Class 9 Mathematics

রৈখিক সহ সমীকরণ (Linear Simultaneous Equations)

সূচনা (Introduction)

ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত অংকের সমাধান ( Prove and Solution of Transversal and Mid-Point Theorem Related Problems)

মনে করি P ও Q দুটি বিন্দু উহাদের স্থানাঙ্ক হল যথাক্রমে [EQUATION-1] এবং [EQUATION-2] . P ও Q যোগ করা হল এখন আমাদের PQ এর দূরত্ব বা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

মনে করি XOX' ও YOY' সরলরেখাদ্বয় লম্বভাবে পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। XOX' ও YOY' এইদুটি স্থানাঙ্ক রেখা বা Co-Ordinate axes এবং O হল মূলবিন্দু ( Origin ) ।

মনে করি 3x + 4y = 25 এবং 4x - 3y = 0 দুটি সমীকরণ এদেরকে আমাদের সমাধান করতে হবে। দেখা যাচ্ছে দুটি সরলরেখার একটি সাধারণ বিন্দু হল (3,4) . অর্থাৎ দুটি সরলরেখা পরস্পরকে (3,4) বিন্দুতে ছেদ করেছে।

বীজগাণিতিক রাশিমালা ( Algebraical Expression ) দুইপ্রকার সরল রাশি ( Simple Expression ) বা এক পদীয় ( Monomial ) জটিল রাশি ( Complex Expression ), জটিল রাশি ( Complex Expression ) আবার তিন প্রকার

দুটি বহুপদীয় রাশির যোগফল , বিয়োগফল ও গুণফল সর্বদা বহুপদীয় রাশি হয়। যদি কোনো বহুপদী রাশিমালা অপেক্ষক f(x) এমন হয় যে f(a) = 0 তখন অপেক্ষকটি ( x-a ) দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ বহুপদী সংখ্যামালা সর্বদাই তার উৎপাদক দ্বারা বিভাজ্য হবে।

f(x) একটি বহুপদী সংখ্যামালা যার মাত্রা Equation1 এবং a যেকোনো একটি বাস্তব সংখ্যা। f(x) কে ( x-a ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে f(a) .

যদি f(x) কোনো একটি বহুপদী সংখ্যামালা যার মাত্রা Equation 1 এবং a যেকোনো একটি বাস্তব সংখ্যা হয় , তাহলে

বহুপদী সংখ্যামালা সংক্রান্ত অংকের সমাধান (Solution of Polynomials )