West Bengal Polytechnic Entrance Examination
JEXPO 2010
Mathematics
Collected from Memory
Highlighted Option is the answer of the Questions
1. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 21 সেমি. ও ভূমির ব্যাসার্ধ 12 সেমি. হলে শঙ্কুটির ঘনফল হবে :
(a) 4710 ঘনসেমি (b) 9504 ঘনসেমি (c) 3168 ঘনসেমি (d) কোনটাই নয়
2. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি বালতি যার উচ্চতা 32 সেমি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 18 সেমি. বালিতে এক চতুর্থাংশ ভর্তি আছে । বালতিটি খালি করে ভূমিতে সমস্ত বালিগুলি দিয়ে একটি 24 সেমি. উচ্চতা বিশিষ্ট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির স্তূপ করা হলে, এর তির্যক উচ্চতা হবে :
(a) 30 সেমি (b) [tex]12\sqrt {13}[/tex] সেমি (c) [tex]26\sqrt 3 [/tex] সেমি (d) কোনটাই নয়
3. একটি বৃত্তের PQ ও RS জ্যা দুটি বর্ধিত করলে O বিন্দুতে মিলিত হয় । যদি PQ = 6 সেমি, OQ = 8 সেমি এবং OS = 7 সেমি হয় , তাহলে RS জ্যার দৈর্ঘ্য :
(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 10 সেমি (d) 16 সেমি
4. যদি PQRS আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে O যে কোনও একটি বিন্দু হয় , তাহলে
(a) [tex]O{P^2} + O{R^2} = O{Q^2} + O{S^2}[/tex]
(b) [tex]O{P^2} + O{Q^2} = O{R^2} + O{S^2}[/tex]
(c) [tex]O{P^2} + O{S^2} = O{Q^2} + O{R^2}[/tex]
(d) কোনটিই নয়
5. কোন শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 1280000 । যদি জনসংখ্যা প্রতিবছর [tex]6{2 \over 3}[/tex] % হারে বাড়ে , তাহলে 2 বছর আগে ওই শহরের জনসংখ্যা ছিল :
a) 1100000 (b) 1150000 (c) 1125000 (d) 1200000
6. B অপেক্ষা A এর বয়স 10% বেশি এবং A অপেক্ষা B এর বয়স X% কম । তাহলে X এর মান :
(a) [tex]9{1 \over 2}[/tex] (b) [tex]9{1 \over {11}}[/tex] (c) [tex]8{3 \over 4}[/tex] (d) 9
7. যদি [tex]\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 5 = {1 \over 5}\left( {\sqrt {35} + x} \right)[/tex] , তবে , x এর মান :
(a) [tex]\sqrt {15} [/tex] (b) 15 (c) [tex] - \sqrt {15} [/tex] (d) -15
8. যদি [tex]56 \le 3x - 4 \le 78[/tex] এবং x একটি ধনাত্মক অখন্ড পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় , তাহলে x এর মান :
(a) 64 (b) 25 (c) 49 (d) 81
9. যদি [tex]{1 \over x}[/tex] একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা [tex]\left( { \ne - 1} \right)[/tex] হয় , তাহলে :
(a) [tex]x < {1 \over x}[/tex] (b) [tex]x > {1 \over x}[/tex] (c) [tex]x = {1 \over x}[/tex] (d) [tex]{x^2} > 1[/tex]
10. 24 মিটার একটি গাছ ঝড়ে মচকে যাওয়াতে তার শীর্ষ অনুভূমিক রেখার সঙ্গে [tex]{30^ \circ }[/tex] কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করেছে । তাহলে ভূমি বরাবর গাছটির গোড়া থেকে তার অগ্রভাগের দুরত্ব হবে ?
(a) [tex]8\sqrt {3m} [/tex] (b) [tex]8m[/tex] (c) [tex]6\sqrt {3m} [/tex] (d) [tex]10\sqrt {3m} [/tex]
11. [tex]\triangle PQR[/tex] এর PQ = 16 সেমি PR = 9 সেমি এবং PS একটি মধ্যমা । তাহলে :
(a) [tex]\angle RPS = \angle SPQ[/tex] (b) [tex]\angle RPS = {3 \over 4}\angle SPQ[/tex] (c) [tex]\angle RPS > \angle SPQ[/tex] (d) [tex]\angle RPS = {1 \over 2}\angle SPQ[/tex]
12. [tex]\sin \theta + \cos ec\theta = 2[/tex] হলে , [tex]\sin \theta + \cos e{c^2}\theta [/tex] হবে :
(a) 1 (b) 2 (c) [tex]{1 \over 2}[/tex] (d) [tex]{1 \over 3}[/tex]
13. [tex]\cos \theta = {p \over {\sqrt {{p^2} + {q^2}} }}[/tex] হলে [tex]\tan \theta [/tex] এর মান হবে :
(a) [tex]{p \over q}[/tex] (b) pq (c) [tex]{q \over p}[/tex] (d) [tex]{{{p^2}} \over {{q^2}}}[/tex]
14. যদি [tex]\tan \theta = \cos {30^ \circ } + \sin {60^ \circ }[/tex] তবে [tex]\sin ({90^ \circ } - \theta )[/tex] এর মান হবে :
(a) [tex]{1 \over 3}[/tex] (b) [tex]{1 \over 4}[/tex] (c) [tex]{1 \over 2}[/tex] (d) 1
15. [tex]\cot {9^ \circ }\cot {27^ \circ }\cot {63^ \circ }\cot {81^ \circ }[/tex] এর মান হবে :
(a) [tex]{1 \over {\sqrt 2 }}[/tex] (b) 1 (c) 3 (d) [tex]{1 \over 3}[/tex]
16. দুইটি সংখ্যার যোগফল 10 এবং গুণফল 20 হলে , সংখ্যা দুইটির অনোন্যকদ্বয়ের যোগফল হবে
(a) [tex]\frac {1}{3}[/tex] (b) [tex]\frac {2}{3}[/tex] (c) [tex]\frac {1}{2}[/tex] (d) [tex] \frac {1}{4}[/tex]
17. যদি [tex]{u_n} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}[/tex] হয়, তবে [tex]{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5}[/tex] হবে :
(a) [tex]\frac {1}{6}[/tex] (b) [tex]\frac {2}{6}[/tex] (c) [tex]\frac {5}{6}[/tex] (d) কোনটিই নয়
18. [tex]A = 5{x^2} - 6x + 1,B = 3x - 1,c = 2x[/tex] হলে , নীচের মধ্য হইতে কোন সমীকরণটি শুদ্ধ হবে :
(a) [tex]A = BC[/tex] (b) [tex]A = {(B - C)^2}[/tex] (c) [tex]A = (B + C)(B - C)[/tex] (d) [tex]A = {B^2} + {C^2}[/tex]
19. যদি [tex]{a \over b} + {c \over d} + {e \over f} + {2 \over 3}[/tex] হয়, তবে [tex]{{a + b - c} \over {b + d - f}}[/tex] এর মান হবে :
(a) [tex]{1 \over 3}[/tex] (b) [tex]{1 \over 4}[/tex] (c) [tex]{2 \over 3}[/tex] (d) [tex]{3 \over 2}[/tex]
20. একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 'a' মিটার এবং ইহার গতিবেগ 'x' মিটার / সেকেন্ড , অন্য একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 'b' মিটার এবং গতিবেগ 'y' মিটার / সেকেন্ড । ট্রেনদুটি পরস্পরকে অতিক্রম করতে সময় নেবে (সেকেন্ড ) :
(a) [tex]{{a + b} \over {x + y}}[/tex] (b) [tex]{{x + y} \over {a + b}}[/tex] (c) [tex]{{x - y} \over {a - b}}[/tex] (d) [tex]{{a - b} \over {x - y}}[/tex]
21. হাওড়া হইতে পাঁশকুড়ার দুরত্ব 'a' কিমি । একটি বাস হাওড়া হইতে পাঁশকুড়া 'x' কিমি বেগে যায় এবং পাঁশকুড়া হইতে হাওড়ায় 'y' কিমি বেগে ফিরিয়া যায় । যাতায়াতে বাসটির গতিবেগ হবে (কিমি/ঘন্টায়)
(a) [tex]{{xy} \over {x + y}}[/tex] (b) [tex]{{2xy} \over {x + y}}[/tex] (c) [tex]{{xy} \over {2(x + y)}}[/tex] (d) [tex]{{x + y} \over {xy}}[/tex]
22. একটি কলার দাম 12 পয়সা এবং একটি আমের দাম 15 পয়সা হলে 1.50 টাকায় দুই প্রকারের অধিকপক্ষে মোট ফলের সংখ্যা হবে :
(a) 21 (b) 10 (c) 12 (d) 14
23. যদি [tex] 7 < 2x - 3 < 17 [/tex] এবং x একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় , তবে X এর মান হবে :
(a) 16 (b) 25 (c) 9 (d) 36
24. দুইটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোণদ্বয় সমান এবং ত্রিভুজ দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত 9 : 16 হলে , ত্রিভুজ দুইটির উচ্চতার অনুপাত হবে :
(a) 9 : 16 (b) 16 : 9 (c) 3 : 4 (d) 4 : 3
25. [tex]\triangle ABC[/tex] এর O লম্ববিন্দু এবং [tex]\angle BOC = 2\angle A[/tex] হলে [tex]\angle BOC [/tex] এর মান হবে :
(a) [tex]{30^ \circ }[/tex] (b) [tex]{60^ \circ }[/tex] (c) [tex]{120^ \circ }[/tex] (d) [tex]{150^ \circ }[/tex]
26. যদি 6 জন লোক একটি কাজ 8 দিনে করতে পারে , তাহলে এর 4 গুণ পরিমাণ কাজ ঐ সময়ের [tex]{1 \over 3 }[/tex] অংশ সময়ে শেষ করতে কত লোক লাগবে ?
(a) 8 (b) 72 (c) 10 (d) 12
27. PQR ত্রিভুজের কোণ P = 72o এবং কোণ Q = 55o এবং Q ও R কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় X বিন্দুতে মিলিত হলে
(a) QX > RX (b) QX = RX (c) RX > QX (d) RX = [tex]{3 \over 4}QX[/tex]
28. PQR ত্রিভুজের ভূমি QR এর সমান্তরাল সরলরেখা PQ কে X ও PR কে Y বিন্দুতে ছেদ করে । যদি PX : XQ = 5 : 6 হয় , তাহলে XY : QR হবে :
(a) 5 : 11 (b) 6 : 5 (c) 11 : 6 (d) 11 : 5
29. [tex]{{{x^2}} \over {by + cz}} = {{{y^2}} \over {cz + ax}} = {{{z^2}} \over {ax + by}} = 2 [/tex] হলে [tex]{c \over {2a + x}} + {b \over {2b + y}} + {a \over {2c + z}}[/tex] এর মান হবে :
(a) 4 (b) [tex]\frac {1}{2}[/tex] (c) 3 (d) 2
30. যদি a ও b ধনাত্বক পূর্ণসংখ্যা a2 - b2 = 29 কে সিদ্ধ করে , তাহলে :
(a) a ও b এর মাত্র একটি করে মান আছে ।
(b) a ও b এর মান নির্ণয় করা সম্ভব নয় ।
(c) a ও b এর একাধিক মান পাওয়া যাবে ।
(d) কোনটাই নয়
31. [tex]{{12} \over {3 + \sqrt 5 - 2\sqrt 2 }}[/tex] এর সরলতম মান হবে :
(a) [tex]1 - \sqrt 2 + \sqrt 5 + \sqrt {10} [/tex] (b) [tex]{1 \over 2}\left( {1 - \sqrt 2 + \sqrt 5 - \sqrt {10} } \right)[/tex] (c) [tex]1 + \sqrt 2 - \sqrt 5 + \sqrt {10} [/tex] (d) [tex]1 + \sqrt {10} - \sqrt 5 - \sqrt 2 [/tex]
32. 650 পৃষ্ঠার একটি বই -এর প্রতি পৃষ্ঠায় পৃষ্ঠাংক লিখতে মোট যতগুলি অংক (digit) প্রয়োজন হবে তার সংখ্যা :
(a) 1842 (b) 650 (c) 1398 (d) 1653
33. P -এর 40% = Q এর 0.75 = R এর [tex]{1 \over 4}[/tex] হলে P : Q : R হবে :
(a) 8 : 15 : 5 (b) 15 : 8 : 24 (c) 15 : 8 : 6 (d) 15 : 24 : 8
34. x2 + 2x - (p + 1)(p - 1) রাশিটি নীচের কোনটির দ্বারা বিভাজ্য হবে :
(a) x - p + 1 (b) x - p - 1 (c) x + p (d) x - p
35. কিছু টাকার দ্বিতীয় বছরের ও তৃতীয় বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 880 টাকা এবং 968 টাকা । মূল টাকার পরিমাণ হল :
(a) 8900 টাকা (b) 8880 টাকা (c) 8000 টাকা (d) 7000 টাকা
36. P 12000 টাকা মূলধন দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেছিল । কয়েক মাস পর Q 16000 টাকা মূলধন দিয়ে ঐ ব্যবসায় যোগ দেয় । Q যোগ দেবার 9 মাস পরে P এবং Q উভয়েই সমপরিমাণ টাকা লভ্যাংশ হিসাবে পেলে , P ঐ ব্যবসায়ে কত মাস যুক্ত ছিল ?
(a) 6 মাস (b) 3 মাস (c) 9 মাস (d) 12 মাস
37. একটি লম্ব প্রিজম -এর দৈর্ঘ্য 10 cm., প্রস্থছেদ একটি 6 cm. বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ । এর আয়তন হবে :
(a) [tex]90\sqrt 3 [/tex] ঘন সেমি (b) [tex]30\sqrt 3 [/tex] ঘন সেমি (c) [tex]45\sqrt 3 [/tex] ঘন সেমি (d) [tex] 90 [/tex] ঘন সেমি
38. [tex]{9 \over {1 + {{\cot }^2}\theta }} + 4{\cos ^2}\theta + {5 \over {1 + {{\tan }^2}\theta }}[/tex] এর সাংখ্যামান :
(a) 9 (b) 4 (c) 5 (d) 18
39. যদি [tex]x\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = y\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1[/tex] হয় , তাহলে [tex]{1 \over {x + 1}} + {1 \over {y + 1}}[/tex] এর মান :
(a) 1 (b) [tex]\sqrt 3 [/tex] (c) [tex]2\sqrt 3 [/tex] (d) 2
40. [tex]{x^2} - 7x + 6[/tex] রাশিটি নীচের কোনটির দ্বারা বিভাজ্য হবে :
(a)[tex](2x + 1)(x - 1)[/tex] (b) [tex](x - 1)(x + 1)[/tex] (c) [tex](x - 2)(x + 3)[/tex] (d) [tex](x + 3)(x - 4)[/tex]
41. কাকলী ও ঐতিহ্য একটি কাজ যথাক্রমে 12 দিনে এবং 15 দিনে সম্পন্ন করতে পারে । তারা সৌর্য-এর সাহায্যে কাজটি 6 দিনে শেষ করে 1920 টাকা মজুরি পেলে, সৌর্য পাবে :
(a) 32 টাকা (b) 192 টাকা (c) 960 টাকা (d) 768 টাকা
42. 36 সেমি এবং 25 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে । এদের সরল সাধারণ স্পর্শকটির দৈর্ঘ্য (স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব )
(a) 30 সেমি (b) [tex]\sqrt {3842} [/tex] সেমি (c) 50 সেমি (d) 60 সেমি
43. যদি একটি বর্গক্ষেত্র S এবং একটি রম্বস R একই ভূমির উপর দন্ডায়মান হয়, তাহলে :
(a) S এর ক্ষেত্রফল > R এর ক্ষেত্রফল (b) R এর ক্ষেত্রফল > S এর ক্ষেত্রফল (c) S এর ক্ষেত্রফল = R এর ক্ষেত্রফল (d) কোনটিই নয় ।
44. দুটি গোলকের ব্যাসার্ধের পার্থক্য 10 সেমি এবং উহাদের আয়াতনের পার্থক্য 8800 ঘন সেমি । উহাদের ব্যাসার্ধদ্বয়ের গুণফল হবে :
(a) [tex]36{2 \over 3}[/tex] বর্গ সেমি (b) 110 বর্গ সেমি (c) [tex]26{1 \over 3}[/tex] বর্গ সেমি (d) 79 বর্গ সেমি
45. দুটি কোণের যোগফল ও পার্থক্য যথাক্রমে [tex]{135^ \circ }[/tex] এবং [tex]{{\pi } \over 12}[/tex] হলে , বৃহত্তর কোণটির বৃত্তীয় পদ্ধতিতে মান হবে :
(a) [tex]{{5\pi } \over 6}[/tex] (b) [tex]{75^ \circ }[/tex] (c) [tex]{60^ \circ }[/tex] (d) [tex]{{5\pi } \over 12}[/tex]
46. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের PQ একটি ব্যাস । RS জ্যা PQ এর সমান্তরাল । বৃত্তের উপর X এমন একটি বিন্দু যে [tex] \angle QXR = {43^ \circ }[/tex] তাহলে [tex]\angle QRS[/tex] এর পরিমাণ :
(a) [tex]{57^ \circ }[/tex] (b) [tex]{53^ \circ }[/tex] (c)[tex]{47^ \circ }[/tex] (d) [tex]{43^ \circ }[/tex]
47. যদি [tex]{(x - a)^2} + {(y + b)^2} = 4(ax + by)[/tex] হয়, এবং [tex]x,y,a,b[/tex] বাস্তব সংখ্যা হয়, তাহলে [tex](xy - ab)[/tex] এর মান হবে :
(a) a (b) 0 (c) b (d) কোনটাই নয়
48. সূক্তি, মীরা এবং গীতার বয়সের অনুপাত 7 : 8 : 9 । সূক্তি ও গীতার বয়সের সমষ্টি 64 বৎসর হলে , মীরার বয়স হবে :
(a) 48 বৎসর (b) 24 বৎসর (c) 40 বৎসর (d) 32 বৎসর
49. বাৎসরিক 12% সরল সুদের হারে x বৎসরে কোনও আসল ও তার সুদের অনুপাত 25 : 24 হলে , x এর মান হবে :
(a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 5
50. একটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় x কিমি বেগে 1200 কিমি দুরত্ব অতিক্রম করে । যদি উহার বেগ প্রতি ঘন্টায় (x + 10) কিমি হত , তাহলে ঐ দুরত্ব 10 ঘন্টা কম সময়ে অতিক্রম করতো । x এর মান হবে :
(a) 64 (b) 48 (c) 40 (d) 30
51. ABC ত্রিভুজের [tex]\angle A + \angle B = 140[/tex] এবং [tex]\angle C + 2\angle B = 160[/tex] নীচের কোন সম্পর্কটি সঠিক ?
(a) CA > AB (b) CA = AB (c) CA - AB (d) কোনটাই নয়
52. 165 লিটার তরল পানীয়ে দুধ ও মধুর অনুপাত 9 : 2 এবং ঐ অনুপাত 5 : 3 করিতে হলে যে পরিমাণ মধু মেশাতে হবে , সেই মধুর পরিমাণ হবে :
(a) 51 লিটার (b) 45 লিটার (c) 60 লিটার (d) 55 লিটার
53. [tex]2{x^2} - 4x + 3{y^2} - 18y + 31[/tex] -এর ক্ষুদ্রতম মান হবে :
(a) 3 (b) -1 (c) 0 (d) 2
54. একটি আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে 16 মিটার এবং 14 মিটার । প্রাঙ্গনটির ভিতর চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা করতে প্রতি বর্গমিটার 20 টাকা হিসাবে মোট খরচ পড়বে :
(a) 2180 টাকা (b) 2080 টাকা (c) 2280 টাকা (d) 2300 টাকা
55. [tex]\triangle ABC[/tex] এর তিনটি মধ্যমা AD, BE এবং CF পরস্পরকে G বিন্দুতে ছেদ করেছে । তখন [tex]\triangle GBD[/tex] হবে :
(a) [tex]{1 \over 4}\triangle ABC[/tex] (b) [tex]{1 \over 3}\triangle ABC[/tex] (c) [tex]{1 \over 6}\triangle ABC[/tex] (d) [tex]{1 \over 2}\triangle ABC[/tex]
56. যদি [tex]y = f(x) = {{ax - b} \over {cx - a}}[/tex] হয়, তবে [tex]f(y)[/tex] এর মান হবে :
(a) x (b) [tex]{x \over a}[/tex] (c) [tex]{1 \over x}[/tex] (d) [tex] x^2[/tex]
57. [tex]4 + 5 + {1 \over {1 + { \frac {2}{\frac {1}{3}+ \frac {1}{5}[/tex] -এর মান হবে :
(a) [tex]9{4 \over {19}}[/tex] (b) [tex]7{3 \over {19}}[/tex] (c) [tex]9{4 \over {15}}[/tex] (d) [tex]5{2 \over {19}}[/tex]
58. কোন সামন্তরিকের পরিবৃত্ত হয় একটি :
(a) বর্গক্ষেত্র (b) ট্রাপিজিয়াম (c)আয়তক্ষেত্র (d) কোনটাই নয়
59. যদি [tex]\left( {1 - {1 \over 2}} \right)\left( {1 - {1 \over 3}} \right)\left( {1 - {1 \over 4}} \right) \ldots \ldots \left( {1 - {1 \over {50}}} \right) = {x \over {50}}[/tex] হয় , তখন x -এর মান হবে :
(a) 25 (b) 50 (c) 40 (d) 1
60. [tex]25{x^2} - 5x + t[/tex] রাশিমালাটি পূর্ণবর্গ হলে [tex]t[/tex] -এর মান হবে :
(a) [tex]2[/tex] (b) [tex]{1 \over {16}}[/tex] (c) [tex]{1 \over {4}}[/tex] (d)[tex]{1 \over {9}}[/tex]
61. [tex]({a^2} - 1){(c - 1)^2} - ({c^2} - 1){(a + 1)^2}[/tex] রাশিটি নীচের কোন রাশি দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য :
(a) c + 1 (b) a + 1 (c) a - c (d) a - 1
62. কোন ব্যবসায়ীর ধার্য্মূল্য তার ক্রয়মূল্য অপেক্ষা 20% বেশী । সে যদি বিক্রয়কালে ক্রেতাকে [tex]12{1 \over 2}[/tex] % ছাড় দেয় , তার শতকরা লাভ হবে :
(a) 5 % (b) [tex]5{1 \over 2}[/tex] % (c) [tex]6[/tex] % (d) [tex]7{1 \over 2}[/tex] %
63. দুই অংকের একটি সংখ্যা তার অংকদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুন । সংখ্যাটির সহিত 45 যোগ করিলে উহার অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে । সংখ্যাটি হবে :
(a) 52 (b) 27 (c) 25 (d) 72
64. যদি [tex]{{{x^2} - {p^2} - {q^2}} \over {{r^2}}} + {{{r^2}} \over {{x^2} - {p^2} - {q^2}}} = 2[/tex] হয়, তবে x এর মান হবে :
(a) [tex]p + 2q + r[/tex] (b) [tex]p + q + r[/tex] (c) [tex]\sqrt {{p^2} + {q^2} + {r^2}} [/tex] (d) [tex]{p^2} + {q^2} + {r^2}[/tex]
65. যদি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 'a' একক এবং ইহার উচ্চতা 'x' একক হয়, তাহলে 'x' ও 'a' এর মধ্যে সম্পর্ক হবে :
(a) [tex]4{x^2} = 3{a^2}[/tex] (b) [tex]3{x^2} = 4{a^2}[/tex] (c) [tex]3{x^2} = 2{a^2}[/tex] (d) [tex]4{x^2} = {a^2}[/tex]
66. [tex](p + q\sin \theta )[/tex] এর বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মান যথাক্রমে 9 এবং 7 হলে , p এবং q এর মান হবে :
(a) p = 8, q = 1 (b) p = 5, q = 4 (c) p = 6, q = 3 (d) p = 7, q = 2
67. বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 সেমি , 14 সেমি, 15 সেমি । ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের মান হবে :
(a) 3 সেমি (b) 5 সেমি (c) 4 সেমি (d) 7 সেমি
68. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 15 সেমি এবং অপর দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের পার্থক্য 3 সেমি হলে, অপর দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে :
(a) 3 : 5 (b) 5 : 2 (c) 5 : 4 (d) 4 : 3
69. [tex]\sqrt {0.16} ,{(0.16)^2},0.16[/tex] সংখ্যাগুলির মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে :
(a) [tex].16[/tex] (b) [tex]\sqrt {0.16} [/tex] (c) [tex]{(0.16)^2}[/tex] (d) [tex]{(0.16)}[/tex]
70. এক ব্যক্তি 6 টি লেবু 5 টাকায় ক্রয় করে, 5 টি লেবু 6 টাকায় বিক্রি করলে তার শতকরা লাভ হবে :
(a) 44% (b) 40% (c) 64% (d) 36%
71. 12 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কোন বৃত্তের অন্তস্থ একটি বর্গক্ষেত্র আঁকা হল যাহার শীর্ষ বিন্দুগুলি বৃত্তের পরিধির উপর থাকে , বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে :
(a) 244 সেমি (b) 250 সেমি (c) 188 সেমি (d) 288 সেমি
72. [tex]8 - [5 - \{ 3 - 2 - 1)\} ] - 4[/tex] এর মান হবে :
(a) 2 (b) 1 (c) 0 (d) 4
73. তিনটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 1 মি.মি., 6 মি.মি. এবং 8 মি.মি. । গোলক তিনটি গলিয়ে একটি নিরেট গোলক তৈরী করা হল । নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ হবে :
(a) 12 মি.মি. (b) 11 মি.মি. (c) 9 মি.মি. (d) 8 মি.মি.
74. কোনও ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 1 : 1 : 2 হলে , তাদের বাহুগুলির অনুপাত হবে :
(a) [tex]2:1:1[/tex] (b) [tex]1:2: \sqrt{2}[/tex] (c) [tex]1: \sqrt{2}:1[/tex] (d) [tex] \sqrt{2}:1: \sqrt{2}[/tex]
75. যদি [tex]{x^2} + {y^2} + {z^2} = 0[/tex] হয় , তবে [tex]4x - 5y + 9z[/tex] এর মান হবে :
(a) 2 (b) 3 (c) 0 (d) 1
76. যদি 'a' সেন্টিমিটার বাহুবিশিষ্ট একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 's' বর্গসেন্টিমিটার হয় , তাহলে
(a) [tex]s = {a^2}[/tex] (b) [tex]s > {a^2}[/tex] (c) [tex]s < {a^2}[/tex] (d) কোনটাই নয়
77. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের [tex]AD\parallel BC[/tex] এবং যদি [tex]\angle ABC=70[/tex] হয় , তবে [tex]\angle BCD[/tex] -এর মান হবে :
(a) [tex]{110^ \circ }[/tex] (b) [tex]{80^ \circ }[/tex] (c) [tex]{70^ \circ }[/tex] (d) [tex]{180^ \circ }[/tex]
78. কোন বৃত্তের [tex]17\sqrt 3 [/tex] সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি কোণ বৃত্তটির কেন্দ্রে [tex]{120^ \circ }[/tex] কোণ উৎপন্ন করে । বৃত্তটির ব্যাসার্ধ হবে :
(a) 14 সেমি (b) 15 সেমি (c) 16 সেমি (d) 17 সেমি
79. A বর্গক্ষেত্রটির কর্ণ (x + y) । B বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল A -এর ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ হলে , B -এর কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে :
(a) [tex] 2(x + y)[/tex] (b) [tex]\sqrt 2 (x + y)[/tex] (c) [tex] (x +2y)[/tex] (d) [tex] (2x + y)[/tex]
80. 6 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট ধাতব গোলকের ওজন 27 কেজি । ঐ ধাতু নির্মিত 8 সেমি বহিঃব্যাসার্ধ বিশিষ্ট এবং 2 সেমি পুরু একটি ফাঁপা গোলকের ওজন হবে
(a) 30 কেজি (b) 37 কেজি (c) 35 কেজি (d) 40 কেজি
81. যদি [tex]x = 2 + {3 \over y}[/tex] হয় এবং x -এর মান 6 হইতে কমিয়া 3 হয় , তবে y -এর মান :
(a) 4 হইতে কমিয়া 3 হবে (b) [tex]{4 \over 3}[/tex] হইতে বাড়িয়া 3 হবে (c) 3 হইতে কমিয়া [tex]{3 \over 4}[/tex] হবে (d) [tex]{3 \over 4}[/tex] হইতে বাড়িয়া 3 হবে
82. এক ব্যক্তি তাহার আয়ের 10% জীবন বীমার জন্য এবং অবশিষ্টের [tex]6{1 \over 4}[/tex] % আয়করের জন্য খরচ করিয়া দেখিল তাহার নিকট তাহার মোট আয়ের 80% অপেক্ষা 437.50 টাকা বেশী আছে । লোকটির মোট আয় :
(a) 5,000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 15,000 টাকা (d) 20,000 টাকা
83. 50 জন লোক দৈনিক 8 ঘন্টা খেটে 25 দিনে 500 টাকা আয় করে । 16 জন লোক দৈনিক 12 ঘন্টা খেটে 15 দিনে আয় করবে :
(a) 100 টাকা (b) 140 টাকা (c) 144 টাকা (d) 150 টাকা
84. সরলসুদে কিছু টাকা 20 বৎসরে সেই টাকার দ্বিগুণ হয় । কত বৎসরে তা আসলের তিনগুণ হইবে :
(a) 30 (b) 40 (c) 50 (d) 45
85. যদি [tex]f(x) = 2{x^3} - 3x + 4[/tex] হয় , তবে [tex]f(x) + f( - x)[/tex] এর মান হবে :
(a) 4 (b) 6 (c) 0 (d) 8
86. কোন বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করিলে ভাগশেষ হবে :
(a) 1 (b) 2 (c) 2 (d) 4
87. দুধ ও জলের 35 কেজি পরিমিত এক মিশ্রণে 60% দুধ আছে । এর মধ্যে যে পরিমাণ দুধ যোগ করিলে জলের ভাগ মিশ্রণের 35% হবে :
(a) 14 কেজি (b) 5 কেজি (c) 10 কেজি (d) 15 কেজি
88. 8 টি সংখ্যার গড় 885 । প্রথম 5 টির গড় 1094.4 এবং শেষ 4 টির গড় 447 । পঞ্চম সংখ্যাটি হবে :
(a) 100 (b) 140 (c) 180 (d) 200
89. 91 টাকা 3 জন লোকের মধ্যে এমন ভাবে ভাগ করে দাও যেন তাদের অংশগুলোর অনুপাত [tex]{1 \over 2}:{1 \over 3}:{1 \over 4}[/tex] হয় (টাকায়)
(a) 21, 28, 42 (b) 28, 42, 21 (c) 42, 28, 21 (d) 28, 21, 42
90. রেলের মাশুল শতকরা 25% বেড়ে যাওয়ায় যাত্রীদের যাতায়াত 40% কমে গেল । রেলওয়ের আয় শতকরা কত ভাগ বাড়ল বা কমল :
(a) 25% বাড়ল (b) 25% কমল (c) 20% বাড়ল (d) 20% কমল
91. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা x , বাহুর সংখ্যা y এবং তলের সংখ্যা z হইতে x - y + z এর মান প্রতি ঘন্টায় হবে :
(a) 8 (b) 6 (c) 2 (d) 12
92. একটি গাড়ি [tex]t[/tex] ঘন্টায় 30 কিমি যায় এবং পরে ইহার গতিবেগ ঘন্টায় 3 কিমি বৃদ্ধি পাইল । ইহার নতুন গতিবেগের মান হইল :
(a) [tex]30t + 3[/tex] (b) [tex]{{33} \over t}[/tex] (c) [tex]{{30} \over t} + 3[/tex] (d) [tex]30(t - 3)[/tex]
93. r -এর কোন কোন মানের জন্য 2x + ry + 1 = 0 এবং (1 - r)x - 3y - 1 = 0 সমীকরণদ্বয় দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা সূচিত করে :
(a) 2, 3 (b) -2, 3 (c) -2, -3 (d) 2, -3
94. দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং উহাদের ল.সা.গু. 120 হলে সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. হবে :
(a) 15 (b) 10 (c) 25 (d) 20
95. ভূমি হইতে 300 মিটার উচ্চে উড্ডীয়মান একটি ঘুড়িকে ভূমিতে দন্ডায়মান একটি বালক 30o উন্নতিকোণে দেখিল । বালকটি হইতে ঘুড়ির দুরত্ব হইল :
(a) 150 মিটার (b) 600 মিটার (c) 400 মিটার (d) [tex] 300 \sqrt{3}[/tex] মিটার
96. [tex]\mathop 9\limits^. [/tex] এবং [tex].9[/tex] এর অন্তর হবে :
(a) .01 (b) .1 (c) .15 (d) .001
97. 9909 এর ঠিক পূর্ববর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে :
(a) 9000 (b) 9900 (c) 9809 (d) 9801
98. যদি x এর মান তিনগুন বৃদ্ধি পায় , তবে x2 এর মান বৃদ্ধি পাবে :
(a) 300% (b) 800% (c) 500% (d) 650%
99. দেওয়াল ঘড়িতে 10 টার সময় ঘন্টা বাজতে 10 সেকেন্ড সময় নেয় । 12 টার সময় ঘন্টা বাজতে সময় নেবে :
(a) [tex]12{2 \over 9}[/tex] সেকেন্ড (b) [tex]12{5 \over 9}[/tex] সেকেন্ড (c) [tex]12{8 \over 9}[/tex] সেকেন্ড (d) কোনটাই নয়
100. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং উহার অনোন্যকের পার্থক্য [tex]{7 \over 12}[/tex] এবং ভগ্নাংশটির লব ও হরের গুণফল 12 , তখন ভগ্নাংশটি হবে :
(a) [tex]{2 \over 3}[/tex] (b) [tex]{1 \over 4}[/tex] (c) [tex]{1 \over 3}[/tex] (d) [tex]{3 \over 4}[/tex]
****
