [/tex] এবং [tex] b \propto c [/tex] হলে প্রমাণ করো [tex] a^3 + b^3 + c^3 \propto 3abc [/tex] ।

 8.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :        3

       (i) [tex] x:a = y:b = z:c [/tex] হলে দেখাও [tex] {{{x^3}} \over {{a^3}}}{{{y^3}} \over {{b^3}}}{{{z^3}} \over {{c^3}}} = {{3xyz} \over {abc}}[/tex] ।

       (ii) যদি [tex] {{ay - bx} \over c} = {{cx - az} \over b} = {{bz - cy} \over a} [/tex] হয়, তবে প্রমাণ করো [tex] {x \over a} = {y \over b} = {z \over c} [/tex] ।

 9.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :         5

       (i) প্রমাণ করো, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান ।

       (ii) প্রমাণ করো, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান ।

 10.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :          3

         (i) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে, প্রমাণ কর A, Q, B বিন্দুত্রয় সমরেখ ।

         (ii) সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর [tex]\angle A = {90^ \circ }[/tex], BC এর উপর AD লম্ব, প্রমাণ করো  10-ii

 11.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :        5

        (i) 4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির মধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো ।

        (ii) 3 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের উপর একটি বিন্দু A তে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো ।

 12.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :           3x2=6 

        (i) যদি [tex] \sin {17^ \circ } = {x \over y}[/tex] হয়, তাহলে দেখাও [tex] \sec {17^ \circ } - \sin {73^ \circ } = {{{x^2}} \over {y\sqrt {{y^2} - {x^2}} }}[/tex]

        (ii) দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর [tex] {\pi \over {12}} [/tex] হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো ।

        (iii) মান নির্ণয় করো :  [tex] {{5{{\cos }^2}{\pi  \over 3} + 4{{\sec }^2}{\pi  \over 6} - {{\tan }^2}{\pi  \over 4}} \over {{{\sin }^2}{\pi  \over 6} + {{\cos }^2}{\pi  \over 6}}} [/tex]

 

 13.   যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :         5

         (i) একটি হ্রদের h মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ [tex] \alpha [/tex] এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ [tex] \alpha [/tex] । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব [tex]{{2h\sec \alpha } \over {\tan \beta  - \tan \alpha }}[/tex] ।

         (ii) দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার এবং 60 মিটার । দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো ।

 14.  যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :        4x2=8

        (i) একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 4 সেমি । নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে নলটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

       (ii)  9 সেমি অন্তর্ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি অর্ধগোলাকার পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে । এই জল 3 সেমি এবং 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করে রাখা হবে । পাত্রটি খালি করতে কতগুলি এইরূপ বোতল দরকার তা নির্ণয় করো ।

       (iii)  একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার । প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রঙ করতে কত টাকা খরচ পড়বে ?

15.   যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :         4 x 2 = 8

        (i) ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয় :        

নম্বর ছাত্রী সংখ্যা
  10 -এর কম            6
  20 --এর কম           10
  30 -এর কম           18
  40 -এর কম           30
  50 -এর কম           46

(ii) নীচের পরিসংখ্যাটি বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো :

শ্রেণী-সীমানা পরিসংখ্যা
  0 - 10        4
  10 - 20        7
  20 - 30       10
  30 - 40       15
  40 - 50       10
  50 - 60        8
  60 - 70        5

   (iii) নীচের শ্রেণি-বিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

শ্রেণী পরিসংখ্যা
    3 - 6          2
    6 - 9          6
   9 - 12         12
  12 - 15         24
  15 - 18         21
  18 - 21         12
   21 - 24          3

                                           [দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য বিকল্প প্রশ্ন ]

11.  যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :        5

       (i) দুটি প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশের মধ্য সমানুপাতী অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

       (ii) প্রদত্ত একটি বৃত্তের উপরিস্থিত একটি বিন্দুতে স্পর্শকের অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।

                                    [বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত প্রশ্ন ]

 16   (a)  যে কোনো তিনটি প্রশ্নের উত্তর দাও :         2x3=6

         (i) বিক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ হলে ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ ?

         (ii) যদি [tex]x = 3\cos \theta ;y = 3\sin \theta [/tex] হয় তবে [tex]{x^2} + {y^2}[/tex] এর মান নির্ণয় করো  ।

         (iii) সরল কর :  [tex]\sqrt {98}  + \sqrt 8  - 2\sqrt {32} [/tex]

         (iv) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 4 এবং তাহাদের উচ্চতার অনুপাত  2 : 3; চোঙ ও শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত কত ?

     (b)  যে কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও :           1x4=4

           (i) কোন মূলধন বার্ষিক [tex] 6 {1 \over 4}[/tex]% সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে ?

           (ii) একটি বৃত্তের ব্যাস AB এবং P বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু । [tex] \angle PAB = 30^o [/tex] হলে [tex] \angle PBA [/tex] এর মান কত হবে ?

           (iii) 22° 30' কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো ।

           (iv) একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

           (v)  x : y = 2 : 3 এবং y : z = 4 : 7, হলে x : z নির্ণয় করো ।

                                           *************

Comments

Related Items

Madhyamik -2013 Mathematics (Eng ver)

2013 Mathematics (compulsory) [ENGLISH VERSION] (Bifurcated Syllabus) (According to Syllabus of Class X only) 1. Answer all questions : (i) If the ratio of cost price and selling price of an articleis 5 : 4, what is the percentage of loss ? 1

Madhyamik - 2013 Bengali 1st Language Question Paper

২০১৩ বাংলা — প্রথম ভাষা ( দ্বিভাজিত পাঠ্যসূচি ) সময় – ৩ ঘন্টা ১৫ মিনিট ( প্রথম ১৫ মিনিট শুধু প্রশ্নপত্র পড়ার জন্য এবং বাকি ৩ ঘন্টা উত্তর লেখার জন্য ) [নিয়মিত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান -৯০ বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য পূর্ণমান -১০০] (নিয়মিত ও বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য)

Madhyamik -2013 Physical Science (Ben ver)

2013 PHYSICAL SCIENCE (Bifurcated Syllabus) (For Regular and External Candidates) Time : 3 Hours 15 Minutes Full Marks : 90 (for Regular Candidates) (First fifteen minutes for reading the question paper)

Madhyamik -2013 Physical Science (Eng ver)

2013 Physical Science Bifurcated & Combined Syllabus (ENGLISH VERSION) (Bifurcated Syllabus) (For Regular and External Candidates) Time : 3 Hours 15 Minutes : Full Marks : 90 (for Regular Candidates) (First fifteen minutes for reading the question paper)

Madhyamik - 2013 Life Science (Ben Ver)

2013 LIFE SCIENCE BIFURCATED & COMBINED SYLLABUS Time - Three Hours Fifteen Minutes. (First fifteen minutes for reading question paper only) Full Marks - 90 (For Regular and Sightless Regular Candidates) Full Marks - 100 (For External and Sightless External Candidates)