প্রথম অধ্যায়ঃ অধিবৃত্ত

প্রথম অধ্যায়ঃ অধিবৃত্ত

সংক্ষিপ্তকরণ -[ Summarisation ]

(1) নিম্নলিখিত প্রতিক্ষেত্রে a = অধিবৃত্তের শীর্ষ থেকে নাভির দুরত্ব নির্দেশ করে ।

(i) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{y^2} = 4ax[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),

- অক্ষ হবে ধনাত্বক x-অক্ষ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে (a,0) ,

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x+a = 0 ।

(ii) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{y^2} = - 4ax[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),

- অক্ষ হবে ঋণাত্মক x-অক্ষ ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ( - a,0) ,

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x - a = 0 ।

(iii) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{x^2} = 4ay[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),

- অক্ষ  হবে ধনাত্বক y-অক্ষ ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে (0,a) ,

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে y+a = 0 ।

(iv) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{x^2} =  - 4ay[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (0,0),

- অক্ষ  হবে ঋণাত্মক y-অক্ষ ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ( 0,- a ) ,

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে y - a = 0 ।

(v) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{(y - \beta )^2} = 4a(x - a)[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে ([tex]a,\beta [/tex]),

- অক্ষ হবে x- অক্ষের সমান্তরাল ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ([tex](a + a,\beta )[/tex]),

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক ,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে x + a = a ।

(vi) অধিবৃত্তের সমীকরণ [tex]{(x - a)^2} = 4a(y - \beta)[/tex] হলে

- শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে ([tex]a,\beta [/tex]),

- অক্ষ হবে y- অক্ষের সমান্তরাল ,

- নাভির স্থানাঙ্ক হবে ([tex](a, a + \beta )[/tex]),

- নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য হবে 4a একক,

- নিয়ামকের সমীকরণ হবে [tex]y + a = \beta [/tex] ।

(2) [tex]x = a{y^2} + by + c(a \ne 0)[/tex] একটি অধিবৃত্তের সমীকরণকে প্রকাশ করে যার অক্ষ x-অক্ষের সমান্তরাল ।

(3) [tex]y = p{x^2} + qx + r(p \ne 0)[/tex]  একটি  অধিবৃত্তের সমীকরণকে প্রকাশ করে যার অক্ষ y-অক্ষের সমান্তরাল ।

(4) [tex]P({x_1},{y_1})[/tex] বিন্দু  [tex]{y^2} = 4ax[/tex]  অধিবৃত্তের বাইরে , ওপরে অথবা ভিতরে অবস্থিত হবে যদি [tex](y_1^2 - 4a{x_1})[/tex] -এর মান ধনাত্বক, শূন্য এবং ঋণাত্মক হয় ।

(5)  [tex]{y^2} = 4ax[/tex] অধিবৃত্তের ওপর যে কোনো বিন্দু P -এর স্থানাঙ্ক [tex](a{t^2},2at)[/tex] আকারে লেখা যায় এবং একে P বিন্দুর প্যারামেট্রিক স্থানাঙ্ক বলা হয় ; [tex]x = a{t^2}[/tex] ও  [tex]y = 2at[/tex] আকারকে [tex]{y^2} = 4ax[/tex] অধিবৃত্তের সমীকরণের প্যারামেট্রিক আকার বলা হয় ;এখানে t -কে প্যারামিটার বলে ।