চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস
কিছু সময়ের জন্য ব্যাঙ্ক বা পোস্ট অফিসে কিছু পরিমাণ টাকা রাখার পর তুলে নিলে কিছু অতিরিক্ত অর্থ পাওয়া যায়। এই অতিরিক্ত অর্থ কে সুদ ( Interest ) বলা হয়। যে টাকা জমা রাখা হয় তাকে আসল বা মূলধন ( Original or Principal ) বলে।
আসল বা মূলধন ( Original or Principal ) : যত টাকা ধার দেওয়া বা নেওয়া অথবা যত টাকা গচ্ছিত রাখা হয়।
সময় ( time ) : যত সময়ের জন্য ধার দেওয়া বা নেওয়া হয় বা গচ্ছিত রাখা হয়।
সুদ ( Interest ) : উত্তমর্ণের বা পাওনাদারদের ( Creditor ) অর্থ সাময়িক ভাবে ব্যবহার করার অধিকারের বদলে শর্ত অনুযায়ী অর্ধমর্ণ বা দেনাদার ( Debtor ) কিছু অতিরিক্ত তাকে দিয়ে থাকেন। এই অর্থ মূল্যই সুদ।
যে ব্যক্তি বা সংগঠন টাকা ধার দেন তাকে উত্তমর্ণ এবং যে ব্যক্তি বা সংগঠন টাকা ধার করেন তাকে অর্ধমর্ণ বলা হয়। যখন কোনো ব্যক্তি পোস্ট অফিস বা ব্যাঙ্কে টাকা জমা করেন তখন তিনি উত্তমর্ণ এবং পোস্ট অফিস বা ব্যাঙ্ক অধমর্ণ। তাই পোস্ট অফিস বা ব্যাঙ্ক জমা টাকার উপর সুদ দেয়।
আবার কোনো ব্যক্তি ব্যাঙ্ক বা সমবায় সমিতি থেকে টাকা ধার করেন তখন ওই ব্যক্তি হলেন অধমর্ণ এবং ব্যাঙ্ক বা সমবায় সমিতি হল উত্তমর্ণ। তাই ব্যক্তি ব্যাঙ্ক বা সমবায় সমিতিকে সুদ দেয়।
কয়েকটি জানার বিষয়
(১) সুদের পরিমাণ সময়ের উপর নির্ভরশীল। সময় বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে সুদের পরিমাণও বাড়তে থাকে।
(২) সময় স্থির রাখলে সুদের পরিমাণ আসলে উপর নির্ভরশীল। আসল বাড়লে সুদের পরিমাণও বাড়বে।
(৩) কোনো ব্যাঙ্কে টাকা রাখলে কত সুদ পাবো তা সুদের হার থেকে বোঝা যার।
সুদ দুরকমের হয়
- সরল সুদ ( Simple Interest )
- চক্রবৃদ্ধি সুদ ( Compound Interest )
এখন আমরা সরল সুদ নিয়ে আলোচনা করব
সরল সুদ ( Simple Interest ) : একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য কেবলমাত্র কোনো নির্দিষ্ট মূলধন আসলের উপরে যে সুদ গণনা করা হয় , তাকে সরল সুদ বলে।
সুদ ও আসলের সমষ্টি কে সুদ-আসল বা সবৃদ্ধমূল ( Amount ) বলা হয়।
সুদের হার কী ? ( What is rate of Interest )
আসল একশ টাকার এক বছর সময়ের সুদকে বলা হয় সুদের হার।
সরল সুদের ক্ষেত্রে আসল , সময় , সুদের হার ও মোট সুদের সম্পর্ক
যদি মোট সুদ = I
আসল = P
শতকরা বার্ষিক সুদের হার = R
এবং সময় = T বছর।
তবে মোট সুদ = ( আসল [tex] \times [/tex] সময় [tex] \times [/tex] বার্ষিক সুদের হার ) [tex] \div [/tex] 100
সংকেতিক চিহ্নে লিখলে হয় [tex]I = \frac{{PRT}}{{100}}[/tex]
সবৃদ্ধিমুল ( A ) = আসল + মোট সুদ = P + I = P + [tex]I = \frac{{PRT}}{{100}}[/tex] = [tex]P\left( {1 + \frac{{RT}}{{100}}} \right)[/tex]
চক্রবৃদ্ধি সুদ ( Compound Interest ): কিছু নির্দিষ্ট সময় পরে প্রাপ্য সুদ প্রাথমিক মূলধনের সঙ্গে যোগ করে এই সুদ আসলকে নতুন মূলধন ধরে পরবর্তী পর্যায়ে যে সুদ ধার্য করা হয় তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বা মিশ্র সুদ বলা হয়।
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে কয়েকটি সংজ্ঞা
মোট সুদ ( Total Interest ) : নির্দিষ্ট সময়ের জন্য কোনো আসলের উপরে যে সুদ প্রাপ্য বা দেওয়া হয় , তাকেই মোট সুদ বলা হয়।
সুদের হার ( Rate of Interest ) : একশ টাকায় এবং বছরের জন্য যে সুদ ধার্য হয় , তাকেই সাধারণ ভাবে সুদের হার বলে। সুদের হার r% কথাটির অর্থ হল 100 টাকায় এক বছরে r টাকা সুদ দেয়।
সবৃদ্ধিমুল বা সুদ আসল বা সুদমূলে ( Amount ) : নির্দিষ্ট সময় পরে মূলধনের সঙ্গে মোট সুদ একত্রিত করে যে যোগফল পাওয়া যায় তাকে সবৃদ্ধিমুল বা সুদ আসল বা সুদমূলে ( Amount ) বলে।
সুদপর্ব বা পর্যায়কাল বা সুদপর্যায় ( Interest Period or Phase ) : নির্দিষ্ট যে সময়ের ব্যবধানে প্রাপ্ত সুদ মূলধন বা আসলে সঙ্গে যোগ করে নতুন মূলধন হয় তাকে সুদপর্ব বলে। সময়কাল উল্লেখ না থাকলে এই সুদ পর্ব সাধারণত এক বছর ধরে নেওয়া হয়।
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে আসল , সময় , সুদের হার ও মোট সুদের সম্পর্ক
যদি P = আসল বা মূলধন , r% = বার্ষিক সুদের হার হয় , তাহলে
প্রথম বছরের সুদ আসল = [tex]P + \frac{{P \cdot r \cdot 1}}{{100}} = P\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)[/tex] = দ্বিতীয় বছরের মূলধন বা আসল।
অতএব দ্বিতীয় বছরের সুদ আসল
[tex]\begin{array}{l}
= P\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) + \frac{{P\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right) \cdot r \cdot 1}}{{100}}\\
= P\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)\\
= P{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^2}
\end{array}[/tex]
যা আবার তৃতীয় বছরের মূলধন বা আসল
অনুরূপভাবে তৃতীয় বছরের সুদ আসল = [tex]P{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^3}[/tex]
একই রকমভাবে পাওয়া যায় n বছরের সুদ আসল = [tex]P{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n}[/tex]
বিশেষ দ্রষ্টব্য
- [tex]A = P{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n}[/tex] , যখন চক্রবৃদ্ধি প্রতি বছর অন্তর হিসাব করা হয়। এক্ষেত্রে n =বছরের সংখ্যা অর্থাৎ পর্বসংখ্যা।
- [tex]A = P{\left( {1 + \frac{{\frac{r}{2}}}{{100}}} \right)^{2n}}[/tex] , যখন প্রতি ছয় মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধির সুদ হিসাব করা হয়। এক্ষেত্রে 2n = সুদ পর্বসংখ্যা , n = বছরের সংখ্যা।
- [tex]A = P{\left( {1 + \frac{{\frac{r}{4}}}{{100}}} \right)^{4n}}[/tex] , যখন প্রতি তিন মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধির সুদ হিসাব করা হয়।এক্ষেত্রে 4n = সুদ পর্বসংখ্যা , n = বছরের সংখ্যা।
| সরল সুদ | চক্রবৃদ্ধি সুদ |
| সরল সুদের বেলায় মূলধন অপরিবর্তিত থাকে। | চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে মূলধন একই রকম থাকেনা। প্রত্যেক সুদের পর্বের শেষে পরবর্তী পর্যায়ের জন্য নতুন মূলধন নির্দিষ্ট হয়। |
- 1647 views
