উদাহরণ ২৷ α,β এবং γ,δ যথাক্রমে x2+px−r=0 এবং x2+px+r=0 সমীকরণের বীজ হলে, প্রমান করো যে, (α−γ)(α−δ)=(β−γ)(β−δ) . [Jt. Ent. ‘83 ]
সমাধান: α,β এবং γ,δ যথাক্রমে x2+px−r=0 এবং x2+px+r=0 সমীকরণের বীজ।
α2+pα−r=0→(1)β2+pβ−r=0→(2)γ+δ=−p→(3)
(1)- (2) করে পাই
α2−β2+p(α−β)=0⇒α2−β2−(γ+δ)(α−β)=0[γ+δ=−p]⇒α2−β2−γα+γβ−δα+δβ=0⇒α(α−γ)−β(β−γ)−δα+δβ=0⇒α(α−γ)−β(β−γ)−δα+δβ+γδ−δγ=0⇒α(α−γ)−β(β−γ)−δ(α−γ)+δ(β−γ)=0⇒(α−γ)(α−δ)−(β−γ)(β−δ)=0⇒(α−γ)(α−δ)=(β−γ)(β−δ)[proved]