মাত্রা (Dimensions)

Submitted by arpita pramanik on Sat, 03/17/2018 - 19:42

মাত্রা (Dimensions) :

কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) মূল রাশিগুলি কীভাবে উপস্থিত থাকে তা ওই রাশির মাত্রা (Dimensions) নির্ধারণ করে ।

সংজ্ঞা : কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) গুণ বা ভাগের মাধ্যমে উপস্থিত বিভিন্ন মৌলিক রাশিগুলির চিহ্নের উপযুক্ত ঘাত সমন্বিত সাংকেতিক রাশিমালাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রা (Dimensions) বলে ।

সকল ভৌতরাশির মাত্রা সাধারণত দৈর্ঘ্যের চিহ্ন [L], ভরের চিহ্ন [M] এবং সময়ের চিহ্ন [T] দ্বারা প্রকাশ করা হয় । [ভৌতরাশি] বললে ওই ভৌতরাশির মাত্রা বোঝায় ।

মাত্রীয় সংকেত : মাত্রার সাহায্যে কোনো ভৌতরাশিকে প্রকাশ করলে তাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত বলে ।

কয়েকটি ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত (Dimensional Formulae of some physical quantities) :

(i) [ক্ষেত্রফল] = [দৈর্ঘ্য] x [প্রস্থ] = [দৈর্ঘ্য2 ] = [L2]

    [tex]Area = \left[ L \right] \times \left[ L \right] = \left[ {{L^2}} \right][/tex]

(ii) [আয়তন] = [দৈর্ঘ্য3] = [L3]

     [tex]Volume = length \times length \times length = \left[ {{L^3}} \right][/tex]

(iii) [ঘনত্ব] = [ভর] / [আয়তন] = [tex]\frac{{\left[ M \right]}}{{\left[ {{L^3}} \right]}} = \left[ {M{L^{ - 3}}} \right][/tex]

     [tex]Density = {{mass} \over {Volumn}} = \frac{{\left[ M \right]}}{{\left[ {{L^3}} \right]}} = \left[ {M{L^{ - 3}}} \right][/tex]

(iv) [বেগ] = [সরণ] / [সময়] = [tex]\frac{{\left[ L \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {L{T^{ - 1}}} \right][/tex]

     [tex]Velocity = \frac{{distance}}{{time}} = \frac{{\left[ L \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {L{T^{ - 1}}} \right][/tex]

(v) [ত্বরণ] = [বেগ] / [সময়] = [tex]\frac{{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {L{T^{ - 2}}} \right][/tex]

     [tex]Acceleration = \frac{{velocity}}{{time}} = \frac{{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {L{T^{ - 2}}} \right][/tex]

(vi) [ভরবেগ] = [ভর] x [বেগ] = [M] x [LT-1] = [MLT-1]

(vii) [বল] = [ভর] x [ত্বরণ] = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

       [tex]Force = mass \times acceleration = \left[ M \right]\left[ L \right]\left[ {{T^{ - 2}}} \right] = \left[ {ML{T^{ - 2}}} \right] [/tex]

(viii)  [কার্য] = [বল] x [সরণ] = [MLT-2] x [L] = [ML2T-2]

        [tex]Work = Force \times distance = \left[ {ML{T^{ - 2}}} \right] \times \left[ L \right] = \left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right] [/tex]

(ix) [ক্ষমতা] = [কার্য] / [সময়] = [tex]$\frac{{\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {M{L^2}{T^{ - 3}}} \right][/tex]           

      [tex]Power = \frac{{work}}{{time}} = \frac{{\left[ {M{L^2}{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ T \right]}} = \left[ {M{L^2}{T^{ - 3}}} \right][/tex]

(x) [চাপ] = [বল] / [ক্ষেত্রফল] = [tex]\frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ {{L^2}} \right]}} = \left[ {M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}} \right][/tex]     

     [tex]Pressure = \frac{{Force}}{{area}} = \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ {{L^2}} \right]}} = \left[ {M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}} \right][/tex]

কোনো ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত জানা থাকলে সহজেই রাশিটির একক লেখা সম্ভব । যেমন, আয়তনের মাত্রীয় সংকেত [L3] হওয়ায় এর SI একক মিটার3 (m3) বা ঘনমিটার । অনুরূপে বেগের মাত্রীয় সংকেত [LT-1] হওয়ায় এর SI একক মিটার/সেকেন্ড (ms-1) ।

এককহীন ভৌতরাশির মাত্রা থাকে না । এদের মাত্রীয় সংকেতকে [M0L0T0] এরূপ লেখা যায় । তবে বিশেষ ক্ষেত্রে মাত্রা ছাড়াও একক থাকতে পারে । যেমন রেডিয়ান এককে প্রকাশিত কোণের মাত্রা নেই ।

মাত্রীয় সমীকরণ (Dimensional Equation) : কোনো ভৌতরাশির মাত্রাকে মৌলিক রাশিগুলির মাত্রার সঙ্গে সমন্বিত করে যে সমীকরণের আকারে প্রকাশ করা হয় তাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রীয় সমীকরণ বলে । যেমন, কোনো ভৌতরাশি X-এর মাত্রীয় সমীকরণ [X] = [MaLbTc] যেখানে, a, b, এবং c যথাক্রমে ভর, দৈর্ঘ্য ও সময়ের ঘাত নির্দেশ করে ।

মাত্রীয় সমীকরণের সাহায্যে —

(i) এক পদ্ধতির একক থেকে অন্য পদ্ধতির এককে যাওয়া যায়,

(ii) সমীকরণের সত্যতা প্রমাণ করা যায় ।

(iii) কোনো সমীকরণে ধ্রুবক বা চলরাশির মাত্রা নির্ধারণ করা যায় ।

 

20N বলকে ডাইন প্রকাশ করো ।

বলের মাত্রীয় সমীকরণ [F] = [MLT-2] ; নিউটন ও ডাইন এককে বলের মান n1 এবং n2 হলে,

[tex]{n_2} = {n_1}\left[ {\frac{{{M_1}}}{{{M_2}}}} \right]\left[ {\frac{{{L_1}}}{{{L_2}}}} \right]{\left[ {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right]^2} = 20\left[ {\frac{{Kg}}{g}} \right]\left[ {\frac{m}{{cm}}} \right]{\left[ {\frac{s}{s}} \right]^2} = 20 \times 1000 \times 100 \times 1 = 2 \times {10^6}[/tex] dyne     

 

► সরল দোলকের দোলনকালে T = [tex]2\pi \sqrt {\frac{1}{g}} [/tex] সমীকরণটির সত্যতা যাচাই করো । (I = কার্যকর দৈর্ঘ্য, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ ) ।

বামদিকের মাত্রা = [T], ডানদিকের মাত্রা [tex]\left[ {\sqrt {\frac{1}{g}} } \right] = {\left[ {\frac{L}{{L{T^{ - 2}}}}} \right]^{\frac{1}{2}}} = {\left[ {{T^2}} \right]^{\frac{1}{2}}} = \left[ T \right][/tex]

দুইদিকের মাত্রা একই হওয়ায় সমীকরণটি সঠিক ।

*****

Comments

Related Items

প্রেসার কুকার (Pressure Cooker)

প্রেসার কুকার যন্ত্রে জলীয় বাষ্পের চাপ বাড়িয়ে 100°C এর বেশি উষ্ণতায় জলকে ফোটানো হয় । ফলে বেশি উষ্ণতায় খাদ্যদ্রব্য অল্পসময়ের মধ্যে সুসিদ্ধ হয় । অ্যালুমিনিয়াম বা স্টিলের সংকর ধাতু দিয়ে তৈরি শক্ত একটি পাত্র প্রেসার কুকার তৈরীর জন্য ব্যবহার করা হয় যাতে 2 বায়ুমন্ডল চাপের

অ্যাসিড, ক্ষারক ও লবণ

সালফিউরিক অ্যাসিড (H2SO4), নাইট্রিক অ্যাসিড (HNO3), হাইড্রোক্লোরিক অ্যাসিড (HCL), সোডিয়াম হাইড্রক্সাইড (NaOH), পটাশিয়াম হাইড্রক্সাইড (KOH), ম্যাগনেসিয়াম সালফেট (MgSO4), সোডিয়াম ক্লোরাইড (NaCl)

দ্রবণ (Solution)

যে পদার্থ দ্রবীভূত হয় তাকে দ্রাব বলে এবং যার মধ্যে দ্রাব দ্রবীভূত হয় তাকে বলা হয় দ্রাবক । দ্রাব এবং দ্রাবক এর সমসত্ব মিশ্রণ হল দ্রবণ । দ্রবণের দুটি অংশে থাকে --- দ্রাব (Solute) এবং দ্রাবক (Solvent) । অর্থাৎ দ্রবণ = দ্রাব + দ্রাবক

শব্দ বিস্তারের জন্য মাধ্যমের প্রয়োজন হয়

শব্দের উৎস থেকে উৎপন্ন শব্দ বায়ু মাধ্যমের মধ্য দিয়ে আমাদের কানে এসে পৌঁছলে মস্তিষ্কে এক রকম অনুভূতি সৃষ্টি করে । তখন আমরা শব্দ শুনতে পাই । বায়ু মাধ্যম না থাকলে শব্দ আমাদের কানে পৌঁছতে পারত না । ফলে আমরা শব্দ শুনতে পেতাম না । কঠিন মাধ্যমের মধ্য দিয়ে শব্দের বিস্তার ...

পদার্থের অবস্থার পরিবর্তন

পদার্থ কঠিন, তরল ও গ্যাসীয় এই তিন অবস্থায় থাকতে পারে । তাপ প্রয়োগ করলে পদার্থের অবস্থার পরিবর্তন হয় । তাপ প্রয়োগে কঠিন পদার্থ প্রথমে তরল এবং পরে গ্যাসীয় অবস্থায় পরিবর্তিত হয় আবার তাপ নিষ্কাশনে গ্যাসীয় পদার্থ প্রথমে তরল এবং পরে কঠিন অবস্থায় রূপান্তরিত হয় ।