বিবিধ ঘনবস্তুসমূহ (Various 3D Figures)

Submitted by arpita pramanik on Wed, 06/01/2011 - 22:45

বিবিধ ঘনবস্তুসমূহ  (Different types of Solid body)

সূচনা (Introduction) :-  আগে আমরা পৃথক পৃথক ভাবে সমকোণী চৌপল (আয়তঘন), ঘনক, প্রিজম, চোঙ, পিরামিড, শঙ্কু ও গোলক এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন সংক্রান্ত আলোচনা করেছি ও তার সম্পর্কিত সমস্যা গুলি সমাধান করেছি । এই অধ্যায়ে আমরা একাধিক ঘনবস্তুর পারস্পরিক সম্পর্কে বিচার করে মিলিতভাবে যে সমস্যাগুলির সম্মুখীন হব, তার সমাধান করা শিখবো । সুবিধার জন্য ওই ঘনবস্তু সম্পর্কিত সূত্রাবলির তালিকা এখানে একসাথে দেওয়া হল । সূত্রে রাশিগুলির একক বর্জিত সংখ্যমান উল্লেখ করা হয়েছে । মনে রাখতে হবে সমস্যা সমাধানের সময় আমাদের যথাযথ একক লিখতে হবে ।

(1) আয়তঘনের দৈর্ঘ্য = l, প্রস্থ = b ও উচ্চতা = h হলে, 

(i) কর্ণের দৈর্ঘ্য = [tex]\sqrt {{l^2} + {b^2} + {h^2}} [/tex]

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\left( {lb + bh + hl} \right)[/tex]

(iii) আয়তন = [tex]l \times b \times h[/tex]

(2) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,

(i) কর্ণের দৈর্ঘ্য = [tex]\sqrt 3 a[/tex]

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]6{a^2}[/tex]

(iii) আয়তন = [tex]{a^3}[/tex] 

(3) প্রিজমের ক্ষেত্রে

(i) পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] উচ্চতা

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] উচ্চতা + 2[tex] \times [/tex] ভূমির ক্ষেত্রফল 

(iii) আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা 

(4) চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h হলে 

(i) বক্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\pi rh[/tex]

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]2\pi r\left( {r + h} \right)[/tex]

(iii) আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা 

(5) পিরামিডের ক্ষেত্রে

(i) পার্শ্বাতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\frac{1}{2} \times [/tex] ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] তির্যক উচ্চতা 

(ii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\frac{1}{2} \times [/tex] ভূমির পরিসীমা [tex] \times [/tex] তির্যক উচ্চতা + ভূমির ক্ষেত্রফল 

(iii) আয়তন = [tex]\frac{1}{3} \times [/tex] ভূমির ক্ষেত্রফল [tex] \times [/tex] উচ্চতা 

(6) শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ = r , লম্ব উচ্চতা = h হলে 

(i) তির্যক উচ্চতা [tex]l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} [/tex]

(ii) বক্রতলের  ক্ষেত্রফল = [tex]\pi rl[/tex]

(iii) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [tex]\pi r\left( {r + l} \right)[/tex]

(iv) আয়তন = [tex]\frac{1}{3}\pi {r^2}h[/tex]

(7) গোলকের ব্যাসার্ধ = r হলে ,

(i) বক্রতলের ( সমগ্রতলের ) ক্ষেত্রফল = [tex]4\pi {r^2}[/tex]

(ii) আয়তন = [tex]\frac{4}{3}\pi {r^3}[/tex]

***

Comments

Related Items

লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু (Right-circular Cone)

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ধারক যেকোনো একটি বাহুকে স্থির রেখে বা অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তাকে শঙ্কু বলে ।

লম্ব পিরামিড (Right Pyramid)

লম্ব পিরামিড (Right Pyramid)

পিরামিডের সংজ্ঞা (Definition of Pyramid)

অসমীকরণ (Inequality)

অসমীকরণ (Inequality)

সমাহার বৃদ্ধি ও হ্রাস

সমাহার বৃদ্ধি ও হ্রাস (Uniform increase and decrease) :

চক্রবৃদ্ধি সুদের নিয়মাবলি ও সূত্র অনুসরণ করে কোনো বস্তু অথবা কোনো জিনিসের সমাহার বৃদ্ধি এবং হ্রাস অথবা চূড়ান্ত মূল্য নির্ধারণ সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান করা যায় । 

সরল সুদকষা ও চক্রবৃদ্ধি সুদ

সরল সুদকষা ও চক্রবৃদ্ধি সুদ (Simple Interest and Compound Interest) :

কিছু সময়ের জন্য ব্যাঙ্ক বা পোস্ট অফিসে কিছু পরিমাণ টাকা রাখার পর তুলে নিলে কিছু অতিরিক্ত অর্থ পাওয়া যায় । এই অতিরিক্ত অর্থ কে সুদ (Interest) বলা হয় । যে টাকা জমা রাখা হয় তাকে আসল