বিবিধ ঘনবস্তুসমূহ (Various 3D Figures)

বিবিধ ঘনবস্তুসমূহ  (Different types of Solid body)

সূচনা (Introduction) :-  আগে আমরা পৃথক পৃথক ভাবে সমকোণী চৌপল (আয়তঘন), ঘনক, প্রিজম, চোঙ, পিরামিড, শঙ্কু ও গোলক এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন সংক্রান্ত আলোচনা করেছি ও তার সম্পর্কিত সমস্যা গুলি সমাধান করেছি । এই অধ্যায়ে আমরা একাধিক ঘনবস্তুর পারস্পরিক সম্পর্কে বিচার করে মিলিতভাবে যে সমস্যাগুলির সম্মুখীন হব, তার সমাধান করা শিখবো । সুবিধার জন্য ওই ঘনবস্তু সম্পর্কিত সূত্রাবলির তালিকা এখানে একসাথে দেওয়া হল । সূত্রে রাশিগুলির একক বর্জিত সংখ্যমান উল্লেখ করা হয়েছে । মনে রাখতে হবে সমস্যা সমাধানের সময় আমাদের যথাযথ একক লিখতে হবে ।

(1) আয়তঘনের দৈর্ঘ্য = l, প্রস্থ = b ও উচ্চতা = h হলে, 

(i) কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt {{l^2} + {b^2} + {h^2}}$

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\left( {lb + bh + hl} \right)$

(iii) আয়তন = $l \times b \times h$

(2) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,

(i) কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt 3 a$

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $6{a^2}$

(iii) আয়তন = ${a^3}$ 

(3) প্রিজমের ক্ষেত্রে

(i) পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা $\times$ উচ্চতা

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা $\times$ উচ্চতা + 2$\times$ ভূমির ক্ষেত্রফল 

(iii) আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল $\times$ উচ্চতা 

(4) চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h হলে 

(i) বক্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi rh$

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r\left( {r + h} \right)$

(iii) আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল $\times$ উচ্চতা 

(5) পিরামিডের ক্ষেত্রে

(i) পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times$ ভূমির পরিসীমা $\times$ তির্যক উচ্চতা 

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times$ ভূমির পরিসীমা $\times$ তির্যক উচ্চতা + ভূমির ক্ষেত্রফল 

(iii) আয়তন = $\frac{1}{3} \times$ ভূমির ক্ষেত্রফল $\times$ উচ্চতা 

(6) শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ = r , লম্ব উচ্চতা = h হলে 

(i) তির্যক উচ্চতা $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}$

(ii) বক্রতলের  ক্ষেত্রফল = $\pi rl$

(iii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $\pi r\left( {r + l} \right)$

(iv) আয়তন = $\frac{1}{3}\pi {r^2}h$

(7) গোলকের ব্যাসার্ধ = r হলে ,

(i) বক্রতলের ( সমগ্রতলের ) ক্ষেত্রফল = $4\pi {r^2}$

(ii) আয়তন = $\frac{4}{3}\pi {r^3}$

***