মাত্রা (Dimensions)

Submitted by arpita pramanik on Sat, 03/17/2018 - 19:42

মাত্রা (Dimensions) :

কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) মূল রাশিগুলি কীভাবে উপস্থিত থাকে তা ওই রাশির মাত্রা (Dimensions) নির্ধারণ করে ।

সংজ্ঞা : কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) গুণ বা ভাগের মাধ্যমে উপস্থিত বিভিন্ন মৌলিক রাশিগুলির চিহ্নের উপযুক্ত ঘাত সমন্বিত সাংকেতিক রাশিমালাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রা (Dimensions) বলে ।

সকল ভৌতরাশির মাত্রা সাধারণত দৈর্ঘ্যের চিহ্ন [L], ভরের চিহ্ন [M] এবং সময়ের চিহ্ন [T] দ্বারা প্রকাশ করা হয় । [ভৌতরাশি] বললে ওই ভৌতরাশির মাত্রা বোঝায় ।

মাত্রীয় সংকেত : মাত্রার সাহায্যে কোনো ভৌতরাশিকে প্রকাশ করলে তাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত বলে ।

কয়েকটি ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত (Dimensional Formulae of some physical quantities) :

(i) [ক্ষেত্রফল] = [দৈর্ঘ্য] x [প্রস্থ] = [দৈর্ঘ্য2 ] = [L2]

    Area=[L]×[L]=[L2]

(ii) [আয়তন] = [দৈর্ঘ্য3] = [L3]

     Volume=length×length×length=[L3]

(iii) [ঘনত্ব] = [ভর] / [আয়তন] = [M][L3]=[ML3]

     Density=massVolumn=[M][L3]=[ML3]

(iv) [বেগ] = [সরণ] / [সময়] = [L][T]=[LT1]

     Velocity=distancetime=[L][T]=[LT1]

(v) [ত্বরণ] = [বেগ] / [সময়] = [LT1][T]=[LT2]

     Acceleration=velocitytime=[LT1][T]=[LT2]

(vi) [ভরবেগ] = [ভর] x [বেগ] = [M] x [LT-1] = [MLT-1]

(vii) [বল] = [ভর] x [ত্বরণ] = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

       Force=mass×acceleration=[M][L][T2]=[MLT2]

(viii)  [কার্য] = [বল] x [সরণ] = [MLT-2] x [L] = [ML2T-2]

        Work=Force×distance=[MLT2]×[L]=[ML2T2]

(ix) [ক্ষমতা] = [কার্য] / [সময়] = $[ML2T2][T]=[ML2T3]           

      Power=worktime=[ML2T2][T]=[ML2T3]

(x) [চাপ] = [বল] / [ক্ষেত্রফল] = [MLT2][L2]=[ML1T2]     

     Pressure=Forcearea=[MLT2][L2]=[ML1T2]

কোনো ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত জানা থাকলে সহজেই রাশিটির একক লেখা সম্ভব । যেমন, আয়তনের মাত্রীয় সংকেত [L3] হওয়ায় এর SI একক মিটার3 (m3) বা ঘনমিটার । অনুরূপে বেগের মাত্রীয় সংকেত [LT-1] হওয়ায় এর SI একক মিটার/সেকেন্ড (ms-1) ।

এককহীন ভৌতরাশির মাত্রা থাকে না । এদের মাত্রীয় সংকেতকে [M0L0T0] এরূপ লেখা যায় । তবে বিশেষ ক্ষেত্রে মাত্রা ছাড়াও একক থাকতে পারে । যেমন রেডিয়ান এককে প্রকাশিত কোণের মাত্রা নেই ।

মাত্রীয় সমীকরণ (Dimensional Equation) : কোনো ভৌতরাশির মাত্রাকে মৌলিক রাশিগুলির মাত্রার সঙ্গে সমন্বিত করে যে সমীকরণের আকারে প্রকাশ করা হয় তাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রীয় সমীকরণ বলে । যেমন, কোনো ভৌতরাশি X-এর মাত্রীয় সমীকরণ [X] = [MaLbTc] যেখানে, a, b, এবং c যথাক্রমে ভর, দৈর্ঘ্য ও সময়ের ঘাত নির্দেশ করে ।

মাত্রীয় সমীকরণের সাহায্যে —

(i) এক পদ্ধতির একক থেকে অন্য পদ্ধতির এককে যাওয়া যায়,

(ii) সমীকরণের সত্যতা প্রমাণ করা যায় ।

(iii) কোনো সমীকরণে ধ্রুবক বা চলরাশির মাত্রা নির্ধারণ করা যায় ।

 

20N বলকে ডাইন প্রকাশ করো ।

বলের মাত্রীয় সমীকরণ [F] = [MLT-2] ; নিউটন ও ডাইন এককে বলের মান n1 এবং n2 হলে,

n2=n1[M1M2][L1L2][T1T2]2=20[Kgg][mcm][ss]2=20×1000×100×1=2×106 dyne     

 

► সরল দোলকের দোলনকালে T = 2π1g সমীকরণটির সত্যতা যাচাই করো । (I = কার্যকর দৈর্ঘ্য, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ ) ।

বামদিকের মাত্রা = [T], ডানদিকের মাত্রা [1g]=[LLT2]12=[T2]12=[T]

দুইদিকের মাত্রা একই হওয়ায় সমীকরণটি সঠিক ।

*****

Comments

Related Items

ছোটো প্রশ্ন ও উত্তর : স্থিতি ও গতি

স্থিতি ও গতি সম্পর্কিত বিভিন্ন ছোট ছোট প্রশ্নের উত্তর ও আলোচনা বিভিন্ন বোর্ডের পরীক্ষায় আগত প্রশ্নপত্র এবং বিভিন্ন কম্পিটিটিভ এক্সাম এ আগত প্রশ্নের সংক্ষিপ্ত উত্তর আলোচনা করা হলো ।

ছোটো প্রশ্নোত্তর : পরিমাপ

পরিমাপ সম্পর্কিত বিভিন্ন ছোট ছোট প্রশ্নের উত্তর ও আলোচনা বিভিন্ন বোর্ডের পরীক্ষায় আগত প্রশ্নপত্র এবং বিভিন্ন কম্পিটিটিভ এক্সাম এ আগত প্রশ্নের সংক্ষিপ্ত উত্তর আলোচনা করা হলো ।

লিভার ও লিভারের শ্রেণীবিভাগ

লিভার একটি সোজা বা বাঁকা শক্ত দণ্ড যার একটি নির্দিষ্ট স্থির বিন্দুকে কেন্দ্র করে দণ্ডটি ঐ বিন্দুর চারদিকে অবাধে ঘটতে পারে । লিভার সাধারণত তিন শ্রেণীর হয় - প্রথম শ্রেণীর লিভার, দ্বিতীয় শ্রেণীর লিভার, তৃতীয় শ্রেণীর লিভার ...

সরল যন্ত্র (Simple Machines)

শুধুমাত্র যান্ত্রিক শক্তির ব্যবহারের সাহায্যে সামান্য বলপ্রয়োগ করে বিপুল বাধা অতিক্রম করা যায় এমন যন্ত্রকে সরল যন্ত্র বলে। সরল যন্ত্রের উদাহরণ যেমন আনত তল (Inclined Plane) চক্র এবং অক্ষদন্ড (Wheel and Axle) লিভার (Lever) ইত্যাদি । এই সকল যন্ত্রের সাহায্যে ...

শক্তি ও যান্ত্রিক শক্তি

কোন বস্তুর কার্য করার সামর্থ্যকে শক্তি বলে। বিশেষ অবস্থায় কোন বস্তু কতখানি কার্য করতে পারে তাই দিয়ে বস্তুটির শক্তি পরিমাপ করা হয় । কোন বস্তু তার গতি, স্থিতি বা আকৃতির পরিবর্তনের জন্য অথবা একত্রিত ভাবে তিনটির জন্য যে শক্তি লাভ করে তাকে বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি বলে । ...