WBJEE Mathematics Question Paper 2009 (Beng)

WB-JEE - 2009-Mathematics

1.  যদি A (2, 4) বিন্দুটির x অক্ষের উপর প্রতিফলিত C এবং B বিন্দুর y অক্ষের উপর প্রতিফলিত বিন্দু C হয়, তবে |AB| -এর মান হবে :

(A) 20       (B) 2√5      (C) 4√5      (D) 4

Ans : (C)

2.   $\cos {15^ \circ }\cos 7{{{1^ \circ }} \over 2}\sin 7{{{1^ \circ }} \over 2}$ এর মান হবে :

(A) ${1 \over 2}$     (B) ${1 \over 8}$     (C) ${1 \over 4}$      (D) ${1 \over {16}}$

Ans : (B)

3.   $\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left| {x + 2} \right|} \over {x + 2}}} dx$ এর মান হল :

(A) 1     (B) 2      (C) 0      (D) –1

Ans : (B)

4.   $y = 2{t^2}$ রেখাটি ${{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1$ উপবৃত্তটিকে বাস্তব বিন্দুতে ছেদ করবে যখন :

(A) | t | ≤ 1       (B) | t | < 1       (C) | t | > 1       (D) | t | ≥ 1

Ans : (A)

5.  $\sin x + \cos x = {\min }\limits_{a \in IR} \left\{ {1,{a^2} - 4a + 6} \right\}$ সমীকরণটির সাধারণ সমাধান হল :

(A) ${{n\pi } \over 2} + {( - 1)^n}{\pi \over 4}$       (B) $2n\pi + {( - 1)^n}{\pi \over 4}$       (C) $n\pi + {( - 1)^{n + 1}}{\pi \over 4}$      (D) $n\pi + {( - 1)^n}{\pi \over 4} - {\pi \over 4}$

Ans : (D)

6.  যদি A এবং B দুটি একই মাত্রার (order) বর্গম্যাট্রিক্স (square matrix) হয় যেখানে AB = 3I, তবে  A^–1 এর মান হবে :

(A) 3B       (B) ${1 \over 3}B$      (C) $3{B^{ - 1}}$       (D) ${1 \over 3}{B^{ - 1}}$

Ans : (B)

7.   $x = 5{t^2} + 2$ , $y= 10t + 4$ এই অধিবৃত্তের (যেখানে t একটি প্রচল ) নাভি বিন্দুর স্থানাঙ্ক হইবে :

(A) (7, 4)        (B) (3, 4)       (C) (3, –4)       (D) (–7, 4)

Ans : (A)

8.   যে কোনো দুটি সেট A এবং B -এর ক্ষেত্রে A – (A – B) হল :

(A) B     (B) A – B      (C) A ∩ B      (D) A^c ∩ B^c

Ans : (C)

9.  a = 2√2 , b = 6 , A = 45°, হলে

(A) কোনও ত্রিভুজ সম্ভব নয়        (B) একটি ত্রিভুজ সম্ভব

(C) দুটি ত্রিভুজ সম্ভব                (D) হয় কোনও ত্রিভুজ সম্ভব নয় বা দুটি ত্রিভুজ সম্ভব

Ans : (A)

10.   একটি চিত্রণ IN থেকে IN সেটে এভাবে সংজ্ঞায়িত :

f : IN → IN

f(n) = (n + 5)² , n ∈ IN (IN সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সেট ) তাহলে :

(A)  f এক-এক নয়       (B) f উপরিচিত্রণ      (C) f এক-এক এবং উপরিচিত্রণ      (D) f এক-এক কিন্তু উপরিচিত্রণ নয়

Ans : (D)

11.   ABC ত্রিভুজে $\sin A\sin B = {{ab} \over {{c^2}}}$ হলে ত্রিভুজটি :

(A) সমবাহু       (B) সমদ্বিবাহু        (C) সমকোণী       (D) স্থুলকোণী

Ans : (C)

12.  $\int {{{dx} \over {\sin x + \sqrt 3 \cos x}}}$ -এর মান হল :

(A) ${1 \over 2}1n\left| {\tan \left( {{x \over 2} - {\pi \over 6}} \right)} \right| + c$      (B) ${1 \over 2}1n\left| {\tan \left( {{x \over 4} - {\pi \over 6}} \right)} \right| + c$

(C) ${1 \over 2}1n\left| {\tan \left( {{x \over 2} + {\pi \over 6}} \right)} \right| + c$      (D) ${1 \over 2}1n\left| {\tan \left( {{x \over 4} + {\pi \over 3}} \right)} \right| + c$

যেখানে c একটি স্বেচ্ছাধ্রুবক

Ans : (C)

13.  $\left( {1 + \cos {\pi \over 6}} \right)\left( {1 + \cos {\pi \over 3}} \right)\left( {1 + \cos {{2\pi} \over 3}} \right)\left( {1 + \cos {{7\pi } \over 6}} \right)$ -এর মান হল :

(A) ${3 \over {16}}$      (B) ${3 \over 8}$      (C) ${3 \over 4}$      (D) ${1 \over 2}$

Ans : (A)

14.   $P = {1 \over 2}{\sin ^2}\theta + {1 \over 3}{\cos ^2}\theta$ হলে

(A) ${1 \over 3} \le P \le {1 \over 2}$       (B) $P \ge {1 \over 2}$      (C) $2 \le P \le 3$      (D) $- {{\sqrt {13} } \over 6} \le P \le {{\sqrt {13} } \over 6}$

Ans : (A)

15.  একটি ধনাত্মক সূক্ষকোণকে দুভাগে ভাগ করা হল যাতে কোণগুলির ট্যানজেন্ট (tangents)  ${1 \over 2}$ ও ${1 \over 3}$ হয় . কোণটি হল :

(A)  ${\pi \over 4}$       (B)  ${\pi \over 5}$        (C) ${\pi \over 3}$       (D)  ${\pi \over6}$

Ans : (A)

16.  যদি $f(x) = f(a - x)$ হয় তবে $\int\limits_0^a x f(x)dx$ -এর মান হবে :

(A) $\int\limits_0^a f (x)dx$       (B) ${{{a^2}} \over 2}\int\limits_0^a f (x)dx$      (C) ${a \over2}\int\limits_0^a f (x)dx$      (D) $- {a \over 2}\int\limits_0^a f (x)dx$

Ans : (C)

17.   $\int\limits_0^\infty {{{dx} \over {({x^2} + 4)({x^2} + 9)}}}$ -এর মান  :

(A) ${\pi \over {60}}$      (B) ${\pi \over {20}}$       (C) ${\pi \over {40}}$      (D) ${\pi \over {80}}$

Ans : (A)

18.   ${I_1} = \int\limits_0^{\pi /4} {{{\sin }^2}xdx}$ এবং ${I_1} = \int\limits_0^{\pi /4} {{{\cos }^2}xdx}$ হলে :

(A) ${I_1} = {I_2}$      (B) ${I_1} < {I_2}$       (C) ${I_1} > {I_2}$       (D) ${I_2} = {I_1}+ \pi /4$

Ans : (B)

19.   $t = {\pi \over 4}$ তে a cos³t -এর সাপেক্ষে a sin³t -এর দ্বিতীয় ক্রমের অবকল সহগ হল :

(A) 2      (B) ${1 \over {12a}}$       (C) ${{4\sqrt 2 } \over {3a}}$      (D) ${{3a} \over {4\sqrt 2}}$

Ans : (C)

20.   5 cos θ + 12 রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান হইবে :

(A) 5      (B) 12      (C) 7      (D) 17

Ans : (C)

21.  ${{dy} \over {dx}} = {e^{y + x}} + {e^{y - x}}$ অবকল সমীকরণের সাধারণ সমাধান হল :

(A) e^–y = e^x – e^–x + c      (B) e^–y = e^-x – e^x + c       (C) e^–y = e^x + e^–x + c       (D) e^y = e^x + e^–x + c

যেখানে c একটি স্বেচ্ছাধ্রুবক ।

Ans : (B)

22.   r সংখ্যক পরপর স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল যে সংখ্যাটি দ্বারা সর্বদা বিভাজ্য সেটি হল :

(A) r !      (B) (r + 4) !       (C) (r + 1) !       (D) (r + 2) !

Ans : (A)

23.  $x\log x{{dy} \over {dx}} + y = 2\log x$ অবকল সমীকরণের সমাকল-গুণক হল : 

(A) e^x     (B) log x      (C) log (log x)      (D) x

Ans : (B)

24.  যদি x²  + y² = 1 হয় তবে :

(A) yy′′ − (2y′)² + 1 = 0        (B) yy′′ + ( y′)² +1 = 0       (C) yy′′ − (y′)² −1 = 0       (D) yy′′ + (2y′)² + 1 = 0

Ans : (B)

25.  যদি (1 + x)ⁿ = c₀ + c₁x ₊ c₂x² +  ...........+ c_nxⁿ হয় তবে c₁ + 2c₂ + 3c₃ + ..... + nc_n = কত ?

(A) n.2^n-1      (B) (n + 1)^n-1      (C)  (n + 1)2ⁿ      (D) (n + 2) 2^n-1

Ans. (A)

26.   একটি বহুভুজের 44 টি কর্ণ আছে । ওই বহুভুজের বাহুসংখ্যা হল :

(A) 10      (B) 11       (C) 12       (D) 13

Ans : (B)

27.   x² – a(x – 1) + b = 0 সমীকরণের বীজ দুইটি α ও β হইলে ${1 \over {{\alpha ^2} - a\alpha }} + {1 \over{{\beta ^2} - a\beta }} + {2 \over {a + b}}$ -এর মান :

(A) ${4 \over {a + b}}$       (B)  ${1 \over {a + b}}$       (C) 0      (D) –1

Ans : (C)

28.  একটি উপবৃত্তের উপাক্ষের একটি প্রান্তবিন্দুর সঙ্গে নাভিদুটির সংযোগকারী রেখাদ্বয় পরস্পর 90° কোণে নত । উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা হল :

(A) ${1 \over 8}$      (B) ${1 \over {\sqrt 3 }}$      (C) $\sqrt {{2 \over 3}}$      (D) $\sqrt{{1 \over 2}}$

Ans : (D)

29.  ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = \sqrt {1 - {{\left( {{{dy} \over {dx}}}\right)}^2}}$ অবকল সমীকরণটির ক্রম :

(A) 3      (B) 2      (C) 1      (D) 4

Ans : (B)

30.  |x – 2|² + |x – 2| – 2 = 0 সমীকরণটির বাস্তব বীজগুলির যোগফল : 

(A) 7      (B) 4      (C) 1      (D) 5

Ans : (B)

31.  যদি $\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)dx = 4}$ এবং $\int\limits_2^4 {\left\{ {3 - f(x)} \right\}dx = 7}$ হয় , তবে $\int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx}$ -এর মান হল :

(A) –2      (B) 3       (C) 4       (D) 5

Ans : (D)

32.   সকল n∈ N -এর জন্য, 2³ⁿ – 1 বিভাজ্য হবে :

(A) 7 দ্বারা       (B) 8 দ্বারা      (C) 6 দ্বারা      (D) 16 দ্বারা

যেখানে N একটি স্বাভাবিক সংখ্যার সেট ।

Ans : (A)

33.   – 1 ≤ x ≤ 1 অন্তরে যে অপেক্ষকের ক্ষেত্রে Rolle -এর উপপাদ্য প্রয়োগযোগ্য তা হল :

(A) ƒ(x) = x      (B) ƒ(x) = x²      (C) ƒ(x) = 2x³ + 3       (D) ƒ(x) = |x|

Ans : (B)

34.   t সেকেন্ড সময়ে কোনো কণার অতিক্রান্ত দূরত্ব x = 3 + 8t – 4t² হলে,  1 সেকেন্ড পরে বেগ হবে :

(A) 0 একক/সেকেন্ড        (B) 3 একক/সেকেন্ড       (C) 4 একক/সেকেন্ড       (D) 7 একক/সেকেন্ড

Ans : (A)

35.  (3 + ax)⁹ বিস্তৃতির x² এবং x³ -এর সহগদুটি সমান হলে ‘a’ এর মান হবে :

(A) ${3 \over 7}$       (B) ${7 \over 3}$       (C) ${7 \over 9}$       (D) ${9 \over 7}$

Ans : (D)

36.  $\left( {{1 \over {{{\log }_3}12}} + {1 \over {{{\log }_4}12}}} \right)$ এর মান হবে :

(A) 0       (B) ${1 \over 2}$        (C) 1       (D) 2

Ans : (C)

37.  যদি x = log_abc,  y = log_bca,  z = log_cab, তবে ${1\over {1 + x}} + {1 \over {1 + y}} + {1 \over {1 + z}}$ এর মান হবে :

(A) x + y + z       (B) 1       (C) ab + bc + ca        (D) abc

Ans : (B)

38.  দ্বিপদ (binomial) উপপাদ্যের সাহায্যে (0.999)³ এর মান 3 দশমিক স্থান পর্যন্ত হবে :

(A) 0.999        (B) 0.998        (C) 0.997       (D) 0.995

Ans : (C)

39.  কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি সেকেন্ডে সমহারে 5 cm বৃদ্ধি পায়, তাহলে উহার ব্যাসার্ধ যখন 20 cm তখন উহার ক্ষেত্রফল যে হারে বৃদ্ধি পাবে তা হল :

(A) 10π        (B) 20π       (C) 200π        (D) 400π

Ans : (C)

40.  যে দ্বিঘাত সমীকরণের বীজগুলি 3ax² + 3bx + c = 0 সমীকরণের বীজের তিন গুণ, সেটি হল :

(A) ax² + 3bx + 3c = 0      (B) ax² + 3bx + c = 0      (C) 9ax² + 9bx + c = 0       (D) ax² + bx + 3c = 0

Ans : (A)

41.  মূলবিন্দুতে y² = x এবং x² = y -এর মধ্যবর্তী কোণটির মান হল : 

(A) $2{\tan ^{ - 1}}\left( {{3 \over 4}} \right)$      (B) ${\tan ^{ - 1}}\left( {{4 \over 3}} \right)$      (C)${\pi \over 2}$      (D) ${\pi \over 4}$

Ans : (C)

42.  যদি কোনও ABC ত্রিভুজে a = 2, b = 3 এবং $\sin A = {2 \over 3}$ হয় তবে B এর মান :

(A) 30°       (B) 60°       (C) 90°       (D) 120°

Ans : (C)

43.  $\int\limits_0^{1000} {{e^{x - [x]}}}$ এর মান হবে :

(A) ${{{e^{1000}} - 1} \over {e - 1}}$       (B) ${{{e^{1000}} - 1} \over {1000}}$       (C) ${{e - 1}\over {1000}}$      (D) 1000 (e – 1)

Ans : (D)

44.  n যদি কোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে (1 + 2x + 3x² + ......... ∞)^½ এর  বিস্তৃতিতে xⁿ -এর সহগ হবে :

(A) 1       (B) ${{n + 1} \over 2}$        (C) 2n + 1        (D) n + 1

Ans : (A)

45.  x² + y² – 10x + 16 = 0 এবং x² + y² = a² বৃত্তদ্বয় দুটি ভিন্ন বিন্দুতে ছেদ করবে যদি :

(A) a < 2        (B) 2 < a < 8        (C) a > 8         (D) a = 2

Ans. (B)

46.  $\int {{{{{\sin }^{ - 1}}x} \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}dx}$ সমাকলটির মান :

(A) $\log ({\sin ^{ - 1}}x) + c$      (B) ${1 \over 2}{({\sin ^{ - 1}}x)^2} + c$      (C) $\log \left({\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + c$      (D) $\sin \left( {{{\cos }^{ - 1}}x} \right) + c$

যেখানে c একটি স্বেচ্ছাধ্রুবক ।

Ans : (B)

47.  2x + 2y = 5 সরলরেখা থেকে একক দূরত্বে যে বিন্দুগুলি x + y = 4 সরলরেখার উপর থাকবে তাদের সংখ্যা হল :

(A) 0       (B) 1       (C) 2       (D) অসংখ্য

Ans : (A)

48.   ${2 \over {\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos 4x} } } }}$ এর সরলতম মান হল :

(A)  $\sec {x \over 2}$      (B) sec x      (C) cosec x        (D) 1

Ans : (A)

49.  $y = {\tan ^{- 1}}\sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \sin x}}}$ হইলে, ${{dy} \over {dx}}$ at $x = {\pi \over 6}$ -এর মান :

(A) $- {1 \over 2}$      (B) ${1 \over 2}$       (C) 1      (D) –1

Ans : (A)

50.  যদি তিনটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা a , b , c সমান্তর প্রগতিতে থাকে এবং abc = 4 হয় তবে b -এর সম্ভাব্য সর্বনিম্ন মান হবে :

(A) 2^3/2       (B) 2^2/3       (C) 2^1/3       (D) 2^5/2

Ans : (B)

51. যদি 5 cos 2 θ + 2cos² θ/2 + 1 = 0 হয় যেখানে (0 < θ < π), তবে θ -এর মান হবে :

(A) ${\pi \over 3} \pm \pi$      (B) ${\pi \over 3},{\cos ^{ - 1}}\left ( {{3 \over 5}} \right)$      (C) ${\cos ^{ - 1}}\left ( {{3 \over 5}} \right) \pm \pi$       (D) ${\pi \over 3},\pi - {\cos ^{ - 1}}\left ( {{3 \over5}} \right)$

Ans : (D)

52.   z যে কোনো জটিল রাশির জন্য |z| + |z – 1| -এর লঘিষ্ঠ মান হবে :

(A) 0       (B) 1       (C) 2       (D) –1

Ans : (B)

53.   x² + y² = 16 এবং x² + y² – 2y = 0 বৃত্তদ্বয়ের :

(A) একজোড়া সাধারণ স্পর্শক আছে       (B) একটি মাত্র সাধারণ স্পর্শক আছে

(C) তিনটি সাধারণ স্পর্শক আছে        (D) একটিও সাধারণ স্পর্শক নেই

Ans : (D)

54.  A ( –3, 4 ) এবং B (2, 1) দুটি বিন্দু ও C , AB রেখার উপর অবস্থিত একটি বিন্দু । যেখানে AC = 2BC ।  C -এর স্থানাঙ্ক হবে :

(A) $\left( {{1 \over 3},2} \right)$       (B) $\left( {2,{1 \over 3}} \right)$       (C) (2, 7)      (D) (7, 2)

Ans : (A)

55.  যদি a , b , c বাস্তব হয়, তবে (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) + (x – a)(x – b) = 0 সমীকরণের উভয় বীজ সর্বদা :

(A) ধনাত্মক        (B) ঋণাত্মক         (C) বাস্তব       (D) কাল্পনিক

Ans : (C)

56.  $1 + {1 \over {2!}} + {{1.3} \over {4!}} + {{1.3.5} \over {6!}} + \cdots \cdots$ অসীম শ্রেণিটির যোগফল হল :

(A) e       (B) e²     (C) √e     (D) ${1 \over e}$

Ans : (C)

57.   ( –4, 5 ) একটি বর্গের একটি কৌণিক বিন্দু (vertex) এবং ওই বর্গের একটি কর্ণের সমীকরণ হল 7x – y + 8 = 0 । তাহলে অপর কর্ণটির সমীকরণ হবে :

(A) 7x – y + 23 = 0        (B) 7y + x = 30      (C) 7y + x = 31       (D) x – 7y = 30

Ans : (C)

58.   $f(x) = \sqrt {1 + {{\log }_e}(1 - x)}$  অপেক্ষকটির বিস্তৃতির ক্ষেত্র (domain) হল :

(A) $- \infty < x \le 0$       (B) $- \infty < x \le {{e - 1} \over e}$      (C) $- \infty < x \le 1$     (D) $x \ge 1 - e$

Ans : (B)

59.   m -এর কোনো মানের জন্য ${{{a^{m + 1}} + {b^{m + 1}}} \over {{a^m} + {b^m}}}$ রাশিটি ‘a’ ও ‘b’ -এর সামান্তরীয় মধ্যক হবে  ?

(A) 1       (B) 0       (C) 2       (D) এদের কোনোটিই নয়

Ans : (B)

60.   ${\lim }\limits_{x \to 1} {{\sin ({e^{x - 1}} - 1)} \over {\log x}}$ -এর মান হল :

(A) 0      (B) e       (C) ${1 \over e}$       (D) 1

Ans : (D)

61.  ধরি $f(x) = {{\sqrt {x + 3} } \over {x + 1}}$ তখন ${Lt}\limits_{x \to - 3 - 0} f(x)$ -এর মান :

(A) 0      (B) অস্তিত্বহীন       (C) ${1 \over 2}$       (D) $-{1 \over 2}$

Ans : (B)

62.  ƒ(x) = x + | x | অপেক্ষকটি যে সমস্ত x -এর জন্য সন্তত তাহা হল :

(A) x∈(−∞,∞)        (B) x∈(−∞,∞) −{0}        (C) শুধুমাত্র x > 0        (D) কোনও x -এর জন্য নয়

Ans : (A)

63.   $\tan \left[ {{\pi \over 4} + {1 \over 2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {{a \over b}} \right)} \right] + \tan \left[ {{\pi \over4} - {1 \over 2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {{a \over b}} \right)} \right]$ -এর সমান হইবে :

(A) ${{2a} \over b}$        (B) ${{2b} \over a}$        (C) ${a \over b}$        (D) ${b \over a}$

Ans : (B)

64.  যদি $i = \sqrt { - 1}$ এবং n একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে ${i^n} + {i^{n + 1}} + {i^{n + 2}} + {i^{n + 3}}$ -এর মান :

(A) 1       (B) i       (C) iⁿ       (D) 0

Ans : (D)

65.   $\int {{{dx} \over {x(x + 1)}}}$ -এর মান হল :

(A) $ln\left| {{{x + 1} \over x}} \right| + c$       (B) $ln\left| {{x \over {x + 1}}} \right| + c$       (C)$ln\left| {{{x - 1} \over x}} \right| + c$       (D) $ln\left| {{{x - 1} \over {x + 1}}} \right| + c$

যেখানে c একটি স্বেচ্ছাধ্রুবক ।

Ans : (B)

66.   যদি  a, b, c  (a > 1,  b > 1,  c > 1) গুণোত্তর প্রগতিতে (G.P.) থাকে তবে যে কোনো বাস্তব রাশি x -এর (x > 0,  x ≠ 1) জন্য log_ax ,  log_bx, log_cx থাকিবে :

(A) গুণোত্তর প্রগতিতে (G.P.)     (B) সমান্তর প্রগতিতে (A.P.)      (C) বিপরীত প্রগতিতে (H.P.)      (D) গুণোত্তর প্রগতিতে কিন্তু বিপরীত প্রগতিতে নহে

Ans : (C)

67.  A (2, 0) বিন্দুগামী একটি সরলরেখা x -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সহিত 30° কোণে নত এবং ইহাকে A বিন্দুর সাপেক্ষে 15° কোণে ঘড়ির কাঁটার দিকে আবর্তিত করা হল । তাহলে সরলরেখাটি নতুন অবস্থানে সমীকরণ :

(A) (2 - √3)x + y - 4 + 2√3 = 0        (B) (2 - √3)x - y - 4 + 2√3 = 0

(C) (2 - √3)x - y + 4 + 2√3 = 0        (D) (2 - √3)x + y + 4 + 2√3 = 0

Ans : (B)

68.   $\sqrt 3 \sin x + \cos x = 4$ সমীকরণটির :

(A) একমাত্র একটি সমাধান থাকবে        (B) দুইটি সমাধান থাকবে        (C) অসীম সংখ্যক সমাধান থাকবে       (D) কোনও সমাধান থাকবে না

Ans : (D)

69.   y = ƒ(x) বক্রের কোনও বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের প্রবণতা হল ${{dy} \over {dx}} = 3{x^2}$ এবং ওই বক্র (–1 , 1) বিন্দুগামী । বক্রের সমীকরণ হল :

(A) y = x³ + 2        (B) y = – x³ – 2        (C) y = 3x³ + 4       (D) y = – x³ + 2

Ans : (A)

70.   ${{1 - i} \over {3 + i}} + {{4i} \over 5}$ জটিল রাশিটির মাপাঙ্ক (modulus) হবে :

(A) $\sqrt 5$ একক      (B) ${{\sqrt {11} } \over 5}$ একক       (C) ${{\sqrt 5 } \over 5}$ একক     (D) ${{\sqrt {12} } \over 5}$ একক

Ans : (C)

71.   x² – y² – 8x + 2y + 11 = 0 কণিকের (2, 1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হল :

(A) x + 2 = 0        (B) 2x + 1 = 0        (C) x + y + 1 = 0         (D) x – 2 = 0

Ans : (D)

72.  A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা, যেখানে P(A∪B') = 0.8 এবং P(A) = 0.3. তাহলে P(B) হল :

(A) ${2 \over 7}$       (B)  ${2 \over 3}$       (C)  ${3 \over 8}$        (D) ${1 \over 8}$

Ans : (A)

73.   (3, 5) বিন্দু দিয়া 3x² + 5y² = 32 এবং 25x² + 9y² = 450 উপবৃত্তদ্বয়ের মোট স্পর্শকের সংখ্যা হল :

(A) 0       (B) 2      (C) 3       (D) 4

Ans : (C)

74.   ${\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {{n \over {{n^2} + {1^2}}} + {n \over {{n^2} + {2^2}}} + \cdots \cdots {n \over {{n^2} + {n^2}}}} \right]$ -এর মান হল :

(A) ${\pi \over 4}$      (B) log 2      (C) zero      (D)1

Ans : (A)

75.  একটি কণা সরলরেখায় গতিশীল ।  t সময়ে, প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে কণার দূরত্ব  x = t – 6t² + t³ । উহার ত্বরণ শূণ্য হবে :

(A) t = 1 একক সময়ে        (B) t = 2 একক সময়ে         (C) t = 3 একক সময়ে         (D) t = 4 একক সময়ে

Ans : (B)

76.   1 থেকে 20 এর মধ্যে 3টি সংখ্যা যথেচ্ছভাবে নির্বাচন করা হল । সংখ্যাগুলি পরপর থাকার সম্ভাবনা হল :

(A) ${1 \over {190}}$        (B) ${1 \over {120}}$       (C) ${3 \over {190}}$       (D) ${5\over {190}}$

Ans : (C)

77.    (0, 0) বিন্দু হতে x + y = 2 সরলরেখার উপরিস্থিত লম্ব সরলরেখার পাদবিন্দুটি হবে :

(A) (2, –1)        (B) (–2, 1)       (C) (1, 1)        (D) (1, 2)

Ans : (C)

78.   A একটি বর্গ-ম্যাট্রিক্স হলে :

(A) A + A^T প্রতিসম (symmetric)      (B) AA^T বিপ্রতিসম (symmetric)     (C) A^T +  A বিপ্রতিসম (symmetric)     (D) A^TA বিপ্রতিসম (symmetric)

Ans : (A)

79.   x² + y² – 4x = 0 বৃত্তের জ্যা-র মধ্যবিন্দু যদি (1, 0) হয় তবে জ্যা-এর সমীকরণটি হবে :

(A) y = 2       (B) y = 1       (C) x = 2       (D) x = 1

Ans : (D)

80.  যদি  A² – A + I = 0 হয় , তবে A ম্যাট্রিক্স -এর বিপরীত (inverse) হল :

(A) A – I       (B) I – A       (C) A + I       (D) A

Ans : (B)

***