মাত্রা (Dimensions) :
কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) মূল রাশিগুলি কীভাবে উপস্থিত থাকে তা ওই রাশির মাত্রা (Dimensions) নির্ধারণ করে ।
সংজ্ঞা : কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) গুণ বা ভাগের মাধ্যমে উপস্থিত বিভিন্ন মৌলিক রাশিগুলির চিহ্নের উপযুক্ত ঘাত সমন্বিত সাংকেতিক রাশিমালাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রা (Dimensions) বলে ।
সকল ভৌতরাশির মাত্রা সাধারণত দৈর্ঘ্যের চিহ্ন [L], ভরের চিহ্ন [M] এবং সময়ের চিহ্ন [T] দ্বারা প্রকাশ করা হয় । [ভৌতরাশি] বললে ওই ভৌতরাশির মাত্রা বোঝায় ।
মাত্রীয় সংকেত : মাত্রার সাহায্যে কোনো ভৌতরাশিকে প্রকাশ করলে তাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত বলে ।
কয়েকটি ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত (Dimensional Formulae of some physical quantities) :
(i) [ক্ষেত্রফল] = [দৈর্ঘ্য] x [প্রস্থ] = [দৈর্ঘ্য2 ] = [L2]
Area=[L]×[L]=[L2]
(ii) [আয়তন] = [দৈর্ঘ্য3] = [L3]
Volume=length×length×length=[L3]
(iii) [ঘনত্ব] = [ভর] / [আয়তন] = [M][L3]=[ML−3]
Density=massVolumn=[M][L3]=[ML−3]
(iv) [বেগ] = [সরণ] / [সময়] = [L][T]=[LT−1]
Velocity=distancetime=[L][T]=[LT−1]
(v) [ত্বরণ] = [বেগ] / [সময়] = [LT−1][T]=[LT−2]
Acceleration=velocitytime=[LT−1][T]=[LT−2]
(vi) [ভরবেগ] = [ভর] x [বেগ] = [M] x [LT-1] = [MLT-1]
(vii) [বল] = [ভর] x [ত্বরণ] = [M] x [LT-2] = [MLT-2]
Force=mass×acceleration=[M][L][T−2]=[MLT−2]
(viii) [কার্য] = [বল] x [সরণ] = [MLT-2] x [L] = [ML2T-2]
Work=Force×distance=[MLT−2]×[L]=[ML2T−2]
(ix) [ক্ষমতা] = [কার্য] / [সময়] = $[ML2T−2][T]=[ML2T−3]
Power=worktime=[ML2T−2][T]=[ML2T−3]
(x) [চাপ] = [বল] / [ক্ষেত্রফল] = [MLT−2][L2]=[ML−1T−2]
Pressure=Forcearea=[MLT−2][L2]=[ML−1T−2]
কোনো ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত জানা থাকলে সহজেই রাশিটির একক লেখা সম্ভব । যেমন, আয়তনের মাত্রীয় সংকেত [L3] হওয়ায় এর SI একক মিটার3 (m3) বা ঘনমিটার । অনুরূপে বেগের মাত্রীয় সংকেত [LT-1] হওয়ায় এর SI একক মিটার/সেকেন্ড (ms-1) ।
এককহীন ভৌতরাশির মাত্রা থাকে না । এদের মাত্রীয় সংকেতকে [M0L0T0] এরূপ লেখা যায় । তবে বিশেষ ক্ষেত্রে মাত্রা ছাড়াও একক থাকতে পারে । যেমন রেডিয়ান এককে প্রকাশিত কোণের মাত্রা নেই ।
মাত্রীয় সমীকরণ (Dimensional Equation) : কোনো ভৌতরাশির মাত্রাকে মৌলিক রাশিগুলির মাত্রার সঙ্গে সমন্বিত করে যে সমীকরণের আকারে প্রকাশ করা হয় তাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রীয় সমীকরণ বলে । যেমন, কোনো ভৌতরাশি X-এর মাত্রীয় সমীকরণ [X] = [MaLbTc] যেখানে, a, b, এবং c যথাক্রমে ভর, দৈর্ঘ্য ও সময়ের ঘাত নির্দেশ করে ।
মাত্রীয় সমীকরণের সাহায্যে —
(i) এক পদ্ধতির একক থেকে অন্য পদ্ধতির এককে যাওয়া যায়,
(ii) সমীকরণের সত্যতা প্রমাণ করা যায় ।
(iii) কোনো সমীকরণে ধ্রুবক বা চলরাশির মাত্রা নির্ধারণ করা যায় ।
20N বলকে ডাইন প্রকাশ করো ।
বলের মাত্রীয় সমীকরণ [F] = [MLT-2] ; নিউটন ও ডাইন এককে বলের মান n1 এবং n2 হলে,
n2=n1[M1M2][L1L2][T1T2]2=20[Kgg][mcm][ss]2=20×1000×100×1=2×106 dyne
► সরল দোলকের দোলনকালে T = 2π√1g সমীকরণটির সত্যতা যাচাই করো । (I = কার্যকর দৈর্ঘ্য, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ ) ।
বামদিকের মাত্রা = [T], ডানদিকের মাত্রা [√1g]=[LLT−2]12=[T2]12=[T]
দুইদিকের মাত্রা একই হওয়ায় সমীকরণটি সঠিক ।
*****