গ্রাফ পেপারের সাহায্যে অসম আকৃতির পাত বা ফলকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

গ্রাফ পেপারের সাহায্যে অসম আকৃতির পাত বা ফলকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় (Determination of area of an irregular plate or slab with the help of graph paper ) :  

অসম আকৃতির পাত বা ফলকের ক্ষেত্রফল কোনো গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে পরিমাপ করা যায় না । এই সমস্ত ক্ষেত্রে গ্রাফ পেপারের সাহায্য নেওয়া হয় । মিলিমিটার গ্রাফ পেপারের প্রতিটি ঘরের (বর্গক্ষেত্রের ) ক্ষেত্রফল 1 বর্গমিলিমিটার (1mm²) । এরূপ একটি গ্রাফ পেপার নিয়ে তার উপরে অসম আকৃতির পাত বা ফলকটিকে বসানো হয় । এরপর পাতটির পরিসীমাকে পেনসিলের সাহায্যে গ্রাফ পেপারের উপর রেখা টেনে নেওয়া হ্যয় । এবার পাতটিকে তুলে নিয়ে চিহ্নিত পরিসীমার মধ্যে বর্গক্ষেত্রের সংখ্যা গুণে নেওয়া হয় ।  গোনার সময় কোনো বর্গক্ষেত্রের অর্ধেকের বেশি সীমার মধ্যে থাকলে একে পূর্ণ বর্গক্ষেত্র ধরা  হয় । আবার বর্গক্ষেত্রের অর্ধেকের কম সীমার মধ্যে থাকলে একে বাদ দেওয়া হয় । দুটি অর্ধেক বর্গক্ষেত্র সীমার মধ্যে থাকলে দুটি মিলে একটি বর্গক্ষেত্র ধরা হয় । এইভাবে প্রাপ্ত মোট বর্গক্ষেত্রের সংখ্যাকে বর্গমিলিমিটারে প্রকাশ করলে অসম আকৃতির পাতটির ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় ।

একটি মিলিমিটার গ্রাফ পেপারের সাহায্যে অসম আকৃতির পাত বা ফলকের ক্ষেত্রফল কীভাবে নির্ণয় করা যেতে পারে ?

ABCDEFGA হল একটা অসম আকৃতির পাত বা ফলক । মিলিমিটার গ্রাফ পেপারের সাহায্যে যার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে । মিলিমিটার গ্রাফ পেপারের ক্ষুদ্রতম প্রতিটি ঘরের দৈর্ঘ্য হল 1 mm । এতএব ক্ষুদ্রতম প্রতিটি ঘরের ক্ষেত্রফল 1 mm² ।

এখন ABCDEFGA অসম আকৃতির পাত বা ফলকটিকে একটি মিলিমিটার গ্রাফ পেপারের ওপর রাখা হল । বস্তুটির চারপাশ দিয়ে একটি রেখা টানা হল । এবার বস্তুটিকে পেপারের ওপর থেকে সরিয়ে নেওয়া হল । আঁকা লাইনের মধ্যে মোট ক-টা পূর্ণ এবং কতগুলো ভাঙ্গা ঘর আছে —তা গুণে নেওয়া হল । এই ঘরগুলির মধ্যে যেগুলি মোটামুটি অর্ধেকের কম অংশ লাইনের ভিতরে আছে সেগুলির ক্ষেত্রফল $\frac{1}{4} \times 1m{m^2}$ বা $\frac{1}{4}m{m^2}$, যেগুলি মোটামুটি অর্ধেক অংশ লাইনের ভিতরে আছে সেগুলির ক্ষেত্রফল $\frac{1}{2} \times 1m{m^2}$ বা $\frac{1}{2}m{m^2}$ এবং যেগুলি মোটামুটি অর্ধেকের বেশি অংশ লাইনের ভিতরে আছে সেগুলির ক্ষেত্রফল $\frac{3}{4} \times 1m{m^2}$ বা $\frac{3}{4}m{m^2}$ করে ধরে মোট ক্ষেত্রফল বার করা হয় ।

ধরা যাক পূর্ণ ঘরগুলির সংখ্যা a, $\frac{1}{4}$ অংশ ঘরগুলির সংখ্যা b, $\frac{1}{2}$ অংশ ঘরগুলির সংখ্যা c, এবং $\frac{3}{4}$ অংশ ঘরগুলির সংখ্যা d ।

এতএব নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = $\left( {a + \frac{b}{4} + \frac{c}{2} + \frac{{3d}}{4}} \right)m{m^2}$

*****