প্রথম অধ্যায়ঃ অধিবৃত্ত
সংক্ষিপ্তকরণ -[ Summarisation ]
(1) নিম্নলিখিত প্রতিক্ষেত্রে a = অধিবৃত্তের শীর্ষ থেকে নাভির দুরত্ব নির্দেশ করে ।
(i) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{y^2} = 4ax[/tex] হলে
- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),
- অক্ষ হবে ধনাত্বক x-অক্ষ,
- নাভির স্থানাঙ্ক হবে (a,0) ,
- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,
- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x+a = 0 ।
(ii) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{y^2} = - 4ax[/tex] হলে
- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),
- অক্ষ হবে ঋণাত্মক x-অক্ষ ,
- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ( - a,0) ,
- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,
- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x - a = 0 ।
(iii) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{x^2} = 4ay[/tex] হলে
- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),
- অক্ষ হবে ধনাত্বক y-অক্ষ ,
- নাভির স্থানাঙ্ক হবে (0,a) ,
- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,
- নিয়ামকের সমীকরণ হবে y+a = 0 ।
(iv) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{x^2} = - 4ay[/tex] হলে
- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),
- অক্ষ হবে ঋণাত্মক y-অক্ষ ,
- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ( 0,- a ) ,
- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,
- নিয়ামকের সমীকরণ হবে y - a = 0 ।
(v) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{(y - \beta )^2} = 4a(x - a)[/tex] হলে
- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে ([tex]a,\beta [/tex]),
- অক্ষ হবে x- অক্ষের সমান্তরাল ,
- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ([tex](a + a,\beta )[/tex]),
- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,
- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x + a = a ।
(vi) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{(x - a)^2} = 4a(y - \beta)[/tex] হলে
- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে ([tex]a,\beta [/tex]),
- অক্ষ হবে y- অক্ষের সমান্তরাল ,
- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ([tex](a, a + \beta )[/tex]),
- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক,
- নিয়ামকের সমীকরণ হবে [tex]y + a = \beta [/tex] ।
(2) [tex]x = a{y^2} + by + c(a \ne 0)[/tex] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণকে প্রকাশ করে যার অক্ষ x-অক্ষের সমান্তরাল ।
(3) [tex]y = p{x^2} + qx + r(p \ne 0)[/tex] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণকে প্রকাশ করে যার অক্ষ y-অক্ষের সমান্তরাল ।
(4) [tex]P({x_1},{y_1})[/tex] বিন্দু [tex]{y^2} = 4ax[/tex] অধিবৃত্তের বাইরে , ওপরে অথবা ভিতরে অবস্থিত হবে যদি [tex](y_1^2 - 4a{x_1})[/tex] -এর মান ধনাত্বক, শূন্য এবং ঋণাত্মক হয় ।
(5) [tex]{y^2} = 4ax[/tex] অধিবৃত্তের ওপর যে কোনো বিন্দু P -এর স্থানাঙ্ক [tex](a{t^2},2at)[/tex] আকারে লেখা যায় এবং একে P বিন্দুর প্যারামেট্রিক স্থানাঙ্ক বলা হয় ; [tex]x = a{t^2}[/tex] ও [tex]y = 2at[/tex] আকারকে [tex]{y^2} = 4ax[/tex] অধিবৃত্তের সমীকরণের প্যারামেট্রিক আকার বলা হয় ;এখানে t -কে প্যারামিটার বলে ।
- 5213 views