সূচক সংক্রান্ত অংকের সমাধান (Solution of Indices )

Submitted by arpita pramanik on Thu, 08/27/2020 - 18:05

উদাহরণ 1. [tex]2{a^3} + 6a - 3 = 0[/tex] হলে দেখাও যে [tex]a = {2^{\frac{1}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3}}}[/tex] হয়। [H.S. '85]

সমাধান : 

[tex]\begin{array}{l}
2{a^3} + 6a - 3\\
 = 2{\left( {{2^{\frac{1}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3}}}} \right)^3} + 6\left( {{2^{\frac{1}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3}}}} \right) - 3\\
 = 2\{ {\left( {{2^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} - 3{\left( {{2^{\frac{1}{3}}}} \right)^2}\left( {{2^{ - \frac{1}{3}}}} \right) + 3\left( {{2^{\frac{1}{3}}}} \right){\left( {{2^{ - \frac{1}{3}}}} \right)^3} - {\left( {{2^{ - \frac{1}{3}}}} \right)^3}\}  + 6\left( {{2^{\frac{1}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3}}}} \right) - 3\\
 = 2\left\{ {{2^{\frac{1}{3} \times 3}} - 3 \times {2^{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}}} + 3 \times {2^{\frac{1}{3} - \frac{2}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3} \times 3}}} \right\} + 6\left( {{2^{\frac{1}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3}}}} \right) - 3\\
 = 2\left\{ {2 - 3 \times {2^{\frac{1}{3}}} + 3 \times {2^{ - \frac{1}{3}}} - {2^{ - 1}}} \right\} + 6\left( {{2^{\frac{1}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3}}}} \right) - 3\\
 = 2\left( {2 - \frac{1}{2}} \right) - 6\left( {{2^{\frac{1}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3}}}} \right) + 6\left( {{2^{\frac{1}{3}}} - {2^{ - \frac{1}{3}}}} \right) - 3\\
 = 2 \times \frac{3}{2} - 3\\
 = 3 - 3\\
 = 0
\end{array}[/tex]

 

 

Comments

Related Items

করণীর কার্যপ্রণালী (Operations with Surds)

করণীর যোগফল ও বিয়োগফল(Addition and subtraction of Surds): করণীর যোগফল বা বিয়োগফল নির্ণয় করতে হলে নিম্নলিখিত পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে ।

বিভিন্ন প্রকার করণী (Different types of Surds)

সমমূলীয় ও অসমমূলীয় করণী (Equiradical and unequiradical surds): একাধিক করণী ক্রম সমান হলে তাদের সমমূলীয় করণী বলে ।

দ্বিঘাত করণীর কয়েকটি ধর্ম (Properties of Quadratic Surds)

1. দুটি অসদৃশ দ্বিঘাত করণীর গুণফল মূলদ রাশি হতে পারে না, 2. একটি সরল দ্বিঘাত করণী কখনও একটি মূলদ রাশি ও একটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল বা অন্তরফল সমান হতে পারে না ।, 3. একটি সরল দ্বিঘাত করণী কখনও দুটি অসদৃশ সরল দ্বিঘাত করণীর যোগফল বা অন্তরফলের সমান হতে পারে না ।

করণীর সংক্ষিপ্তকরণ (Summary of Surds)

করণীর সংক্ষিপ্তকরণ (Summary of Surds) 1. একটি ধনাত্মক রাশি কোনো মূল সঠিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব না হলে সেই মূলকে করণী বলে । 2. কোনো করণীর মূল সূচক সংখ্যা n হলে তাকে nতম ক্রমের করণী বলে ।

সূচক সংক্রান্ত সমীকরণ ও অভেদ

সূচক সংক্রান্ত সমীকরণ ও অভেদ গুলির আলোচনা [Equations and Identities Involving Indices]