উদাহরণ ১৷[tex]a{x^2} + bx + c = 0[/tex] সমীকরণের বীজ দুটি [tex]\alpha ,\beta [/tex] হলে
[tex]\frac{{a{\alpha ^2}}}{{b\alpha + c}} - \frac{{a{\beta ^2}}}{{b\beta + c}}[/tex] এর মান নির্ণয় করো। [H.S ‘90]
সমাধান:
[tex]\alpha ,\beta [/tex] [tex]a{x^2} + bx + c = 0[/tex] সমীকরণের দুটি বীজ।
অতএব
[tex]\begin{array}{l}
a{\alpha ^2} + b\alpha + c = 0 \to \left( 1 \right)\\
a{\beta ^2} + b\beta + c = 0 \to \left( 2 \right)
\end{array}[/tex]
(1) থেকে পাই
[tex]\begin{array}{l}
a{\alpha ^2} + b\alpha + c = 0\\
\Rightarrow a{\alpha ^2} = - \left( {b\alpha + c} \right)\\
\Rightarrow \frac{{a{\alpha ^2}}}{{b\alpha + c}} = - 1 \to \left( 3 \right)
\end{array}[/tex]
অনুরূপে (2) থেকে পাই
[tex]\frac{{a{\beta ^2}}}{{b\beta + c}} = - 1 \to \left( 4 \right)[/tex]
অতএব [tex]\frac{{a{\alpha ^2}}}{{b\alpha + c}} - \frac{{a{\beta ^2}}}{{b\beta + c}} = \left( { - 1} \right) - \left( { - 1} \right) = 0[/tex] ( (3) ও (4) থেকে পাই)