উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation)

Submitted by arpita pramanik on Mon, 07/08/2019 - 09:46

উৎপাদকে বিশ্লেষণ (Factorisation) 

মনে করি x রাশির যদি সর্বোচ্চ ঘাত 2 হয় সেই রাশিকে দ্বিঘাত রাশি বলে । যেমন [tex]{x^2} + 3x + 2[/tex] এই রাশির সর্বোচ্চ ঘাত 2 . এর তিনটি পদের সোহাগ যথাক্রমে 1 , 3 , 2. এবার এই মধ্যে সোহাগ 3 কে বিশ্লেষণ করে কিরূপে রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায় তা লক্ষ্য করলে দেখা যায় এই সোহগটিকে এমন দুটি অংশে বিশ্লেষণ করতে হবে যাদের গুণফল প্রথম ও তৃতীয় সোহাগ এর গুণফলের সমান হয় । এই কাজটি পর্যবেক্ষণের সাহায্যে করতে হয় । এখানে যে উদাহরণটি দেওয়া হয়েছে তার মধ্যে সোহাগ 3 কে আমরা এইরূপে প্রকাশ করতে পারি 3 = 1+2 এবং 3 এর বিশ্লেষিত দুটি অংশের গুণফল হল [tex]1 \times 2 = 2[/tex] যা প্রথম ও তৃতীয় সোহাগের গুণফলের সমান। এটিই মূলপদ্ধতি । এবার আমরা লিখতে পারি 

[tex]\begin{array}{l}
{x^2} + 3x + 2\\
 = {x^2} + \left( {1 + 2} \right)x + 2\\
 = {x^2} + x + 2x + 2\\
 = x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)\\
 = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)
\end{array}[/tex]

অতএব দেখা যাচ্ছে (x+1) ও (x+2) হল [tex]{x^2} + 3x + 2[/tex] এই রাশির দুটি উৎপাদক । 

অন্যভাবেও আমরা উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে পারি। মনে করি যদি  [tex]f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2[/tex] হয় তাহলে x এর যে মানের জন্যে f(x) = 0 হবে তা নির্ণয় করতে হবে । এখানে দেখা যাচ্ছে x এর মান -1 ও -2 এর জন্যে f(x) = 0 হবে । গুণনীয়ক উপপাদ্য থেকে বলতে পারি (x+1) ও (x+2) হল f(x) এর দুটি উৎপাদক । 

এইভাবে f(x) = 0 করে উৎপাদক নির্ণয় পদ্ধতিকে বলা হয় শূন্য পদ্ধতি ( Vanishing method ) বা পরীক্ষা পদ্ধতি ( Trial Method ) ।

*****

Comments

Related Items

বিভিন্ন প্রকার রাশিমালা

বীজগাণিতিক রাশিমালা ( Algebraical Expression ) দুইপ্রকার সরল রাশি ( Simple Expression ) বা এক পদীয় ( Monomial ) জটিল রাশি ( Complex Expression ), জটিল রাশি ( Complex Expression ) আবার তিন প্রকার

বহুপদী সংখ্যামালার ধর্ম

দুটি বহুপদীয় রাশির যোগফল , বিয়োগফল ও গুণফল সর্বদা বহুপদীয় রাশি হয়। যদি কোনো বহুপদী রাশিমালা অপেক্ষক f(x) এমন হয় যে f(a) = 0 তখন অপেক্ষকটি ( x-a ) দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ বহুপদী সংখ্যামালা সর্বদাই তার উৎপাদক দ্বারা বিভাজ্য হবে।

ভাগশেষ উপপাদ্য

f(x) একটি বহুপদী সংখ্যামালা যার মাত্রা Equation1 এবং a যেকোনো একটি বাস্তব সংখ্যা। f(x) কে ( x-a ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে f(a) .

গুণনীয়ক উপপাদ্য (Factor Theorem)

যদি f(x) কোনো একটি বহুপদী সংখ্যামালা যার মাত্রা Equation 1 এবং a যেকোনো একটি বাস্তব সংখ্যা হয় , তাহলে

বহুপদী সংখ্যামালা সংক্রান্ত অংকের সমাধান

বহুপদী সংখ্যামালা সংক্রান্ত অংকের সমাধান (Solution of Polynomials )