দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)
কোনো সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির সর্বোচ্চ ঘাত হলে তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে ।
যে দ্বিঘাত সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির ঘাত কেবলমাত্র দুই এবং একঘাত অজ্ঞাত রাশি অনুপুস্থিত থাকে তাকে বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ (Pure Quadratic Equation) বলে । যেমন [tex]a{x^2} + c = 0[/tex] যেখানে [tex]a \ne 0[/tex] একটি বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ ।
কিন্তু কোনো দ্বিঘাত সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির দুই ঘাত এবং একঘাত উভয়েই উপস্থিত থাকলে তাকে অবিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ (Adfected Quadratic Equation) বলে । যেমন [tex]a{x^2} + bx + c = 0[/tex] যেখানে [tex]a \ne 0[/tex] একটি অবিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ ।
দ্বিঘাত সমীকরণ কিভাবে সমাধান করা যায় ?
দ্বিঘাত সমীকরণকে সমাধান করতে হলে প্রদত্ত সমীকরণকে সরল ও পক্ষান্তর করে ডানদিকে শূন্য রেখে সমস্ত পদকে বামদিকে রাখা হয় । তারপর , বামদিকের রাশিমালাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে প্রতিটি উৎপাদককে শূন্য ধরে অজ্ঞাত রাশির মান নির্ণয় করা হয় ।
মনে রাখা দরকার, দ্বিঘাত সমীকরণের ক্ষেত্রে অজ্ঞাত রাশির দুটি মান পাওয়া যায় ।
প্রয়োজনীয় পক্ষান্তর এবং সরল করে যদি কোনো দ্বিঘাত সমকরণ কে [tex]a{x^2} = c[/tex] এই আকারে প্রকাশ করা যায়, তবে তার নির্ণেয় সমাধান হবে [tex]x = \pm \sqrt {\frac{c}{a}} [/tex]
বামদিকের রাশিমালাকে উৎপাদকে বিষশ্লেষণ সম্ভব না হলে শ্রীধর আচার্যের সূত্র ধরে সমাধান করতে হবে ।
শ্রীধর আচার্যের সূত্র
মনে করি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ হল [tex]a{x^2} + bx + c = 0[/tex] যেখানে [tex]a \ne 0[/tex]
এর সমাধান হবে [tex]x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}[/tex]
অর্থাৎ বিজদ্বয় হবে [tex]x = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}[/tex] এবং [tex]x = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}[/tex]
বর্গমূল চিহ্নের ভিতরের অংশ [tex]{{b^2} - 4ac}[/tex] কে নিরূপক বলে ।
******
- 10268 views
