Problem 009 | Quadratic Equations

উদাহরণ ৯৷ $a,b,c$   বাস্তব ও মূ্লদ এবং $a + b + c = 0$ হলে দেখাও যে, $a{x^2} + bx + c = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি  মূলদ হবে।        [H.S ‘98]

সমাধানঃ 

  $\begin{array}{l} a + b + c = 0\\  \Rightarrow b =  - \left( {a + c} \right) \to \left( 1 \right) \end{array}$

অতএব

$a{x^2} + bx + c = 0$

উপরের সমীকরণের নিরূপকটি  হবে

$\begin{array}{l} {b^2} - 4ac\\  = {\left( {a + c} \right)^2} - 4ac\left[ {by\left( 1 \right)} \right]\\  = {\left( {a - c} \right)^2} \end{array}$

 $a,b,c$ বাস্তব ও মূ্লদ এবং নিরূপকটি পূর্ণবর্গ রাশি , সুতরাং প্রমানিত সমীকরণের বীজ দুটি  মূলদ হবে।